Применение статистических методов в изучении связей и зависимостей между урожайностью овощей и себестоимостью продукции

Таблица 3: Расчетная таблица  для вычисления факторной и остаточной дисперсии.

Урожайн. ц/га.	Варианты себестоимости  по предприятиям, д.е.					Yj	(Yj-Yj)2	(Yj-Yобщ)2fj
55 – 80	207 163,84	200 33,64	199 23,04	200   33,64	198   14,44	194,2	544,6	26936,1
	191 10,24	189 27,04	189 27,04	181   174,24	188   38,44
82 - 119	180 196	179 169	173 49	172 36	175 81	166,0	1350,0	4493,52
	147 361	153 169	149 289
133 - 237	143 1239,04	129     449,44	122   201,64	121   174,24	94   190,44	107,8	4694,24	8331,75
	76 1011,24	70   1428,84
238 - 319	69 20,25	69   20,25	73   72,25	64   0,25	55   90,25	64,5	259,5	36317,04
	57 56,25
Итого						142,3	6848,34	76078,41

 

После заполнения этой таблицы  проведём следующие расчеты:

а) межгрупповая (факторная) дисперсия

где,

К – число групп.

 

 

Эта величина характеризует  вариацию себестоимости под влиянием урожайности.

б) остаточная дисперсия, которая  оценивает влияние всех прочих факторов на вариацию себестоимости:

где,

N – число предприятий.

 

в) Критерий Фишера (F –критерий):

 = =99,8

Табличное значение равно 3,32, следовательно, 99,8≥ 3,32.

Из выше изложенного следует, что влияние фактора существенно (урожайность существенно влияет на себестоимость).

III. Методика корреляционного анализа.

Сначала мы строим график по данным таблицы 5 (по заданию предприятия  с 10- 20).

Х- урожайность, ц/га.

У- себестоимость, д.е. 

 

 

Рис. 1. Корреляционное поле точек связи между урожайностью и себестоимостью.

    Теоретическая линия, построенная по двум точкам графы 9 табл. 4.

 Предполагаемая линия;

По расположению точек  на графике можно предположить линейную зависимость между величинами, которую  запишем математическим уравнением:

                                                  

б)  рассчитаем параметры уравнения, для чего составим и заполним таблицу 4:

Таблица 4. Расчеты для вычисления параметров управления корреляционной модели связи, между урожайностью и себестоимостью.

№ п/п.	Урожайн. ц/га, Х	Себестоимость, д.е, У	Х – Х	У - У	(X-X)*(Y-Y)	(X-X)2	(Y-Y)2	Y	Y-Y	(Y-Y)2	Y/Y*100%	Место предприятия.
												По знач. Y	По использ. Факторов.
10	238	69	110,7	-75,5	-8357,85	12254,49	5700,25	67	2	4	103	1	8
11	240	73	112,7	-71,5	-8058,05	12701,29	5112,25	65,6	7,4	54,76	111,3	2	11
12	119	149	-8,3	4,5	-37,5	68,89	20,25	150,3	-1,3	1,69	99,1	5	4
13	82	180	-45,3	35,5	-1608,15	2052,09	1260,25	176,2	3,8	14,44	102,1	8	7
14	74	189	-53,3	44,5	-2371,85	2848,89	1980,25	181,8	7,2	51,84	103,9	10	9
15	104	147	-23,3	2,5	-58,25	542,89	6,25	160,8	-13,8	190,44	91,4	4	1-2
16	215	76	90,7	-68,5	-6212,95	8226,49	4692,25	83,1	-7,1	50,41	91,4	3	1-2
17	74	181	-53,3	36,5	-1945,45	2840,89	1332,25	181,8	-0,8	0,64	99,5	9	5
18	62	200	-65,3	55,5	-3624,15	4264,09	3080,25	190,2	9,8	96,04	105,1	11	10
19	89	173	-38,3	28,5	-1091,55	1466,89	812,25	171,3	1,7	2,89	101	7	6
20	104	153	-23,3	8,5	-198,05	542,89	72,5	160,8	-7,8	60,84	95,1	6	3
Итого	1401	1590	-	-	-33563,65	47801,79	24069	1588,9	-	527,99	100
В среднем	127,3	144,5	-	-	-	218,63	155,14	-	-	-	-

 

              

 

a= 144,5 + 0,7*127,3= 233,6

Получаем уравнение корреляционной связи:

Ỹ= 233,6- 0,7х. где

b= - 0,7 –коэффициент регрессии , показывающий, на сколько единиц изменится себестоимость, если урожайность изменится на единицу. Т.е., если урожайность увеличится на 1 ц/га, то себестоимость снизится на 0,7 д.е.;

а = 233,6- начальная точка отсчёта.

в) Рассчитаем коэффициент корреляции (r) и детерминации (d) для измерения тесноты связи между признаками:

 

 

 

= 0,98

-1≤  -0,99 ≤ +1, т.е можно с уверенностью сказать, что связь обратная и тесная. 99% вариаций себестоимости можно объяснить вариацией величины урожайности, а остальные 1% приходится на влияние прочих факторов.

г) Т.к. связь между признаками тесная, то получаем уравнение:

Ỹ= 233,6- 0,7х

можно считать корреляционно- регрессионной моделью и использовать для дальнейшего анализа.

Найдем теоретическое  значение себестоимости, для чего в  уравнение по очереди подставим  значения урожайности (Х) и запишем  их в графу 9 таблицы 4.

Теперь можно построить  теоретическую линию на графике по двум любым точкам.

д) используем уравнение при планировании.

Предположим, в плане на следующий период заложено снижение себестоимости до 55 д.е., тогда 

55= 233,6 – 0,7х 

 

х = 255,1

т.е для выполнения плана нужно обеспечить урожайность не менее 255,1 ц/га.

е) Используем уравнение  для прогнозирования, рассчитав  при этом ошибку, которую допускаем  при замене фактических значений теоретическими.

, где N – число предприятий; P – число параметров уравнения (2).

  следовательно,  уравнение прогноза будет:

Ỹ= 233,6 – 0,7х ±7,7 

Предположим, что на десятом предприятии в ближайшем периоде предполагают увеличить урожайность до 250ц/га. Какой размер себестоимости можно при этом ожидать?

Ỹ= 233,6 – 0,7*250 ± 7,7

Ỹ= 233,6 – 175 ± 7,7

Ỹ= 58,6 ± 7,7

58,6 – 7,7≤  Ỹ ≤  58,6 + 7,7

50,9 д.е≤ Ỹ ≤ 66,4д.е.  

ж) теперь можно определить, как эффективно используется ресурс- фактор для снижения себестоимости.

Если учитывать себестоимость, то наилучшая обстановка на предприятиях 10 и 11. Но на предприятии 10 себестоимость  должна быть ниже на 3,0%, а на 11 на 11,3%. Т.е. на этих предприятиях не эффективно используются ресурсы производства. При таких показателях можно  сделать вывод, что в ближайшее  время на этих предприятиях снизится урожайность, а себестоимость продукции  возрастет.

Зато на предприятии 15; 16; 17; 20; 13 производственные  ресурсы используются эффективно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

1. И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев «Общая теория статистики», учебник, М., 1995 г.
2. Аграрная экономика под общ. редакцией Малыша М.Н., СПб., 2002 г.
3. Лекции по статистике предпринимательства
4. Методические указания к выполнению этого курсового проекта.