Генераторы гармонических сигналов на операционных усилителях

6. Влияние активного  элемента (ОУ) на генератор

Во всех предыдущих рассуждениях предполагалось, что операционный усилитель имеет бесконечно большую  полосу пропускания и его выход  частотонезависим. В действительности у ОУ имеется несколько полюсов на АЧХ, но их компенсируют таким образом, что бы над ними доминировал один полюс по всей полосе пропускания. Таким образом, Aβ должна теперь считаться зависимой от частоты в зависимости от усиления A операционного усилителя. Уравнение (6) показывает эту зависимость, здесь a - это максимальное усиление петли обратной связи, ω_a - это доминирующий полюс на АЧХ, и ω - частота сигнала. На рисунке 3 изображена зависимость частоты от усиления и фазы. Усиление при замкнутой цепи ОС A_CL = 1/β не имеет ни полюсов, ни нулевых значений, оно постоянно при росте частоты до точки, где начинает действовать усиление при разомкнутой цепи ОС на частоте ω_3dB. Здесь амплитуда сигнала ослабляется на 3 дБ и фазовый сдвиг, вносимый ОУ составляет 45°. Амплитуда и фаза начинают изменяться на одну декаду вниз от этой точки, 0.1 x ω_3dB, и фаза продолжает сдвигаться до тех пор, пока не достигнет величины 90° в точке 10 ω_3dB, на декаду ниже точки 3 дБ. Усиление продолжает падать со скоростью –20 dB на декаду до тех пор, пока не достигнет других полюсов или нулевого значения. Чем выше усиление при замкнутой петле ОС, A_CL, тем раньше оно начнёт падать.

    (6)

Фазовый сдвиг, вносимый ОУ, влияет на характеристики схемы генератора, за счёт снижения частоты колебаний, а также уменьшение A_CL ACL может привести к Aβ < 1, и генерация прекратится.

Амплитудно-частотная  характеристика операционного  усилителя

Большинство ОУ имеют компенсацию и могут  иметь фазовый сдвиг больше чем 45° на частоте ω_3dB. Таким образом, ОУ должен выбираться с коэффициентом усиления на полосе пропускания по крайней мере одну декаду выше частоты генерации, как показано на заштрихованном участке на рисунке 3. Генератор на мосте Вина требует усиления на полосе пропускания больше чем 43 ω_OSC, что бы усиление и частота поддерживалась в пределах 10% от идеального значения [2]. На рисунке 4 приведны сравнительные характеристики искажений на разных частотах для операционных усилителей LM328, TLV247x, и TLC071, которые имеют полосу пропускания 0.4 мГц, 2.8 мГц, and 10 мГц, которые используются в генераторе на мосте Вина с нелинейной обратной связью (см. часть 8.1). Частота колебаний лежит в диапазоне от 16 Гц до 160 кГц. График иллюстрирует важность выбора подходящего ОУ. Усилитель LM328 достигает максимальной частоты генерации 72 кГц при ослаблении усиления больше чем 75%, а TLV247x достигает 125 кГц при снижении усиления на 18%. Широкая полоса пропускания TLC071 обеспечивает частоту генерации 138 кГц при снижении усиления всего на 2%. Операционный усилитель нужно выбирать с подходящей полосой пропускания, иначе частота генерации будет лежать гораздо ниже, чем требуется.

Рис. 4. График искажения/частота  для ОУ с разной шириной полосы пропускания.

Необходимо  соблюдать осторожность при использовании  резисторов больших номиналов в  цепи обратной связи, потому что они  взаимодействуют с входной ёмкостью ОУ и создают полюса с отрицательной  обратной связью, а так же полюса и нули с положительной обратной связью. Резисторы больших номиналов  могут сдвигать эти полюса и нули ближе к частоте генерации  и воздействовать на сдвиг фаз [3]. В заключении обратим внимание на ограничение скорости нарастания сигнала ОУ. Скорость нарастания сигнала должна быть больше чем 2πV_Pf₀, где V_P - это пиковое напряжение и f₀ - частота генерации; в противном случае выходной сигнал будет искажён.

7. Анализ работы  схемы генератора

При создании генераторов различными способами  комбинируют положительную и  отрицательную обратные связи. На рисунке 5,а изображена базовая схема усилителя с отрицательной ОС и с добавленной положительной ОС. Когда применяются и положительная, и отрицательная ОС, то их усиления комбинируются в одно общее (усиление замкнутой петли ОС). Рисунок 5,а упрощается до рисунка 5,б, цепь положительной ОС представлена β = β₂, и последующий анализ упрощается. Когда используется отрицательная ОС, то петля положительной ОС игнорируется, так как β₂ равна нулю.

Рис. 5. Блочная схема  генератора.

Общий вид  операционного усилителя с положительной  и отрицательной ОС показан на рисунке 6,а. Первым шагом в анализе  будет разрывание петли в каком-нибудь месте, но так, что бы усиление схемы  не изменилось. Положительная ОС разорвана в точке, помеченной X. Тестовый сигнал V_TEST подаётся в разорванную петлю и выходное напряжение V_OUT измеряется с помощью эквивалентной схемы, изображённой на рисунке 6,б.

 

б. Эквивалентная схема расчёта усиления петли ОС

Рис. 6. Усилитель с положительной  и отрицательной  обратной связью.

В начале рассчитывается V₊, используя уравнение (7); затем V₊ рассматривается как входной сигнал, подаваемый на неинвертирующий усилитель, что даёт V_out из уравнения (8). Подставляя V₊ из уравнения (7) в уравнение (8), получаем в уравнении (9) передаточную функцию. В реальной схеме элементы заменяются для каждого импеданса, и уравнение упрощается. Эти уравнения действительны в случае, если усиление при разомкнутой петле ОС огромно и частота генерации меньше, чем 0.1 ω_3dB.

         (7)

    (8)

   (9)

В генераторах  на основе сдвига фазы обычно используют отрицательную обратную связь, так  что фактор положительной обратной связи (β₂) обращается в нуль. В схемах генераторов на основе моста Вина используются и отрицательная (β₁) и положительная (β₂) обратная связи для достижения режима генерации. Уравнение (9) применяется для детального анализа этой схемы (см. часть 8.1).

8. Схемы генераторов  синусоидального  сигнала

Существует  много типов схем генераторов  гармонических сигналов и их модификаций, при практической реализации выбор  зависит от частоты и желаемой монотонности выходного сигнала. Основное внимание в этой части будет уделено  более известным схемам генераторов: на мосте Вина, на фазовом сдвиге, и квадратурным. Передаточная функция  выводится в каждом конкретном случае с помощью методов, описанных  в разделе 6 этой статьи, и в ссылках 4, 5 и 6.

8.1. Генератор на основе  моста Вина

Генератор на основе моста Вина является одним  из наиболее простых и известных, он широко используется в аудио схемах. На рисунке 7 изображена основная схема генератора. Достоинство этой схемы - малое количество применённых деталей и хорошая стабильность частоты. Основным же её недостатком является то, что амплитуда выходного сигнала приближается к величине питающих напряжений, что приводит к насыщению выходных транзисторов операционного усилителя, и как следствие, является причиной искажений выходного сигнала. Укротить эти искажения гораздо сложнее, чем заставить схему генерировать. Существует несколько способов, чтобы минимизировать этот эффект. Они будут рассмотрены позже; сначала схема будет проанализирована для получения передаточной функции.

Рис. 7. Схема генератора на основе моста Вина.

Схема генератора на основе моста Вина имеет форму, детально описанную в части 7, и передаточная функция для этой схемы выводится с помощью построений, описанных там. Совершенно очевидно, что Z₁ = R_G, Z₂ = R_F, Z₃ = (R₁ + 1/sC₁) и Z₄ = (R₂||1/sC₂). Петля разрывается между выходом и Z₁, напряжение V_TEST подаётся на Z₁, и отсюда рассчитывается V_OUT. Напряжение положительной ОС V₊, рассчитывается первым, с помощью уравнений (10..12). Уравнение (10) показывает простой делитель напряжения у неинвертирующего входа. Каждый член умножается на (R₂C₂s + 1) и делится на R₂, что даёт в результате уравнение (11).

 (10)

      (11)

Подставляя s = jω₀, где jω₀ является частотой генерации, jω₁ = 1/R1C2, and jω₂ = 1/R2C1, получаем уравнение (12).

      (12)

Теперь становятся очевидными некоторые интересные отношения. Конденсатор у нуля, представленный ω₁, и конденсатор на полюсе, представленный ω₂, должны вносить фазовый сдвиг по 90° каждый, что необходимо для генерации на частоте ω₀. Это требует что бы C1 = C2 и R1 = R2. Выбрав ω₁ и ω₂ равными ω₀, все слагаемые с частотами ω в уравнении сократятся, что идеально нейтрализует любое изменение амплитуды с частотой, так как полюса и нули нейтрализуют друг друга. Это приводит к общему коэффициенту обратной связи β = 1/3 (уравнение 13)

   (13)

Усиление A части  отрицательной обратной связи должно быть установлено таким, что бы |Aβ| = 1, что требует A = 3. Что бы это условие выполнялось, R_Fдолжно быть в два раза больше, чем R_G. Операционный усилитель на рисунке 7 использует однополярное питание, так что необходимо использовать опорное напряжение V_REF для смещения постоянной составляющей выходного сигнала, что бы его амплитуда была в диапазоне от нуля до напряжения питания и искажения были бы минимальны. Подача V_REF на положительный вход ОУ через резистор R₂ ограничивает протекание постоянного тока через отрицательную ОС. Напряжение V_REF было установлено равным 0.833 вольт для смещения уровня выходного сигнала до половины напряжения питания, что даёт на выходе амплитуду выходного сигнала +-2,5 вольт от среднего значения (см. ссылку [7]). При использовании двухполярного питания V_REF заземляется.

Окончательная схема изображена на рисунке 8, с  параметрами компонентов, выбранными для частоты генерации ω₀ = 2πf₀, где f₀ = 1/(2πRC) = 1.59 кГц. В действительности схема генерирует на частоте 1.57 кГц, из-за разброса параметров компонент, и с коэффициентом искажений, равным 2.8%. Более высокое значение рабочей частоты является результатом обрезания выходного сигнала вблизи плюса и минуса источника питания, что приводит к появлению нескольких мощных чётных и нечётных гармоник. При этом резистор обратной связи был отрегулирован с точностью +-1%. На рисунке 9 изображены осциллограммы выходного сигнала. Искажения растут с увеличением насыщения, которое растёт с увеличением сопротивления R_F, и генерация прекращается при уменьшении сопротивления R_F всего на 0.8%.

Рис. 8. Окончательная схема  генератора на мосте  Вина.

Рис. 9. Осциллограммы выходного  сигнала: влияние R_F на искажения.

Применение  нелинейной обратной связи может  минимизировать искажения, присущие базовой  схеме генератора на основе моста  Вина. Нелинейный компонент, такой как  лампа накаливания, можно подставить в схему на место резистора R_G, как показано на рисунке 10. Сопротивление лампы, R_LAMPвыбрано равным половине сопротивления обратной связи, R_F, при токе, протекающим через лампу, зависящим от R_F и R_LAMP. В момент подачи питающего напряжения на схему лампа ещё холодная и её сопротивление низкое, так что усиление будет большое (больше трёх). По мере протекания тока через нить накала, она нагревается и её сопротивление увеличивается, что приводит к снижению усиления. Нелинейное отношение между протекающим через лампу током и её сопротивлением сохраняет изменение выходного напряжения небольшим - небольшое изменение напряжения означает большое изменение сопротивления. На рисунке 11 изображён выходной сигнал этого генератора с искажениями меньше чем 0.1% для f_OSC = 1.57 кГц. Искажения при таких изменениях значительно снижаются по сравнению с базовой схемой генератора, так как выходной каскад ОУ избегает сильного насыщения.

Рис. 10. Генератор на мосте  Вина с нелинейной обратной связью.

Рис. 11. Выходной сигнал схемы  с рисунка 10.

Сопротивление лампы в основном зависит от температуры. Амплитуда выходного сигнала  очень чувствительна к температуре  и имеет тенденцию к дрейфу. Поэтому коэффициент усиления должен быть больше трёх, что бы скомпенсировать  любые температурные вариации, что  приводит к увеличению искажений[4]. Такой тип схемы полезен в случае, если температура изменяется не сильно, или при использовании совместно с со схемой ограничения по амплитуде.