Исследование линейных непрерывных, импульсных и нелинейных систем автоматического управления

Министерство  образования республики Беларусь

Учреждение  образования

«БЕЛОРУССКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ  И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт  информационных технологий 
 

Кафедра: Автоматического  управления 
 

Специальность: Промышленная электроника 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 
 

По  курсу: «Теория автоматического управления»

                    На тему: “Исследование  линейных непрерывных, 
                                         импульсных и нелинейных систем

         автоматического  управления” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил:

     Студент  группы 783121:                                                                    Васильев Д. С. 

     Проверил:                                                                                            Кузнецов В.П.

  
 
 
 
 
 
 

Минск, 2009 

СОДЕРЖАНИЕ 

      Введение..……………………………………………………….………… .3

      1 Исследование линейной непрерывной  САУ………………………….. 4

         

      2 Исследование линейных импульсных  САУ……………………………..16 

             

      3 Исследование нелинейной непрерывной  САУ………………………….23

            

            Заключение………………………………………………………………….25    

           Литература………………………………………………………………...….26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

      Целью курсовой работы является изучение основных аналитических и графоаналитических методов описания и исследования динамики САУ на уровне их математических моделей. Вопросы программного и  алгоритмического обеспечения исследования САУ и проектирование конкретных САУ будут раскрыты в курсах “Автоматизация проектирования систем управления”, “Локальные системы автоматики”. При выполнении курсовой работы для расчёта процессов и характеристик САУ использовались стандартные программы: Matlab, Excel. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

1. Исследование линейной непрерывной САУ

 

Исходные  данные 

      Структура исследуемой замкнутой линейной непрерывной САУ представлена на рис.1.1, где – управляющее воздействие, – возмущающее воздействие,  - сигнал ошибки, - выходной сигнал. Значения параметров , , заданы в табл. 1. Размерность , , в секундах, общий коэффициент передачи имеет размерность 1/с, в табл. 1 заданы также желаемые показатели качества системы: максимальная ошибка по скорости при скачке по скорости и , время переходного процесса в секундах, и перерегулирование в процентах. 
 

 

Таблица 1. Исходные данные 

Рис.1.1 

    

1. Требуемые передаточные функции находят с  использованием правил структурных  преобразований. Коротко сформулируем основные правила.
• Передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются.
• Передаточные функции параллельно соединенных звеньев складываются.
• Передаточная функция системы с обратной связью – это передаточная функция замкнутой системы, которая определяется по формуле:

    

     Например, для системы, представленной на рис. 1.2 можно записать следующие передаточные функции :

    Рис.1.2 

      Передаточная  функция разомкнутой системы при , (т.е. разомкнута главная обратная связь) определится выражением 
 
 

     где обозначено , 
 
 
 
 
 

    Главная передаточная функция или передаточная функция замкнутой системы при , Выражается формулой:  
 
 

    Передаточная  функция по ошибке при , которая позволяет выразить ошибку e(t) в системе при известном входном воздействии, выражается формулой: 
 

    Передаточная  функция по возмущению при позволяет выразить влияние возмущения на выходной сигнал:  
 

    

2. Передаточная  функция разомкнутой исходной системы  имеет вид  , где . Характеристическое уравнение замкнутой системы будет , где при заданных из таблицы исходных данных числовых значениях и коэффициенты будут зависеть от параметров и . Применение критерия Гурвица к характеристическому уравнению четвертого порядка дает следующие условия устойчивости: .

     Приравнивая в написанных соотношениях правые части  нулю, найдем зависимость  от и построим в плоскости и границы устойчивости, ограничивающие некоторую область устойчивости. При заданном параметре находим граничное значение коэффициента передачи . 
 

где обозначено

     , 
 
 
 
 
 

     Выразим через параметр Т₂. 
 

Где 
 
 

     Зависимость К(Т₂) приведена на рис.1.3.

Рис.1.3

     При заданном параметре  находим граничное значение коэффициента передачи .

K_гр=K(T2=0,19)=4,99

3. Если, записываем аналитическое выражение для , из при .

К_общ=0.7K_гр=3,493,

     Передаточную  функцию разомкнутой системы можно записать в виде 
 
 
 

Где 
 

                     

     Тогда 
 

Где 
 

      Строим  графики логарифмических характеристик разомкнутой системы, с помощью MATLAB (оператор bode или margin) Рис.1.4 . Предварительно с помощью функции sys=tf([K],[a1 a2 a3 a4 0]) найдем 

Результат исполнения в MATLAB 
 

Transfer function:

                3.493

-------------------------------------

0.019 s^4 + 0.451 s^3 + 2.045 s^2 + s 

 

Рис.1.4  

      Строим  график АФЧХ с помощью MATLAB (оператор nyquist) рис.1.5 для разомкнутой системы.

Рис.1.5 

     Запасы  устойчивости по модулю и фазе определяются по логарифмическим характеристикам (см. рис.1.4 ): на частоте среза ω_с определяется запас по фазе – , а запас по амплитуде – на частоте при которой . Таким образом, , , что является недостаточным.

4. Величина ошибки по скорости определяется как . Для ориентировочной оценки t_nn и σ следует построить переходной процесс (оператор step в MATLAB) при и по нему определить t_nn и σ.

    Для получения уравнений состояний  в нормальной форме используем дифференциальное уравнение замкнутой системы . Если , то уравнение состояния имеет вид 
 
 
 

    Для описания динамических систем в пространстве состояний в Matlab применяются модели подкласса ss, которые основаны на линейных дифференциальных или разностных уравнениях.

    Модель  непрерывной системы в подклассе ss имеет вид:

    dv/dt = Av + Bn;

    y = Cv + Dn,

где: v - вектор состояния; u- вектор входа; у - вектор выхода.

    Для формирования моделей в подклассе ss предназначена функция ss

    sys1 = ss(A, В, С, D).

    В результате под именем A1 получаем ss-объект с числовыми характеристиками в виде четверки матриц {А, В, С, D}, которые должны иметь согласованные размеры. Матрицу D в данном случае полагаем равной 0.

      Для построения переходного процесса воспользуемся оператором step в MATLAB.

      Реализация функций имеет вид: 

sys1=ss([0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-b5/b1 –b4/b1 –b3/b1 –b2/b1],[0 0 0 K/b1]',eye(4),zeros(4,1)) 

      В результате получим графики представленные на рис.1.6. Нас будет интересовать Out(1).

     Величина  ошибки по скорости определяется как .

     Для ориентировочной оценки t_nn и σ следует построить переходной процесс (оператор step в MATLAB) при и по нему определить t_nn и σ.

     

Рис.1.6 

       Эти величины из графика Out(1) определяются следующим образом:

     , U_max,

Время переходного процесса определяется с учетом следующих соотношений: ε_уст=n(t)/(1+K), где , а К_общ=3,493 – общий коэффициент передачи разомкнутой системы. Тогда ε_уст=0,556 и следовательно t_nn из графика Out(1) берем значение .

      Следовательно исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать.

5. Если исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества, ее следует скорректировать. В случае применения частотных методов синтеза коррекции строится желаемая ЛАЧХ . В низкочастотной части желаемой ЛАЧХ при сохранении порядка астатизма (наличие интегратора 1/s в системе) требуемый коэффициент усиления выбирается из соотношения . На частоте среза желательно иметь наклон ЛАЧХ -20 дБ/дек с протяженностью этого участка не менее одной декады. Далее среднечастотная часть ЛАЧХ сопрягается с низкочастотной отрезком прямой с наклоном -40(если необходимо -60) дБ/дек, а высокочастотная часть желаемой исходной ЛАЧХ по возможности должны совпадать.