Туманы и их влияние на деятельность авиации

Требуется, используя  эту информацию, построить дискриминантные функции, которые бы разделили пространство возможных значений вектора признаков на «m» непересекающихся областей w₁, w₂, … w_m так, чтобы при практическом использовании этих функций вероятность неправильной классификации распознаваемого образа была бы минимальной.

Найдем решение  поставленной задачи, воспользовавшись известной нам формулой Байеса:

 

  i = 1, 2 … n.             (16)

 

Согласно этой формуле вероятность того, что  наблюдаемый образ  на самом деле принадлежит классу объектов w_i, составляет

 

                                     (17)

 

где

                                       (18)

есть безусловная  плотность распределения вектора  признаков .

Вероятность того, что наблюдаемый образ  не принадлежит классу w_i, определяется, как вероятность противоположного события, формулой:

 

Р (v_i/ ) = 1- Р (Ф_i/ ).                                         (19)

 

Как видим, величины Р (w_i/ ) и Р (v_i/ ) являются функциями только вектора признаков , точнее, его вероятных характеристик, поскольку Р (w_i) для данных условий представляют собой определенные числа.

Итак, на основе формулы Байеса можно установить следующие решающее правило классификации образов: если Р (w_i/ ) > Р (w_j/ ) для всех j ¹ 0, то следует считать, что наблюдаемый образ принадлежит классу объектов w_i. В случае прогноза погоды: если при имеющихся исходных данных по справедливо неравенство:

Р (w_i/

) > Р (w_j/ )

для всех j ¹ 0, то в прогностический период следует ожидать погоду, соответствующую фазе w_i.

Такое правило  называется байесовским решающим правилом по минимуму вероятности неправильной классификации, которое при выбранном векторе признаков обеспечивает абсолютный предел качества классификатора (методики прогноза).

Как видим формула  Байеса однозначно определяет степень принадлежности наблюдаемого образа к одному из выделенных классов объектов и поэтому при любой практической возможности она используется в качестве оптимальной дискриминантной функции.

Дискриминантные функции, полученные на основе формулы Байеса, обычно записываются в виде:

 

d_i / / = f ( /w_i) Р (w_i), i – 1, 2, …m.                          (20)

 

Наблюдаемый образ  относится к классу объектов wi, если di ( ) > dj ( ) для i ¹ j [1] [2] [3].

 

3.4. Прогноз адвективного тумана  в районе аэродрома и анализ  его оправдываемости

 

На данном этапе  по имеющейся выборке были составлены прогнозы адвективного тумана по аэродрому  Тверь, составлены матрицы сопряженности для прогнозов по способам Петренко и Кошеленко.

             Метод Петренко

	наличие	отсутствие
предсказано	67	29	96
не предсказано	35	69	104
	102	98	200

 

             Метод Кошеленко

	наличие	отсутствие
предсказано	76	17	93
не предсказано	26	81	107
	102	98	200

 

По контрольной  выборке для кождого метода были рассчитаны критерии оценки оправдываемости.

                Метод Петренко:

Повторяемость оправдавшихся прогнозов равна 0,68.

Критерий Обухова  равен 0.36

Критерий Багрова  равен 0.37

                Метод Кошеленко:

Повторяемость оправдавшихся прогнозов равна 0,785.

Критерий Обухова  равен 0.57

Критерий Багрова  равен 0.5

Для примера использования карт удельного объема по методу А.А. Шадриной основой которого является предположение о том, что адвективный туман образуется, когда температура перемещающегося теплого воздуха понизится до значения температуры точки росы в исходном районе с помощью первого набора предикторов выборки была рассчитана общая оправдываемость (0.73 ). Для второго набора предикторов выборки общая оправдываемость составила 0.77 , что на 4 % выше. Данный результат говорит о том, что применяя, для отыскания исходного района, карты удельного объема можно повысить оправдываемость прогноза, что в свою очередь означает более точное определение исходного района, чем обычным методом ( по барическому полю). Прогноз тумана разрабатывается по графику, который отражает связь условий образования тумана с температурой точки росы в исходном районе и температурой воздуха в пункте прогноза у Земли или на уровне 850 гПа (приложение 3).

Далее производилось  сравнение методов прогноза адвективного тумана и определен наиболее оптимальный  для данного района способ прогноза, таковым оказался метод Кошеленко.

Для нахождения дискриминантной функции была использована обучающая выборка разделенная на два класса: класс 1- без тумана; класс 2 – наличие тумана. В результате дискриминантная функция получила вид:

 

F=0.68-0.09Td-0.36T+0.52Td

При F > 0 прогнозируется класс 2, иначе класс 1.

Проверяя данную дискриминантную функцию по контрольной выборке получили общую оправдываемость 0.672.

Критерий Обухова  равен 0.352

Критерий Багрова  равен 0.362

 

Сравнивая критерии оценок прогнозов адвективного тумана с помощью метода Кошеленко и дискриминантной функции видно, что более качественным способом прогноза является первый метод.

Далее производилась оптимизация данного способа, т. е. была введена местная поправка на предикторы данного способа

 

 

где Аф – фактическое  значение метеовеличины, Ар – расчетное значение метеовеличины, N – общее число случаев.

При оптимизации  способа Кошеленко были получены отклонения величин V – скорости ветра и T/ L – горизонтального градиента температуры.

Затем для каждого случая архивной выборки был вновь разработан прогноз по способу Кошеленко с учетом значений V и .

На основе полученных результатов была построена таблица  сопряженности для оптимизированных значений

 

	наличие	отсутствие
предсказано	79	14	93
не предсказано	23	84	107
	102	98	200

                      

Повторяемость оправдавшихся прогнозов равна 0,815

Критерий Обухова  равен 0,64

Критерий Багрова  равен 0,63

Анализ расчетов показал, что оптимизированный прогноз адвективного тумана по методу Кошеленко является лучшим прогнозом для района аэродрома Тверь.

Заключение

 

В результате проделанной  работы можно сделать следующие  выводы.

1) Анализ аэросиноптического материала позволил выявить  некоторые особенности образования и развития адвективного тумана в районе  аэродрома:

а) наиболее благоприятная синоптическая ситуация для образования адвективного тумана - западная переферия антициклона, где образованию адвективного тумана, также как и низкой облачности способствует безоблачная или малооблачная погода в области повышенного давления со слабыми ветрами;

б) основное количество случаев наличия туманов приходится на осенние месяцы;

в) туманы в исследуемом районе возникают преимущественно в первой половине дня с 3 до 12 часов;

г) чаще всего продолжительность туманов составляет от 6 до 10 часов;

д) наиболее часто туманы возникают при температуре от 0 до 9 градусов;

е) в большинстве случаев туманы наблюдались при ветре от 0 до 6 м\с.       

2) При прогнозе адвективного тумана в районе аэродрома Тверь тремя способами и определении критериев их оценки успешности, видно что наиболее оптимальным методом для прогноза адвективного тумана является метод Кошеленко имеющий самые высокие показатели качества прогноза и что при введении местной поправки на предикторы для данного способа прогноза повышается его качество.

 

Список использованных источников

 

1. Ивченко Г.И. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1992.
2. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: статистика, 1979.
3. Исаев А.А. Статистика в метеорологии и климатологии. – М.: МГУ, 1988.
4. Кудашкин А.С. Теория вероятности и математическая статистика в метеорологии. – М.: Воениздат., 1985.
5. Скирда И.А. Авиационные прогнозы погоды, ч. I. – Воронеж: ВВАИУ, 1989.
6. Башмаков А.И. Прогноз туманов. – Воронеж: ВВАИУ, 1989.
7. Берлянд М.Е. Туманы. – С.П.б.: Гидромежиздательство, 1961.
8. Баранов А.М. Видимость в атмосфере и безопасность полетов. – С.Пб.: Гидрометеоиздат., 1991.
9. Воеводин В.В. Матрица и вычисления. – М.: Наука, 1984.
10. Воробьев В.И. Синоптическая метеорология. – С.Пб.: Гидрометиздат, 1989.
11. Зверев А.С. Синоптическая метеорология. – C.Пб.: Гидрометеоиздат, 1997.

  12. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: Высш. шк., 1991.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Приложение 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        График для прогноза адвективного тумана по способу Кошеленко

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Приложение 2

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

          График для прогноза адвективного тумана по методу Петренко

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Приложение 3

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

           График для прогноза адвективного тумана по способу Шадриной