Исследование линейных непрерывных, импульсных и нелинейных систем автоматического управления

step(sysi1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Результат выполнения: 

Transfer function:

   s^2 + s

-------------

s^2 + s + 1.1

 

 

Transfer function:

z^2 - 1.701 z + 0.7005

----------------------

z^2 - 1.656 z + 0.7408 

      На  рис.2.4 представлена диаграмма Боде исследуемой дискретно системы, с отмеченными на ней запасами устойчивости по амплитуде и фазе.

Рис.2.3

Рис.2.4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Исследование нелинейнОЙ непрерывнОЙ САУ 

    Структура нелинейной САУ представлена на рис. 3.1, где НЭ- нелинейный элемент, - передаточная функция непрерывной линейной части системы. 

 

    Рис.3.1 

    1. Передаточная функция  берется из пункта 1, как передаточная функция скорректированной системы с соответствующими числовыми коэффициентами. Нелинейный элемент НЭ имеет нелинейную характеристику , которая для всех заданий является характеристикой идеального реле

    

где равна 2.

    Приближенная  передаточная функция нелинейного  элемента для случая идеальное реле имеет вид  , где  - амплитуда искомого периодического режима, .

    2. На комплексной плоскости строим  характеристику [ ] . Это прямая, совпадающая с отрицательным отрезком действительной оси, вдоль которой идет оцифровка по амплитуде . В том же масштабе на комплексной плоскости строится АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до .

     Передаточная  функция скорректированной системы 
 
 
 
 
 
 

    Zero/pole/gain:

                488.124 (s+0.4472) (s+0.5556)

    -----------------------------------------------------

    s (s+18.18) (s+5.263) (s+3.497) (s+0.5556) (s+0.1866)

     

     

    Transfer function:

                     488.1 s^2 + 489.5 s + 121.3

    -------------------------------------------------------------

    s^6 + 27.68 s^5 + 197.8 s^4 + 469.2 s^3 + 266.7 s^2 + 34.68 s 

    На  рис.3.2 показана интересующая нас АФЧХ .

    

Рис. 3.2 

    Точка пересечения кривых (-0.269,  0j).

    В точке пересечения АФЧХ и прямой [ ] по графику находятся частота искомого периодического (гармонического) режима , а на прямой [ ] в точке пересечения его амплитуда . Тогда в системе существуют периодические колебания .

    Приравнивая находим w^*=3,55 (используем функцию fsolve). При найденном значении частоты получим Re(W₀(jw))= -0.328. Из условия находим а^*=0.0513.

    Для определения устойчивости периодического режима можно воспользоваться следующим  правилом: если при увеличении амплитуды  вдоль кривой [ ] пересечение АФЧХ происходит изнутри вовне, то такой периодический режим будет устойчивым, т.е. в системе существуют автоколебания с частотой и амплитудой .

    Таким образом, периодический режим будет устойчивым.

 

Заключение 

        В результате курсовой работы  мы изучили основные аналитические  и графоаналитические методы описания и исследования динамики САУ на уровне их математических моделей. Вопросы программного и алгоритмического обеспечения исследования САУ и проектирование конкретных САУ будут раскрыты в курсах “Автоматизация проектирования систем управления”, “Локальные системы автоматики”. При выполнении курсовой работы для расчёта процессов и характеристик САУ использовались стандартные программы: Matlab,Excel. 

 

Литература 

    1. Теория автоматического управления. Конспект лекций: В 2ч. Ч.1: Линейные  непрерывные системы: учеб.-метод. пособие / В.П. Кузнецов, С.В Лукьянец, М.А. Крупская. − Мн.: БГУИР, 2007. − 132 с.

    2. Кузнецов, В.П. Линейные непрерывные системы: Тексты лекций по курсу: Теория автоматического управления.− Мн.: БГУИР, 1995.-180 с.

    3. Электронный учебно-методический  комплекс: Теория автоматического  управления. Ч.1: Линейные непрерывные  системы./ В.П. Кузнецов, С.В. Лукьянец, М.А. Крупская − Мн.: БГУИР, 2006.

    4. Электронный учебно-методический  комплекс: Теория автоматического  управления Ч.2.: Дискретные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы /С. В. Лукьянец, А. Т. Доманов, В.П. Кузнецов, М. А. Крупская/ − Мн.: БГУИР, 2007.

    5. Кузнецов, В.П. Линейные импульсные системы: Математическое описание: Тексты лекций по курсу „Теория автоматического управления”. − Мн.: БГУИР, 1996. − 70 с.

    6. Бесекерский, В.А. Теория автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. − СПб: Профессия, 2004.

    6а.  Кузин Л.Т. Расчет и проектирование  дискретных систем управления. –  М.: ГНТИ Машиностроительной литературы. 1969.

    7. Теория автоматического управления. Ч.1./ под ред. А.А. Воронова. − М.: Высш. шк., 1986.

    8. Теория автоматического управления. Ч.2. / Под ред. А.А. Воронова. − М.: Высш. шк., 1986.

    9. Теория автоматического управления: учеб. Пособие для вузов / А.С. Востриков, Г.А. Французова. − М.: Высш. шк., 2004.

   10. Иванов, В.А., Ющенко, А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. − М.: Физматгиз, 1983.

   11. Медведев, В. C., Потемкин, В. Г. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов. -М.: Диалог-МИФИ, 1999.

   12. Автоматизированный расчёт систем  управления. Методическое пособие  к лабораторным работам для  студентов специальностей 53 01 03 «Автоматическое управление в технических системах» и 53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» всех форм обучения/М.А.Антипова, М.К.Хаджинов. – Мн.: БГУИР, 2003.-38с

   13. Лазарев Ю. Ф., Matlab 5.X . -Киев.: Ирина, BHV, 2000. – 382c.

   14. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab. – СПб.: Наука, 2000. – 475c.