Туманы и их влияние на деятельность авиации

В результате климатической обработки данных была получена таблица повторяемости туманов в зависимости от скорости ветра у поверхности Земли.

Повторяемость туманов в зависимости от скорости ветра у поверхности 

Земли

Ветер м\с	0-3	3-6	6-9	>9	Всего
n	32	64	2	----	98
P %	32,7	65,3	2,04	----	100

 

Из анализа  таблицы следует, что в большинстве  случаев (98%) туманы наблюдались при ветре у поверхности Земли от 0 до 6 м/с, причем наибольшая повторяемость (65.3%) приходится на градацию 3-6 м/с.

В целом результаты анализа повторяемости адвективного тумана по значениям температуры  и ветра у поверхности Земли  не противоречат утверждению о том, что адвективные туманы образуются при относительно низких температурах и среднем ветре 3-6 м/с у поверхности Земли.

 

3. Прогноз адвективного  тумана в районе аэродрома  и анализ его

оправдываемости.

 

3.1. Задачи анализа оправдываемости  прогноза 

Анализ оправдываемости состоит в выяснении причин расхождений между предсказанным и наблюдавшимся состоянием атмосферы и получении статистических характеристик, необходимых для определения границ применимости различных прогностических методов и выбора из них наиболее эффективных, сравнительной оценки квалификации прогнозистов, выработки оптимальной стратегии использования прогностической информации и решения некоторых других прикладных задач.

Ошибки прогнозов  в зависимости от вызвавших их причин можно условно объединить в следующие три группы:

1. ошибки, возникающие за счет недостаточной точности и полноты исходных данных, использовавшихся при разработке или при выпуске прогноза;
2. ошибки, возникающие в результате неправильного применения прогностического метода;
3. ошибки, вызванные несовершенством самого прогностического метода.

Так, например, причинами ошибок экстраполяции  перемещения циклона могут быть: погрешности, допущенные при определении его перемещения в предысходный период, неточности вычислений или графических построений на бланках карт и, наконец, нестрогость самой модели движения циклонов, на которой основана экстраполяционная формула.

В реальных условиях ошибки прогнозов вызываются, вообще говоря, совместным действием всех трех перечисленных факторов, причем выяснение «вклада» каждого из них в суммарную ошибку конкретного прогноза вызывает большие затруднения. Однако в ряде случаев среднее значение указанных вкладов сравнительно просто находится в предположении о статистической независимости ошибок различных групп.

При таком предположении  из формулы

=

где -суммарная ошибка прогноза, , , и - ошибки прогноза 1, 2 и 3-й групп, после возведения в квадрат и осреднения по большому числу прогнозов получим:

²= ²+ ²+ ²

Величина первого  слагаемого правой части может быть оценена по известным характеристикам средней точности исходных значений метеорологических величин. Второе слагаемое обычно оценивается по результатам «параллельных» прогнозов, составленных на одном и том же исходном материале несколькими прогнозистами, а третье слагаемое, определяющее степень совершенства прогностического метода, вычисляется как разность:

²= ²- ²- ²

После чего легко  находится относительный вклад каждого из слагаемых в суммарную ошибку прогнозов:

^{, ,}

В настоящее  время синоптик располагает довольно большим арсеналом различных  прогностических приемов, рекомендаций и методов, с помощью которых может быть предсказано значение данной метеорологической величины. Для прогноза туманов , например, в службе погоды используется более 40 различных способов.

Естественно поэтому, что вопрос о том, какой из известных  прогнозисту методов обеспечивает в данном географическом районе, при данном исходном состоянии атмосферы в среднем наилучшую оправдываемость прогнозов, имеет первостепенное значение. Этот вопрос может быть решен по результатам статистического анализа ранее составлявшихся прогнозов.

В результате такого анализа, как правило, оказывается, что при некоторых условиях – так называемых границах применимости, лучше «работает» один метод. При других условиях – другой и т. д. Полученные указанным способом рекомендации служат в дальнейшем основанием для выбора оптимальной методики прогноза.

 

3.2. Анализ оправдываемости альтернативных  прогнозов

 

Решение большинства  из перечисленных выше задач основывается на результатах статистического  анализа оправдываемости прогнозов. Методику такого анализа рассмотрим вначале для индивидуальных прогнозов общего назначения.

Первым шагом  анализа является формирование исходной выборки, т.е. отбор случаев, по которым будут производиться расчеты. При формировании выборки, очевидно, желательно, чтобы в нее вошли прогнозы, составленные при аналогичных исходных условиях. Нарушение этого требования может привести к дискредитации эффективных прогностических методов. Так, может оказаться, что метод, обеспечивающий высокую оправдываемость прогнозов внутримассовой облачности, но не пригодный для прогноза фронтальной облачности, при анализе выборки, содержащей все ситуации, будет забракован.

Вместе с  тем желательно, чтобы исходная выборка  включала все варианты атмосферных процессов, для которых рекомендовано применение данного прогностического метода. Так, например, если анализируется оправдываемость прогнозов фронтальной облачности, составленных методом, не содержащим каких-либо ограничений относительно типа фронтов, в исходную выборку желательно включить случаи перемещения в районе прогноза атмосферных фронтов всех наблюдавшихся в этом районе типов.

Для получения  «надежных» характеристик оправдываемости  прогнозов количество случаев, включенных в исходную выборку, должно быть достаточно большим. Как показывает практика анализа оправдываемости краткосрочных прогнозов, это требование обычно выполняется при включении в выборку 100-200 прогнозов, если «соседние» случаи разделены временным интервалом, не менее трех-пяти суток.

По материалам исходной выборки строится таблица распределения, являющаяся основой для дальнейшей статистической обработки.

Альтернативные  прогнозы.

При альтернативных прогнозах распределение случаев осуществления фаз предиктанта и представляется в виде табл.

Предсказано	Осуществилось
	Э1	Э2
Э1	N11	N12	N10
Э2	N21	N22	N20
	N01	N02	N00

Для оценки успешности альтернативных прогнозов используют следующие критерии:

       1. Повторяемость оправдавшихся прогнозов

                  U=                                                       (11)

       2. Критерий Н. А. Багрова

                  Hb=                                                     (12)

где - повторяемость оправдавшихся случайных прогнозов при условии, что число таких прогнозов с формулировкой Э1  равно N10 , а с формулировкой Э2 равно N20 .

Как нетрудно видеть, числитель в предпоследней формуле дает превышение повторяемости оправдавшихся анализируемых методических прогнозов над повторяемостью оправдавшихся случайных прогнозов, составленных с соблюдением указанного условия и в этом смысле аналогичных методическим. Знаменатель в той же формуле можно рассматривать как такое же превышение для идеальных прогнозов( =1).

Таким образом, критерий Багрова характеризует  превышение повторяемости оправдавшихся методических прогнозов над «аналогичными» случайными по сравнению с превышением повторяемости оправдавшихся идеальных прогнозов над теми же случайными.

Естественно, что  для случайных прогнозов Hb =0 и метод считается тем совершеннее. Чем ближе значение Hb к единице.

1. Критерий Обухова

                      Q=                           (13)

где - повторяемость оправдавшихся случайных прогнозов при условии, что число таких прогнозов с формулировкой Э1    равно N01 , а с формулировкой Э2 равно N02 .

Для выполнения практических расчетов предыдущая формула может быть представлена в виде

                       Q=1- ,                                              (14)

где , - условные повторяемости неоправдавшихся прогнозов при осуществлении соответственно фаз Э2 и Э1 .

Очевидно, для  случайных прогнозов Q=0 и для идеальных Q=1.

При анализе  оправдываемости специальных прогнозов  критерий Q  является более показательным, чем H и тем более U . [5]

 

3.3. Метод дискриминантного анализа

 

В прогностической  практике инженера-синоптика постоянно  существуют такие задачи, когда по значению вектора-предиктора (x₁, x₂, …x_n) необходимо предсказать одну из фраз (градаций) пре диктанта , например, наличие или отсутствие явления. Для решения указанного класса задач широкое применение в последнее время получают методы дискриминантного анализа. Под дискриминацией понимается задача выработки правила, позволяющего приписать некоторую реализацию вектора-предиктора (x₁, x₂, …x_n) к известному классу (фазе) в том случае, когда неизвестно, к какому классу она принадлежит.

Все методы дискриминантного анализа можно подразделить на непараметрические и параметрические. К непараметрическим относятся: графический способ, способ построения линейной дискриминантной функции (ЛДФ) методом наименьших квадратов, метод ближайшей точки, метод «к» ближайших точек, метод эталонов. Линейные дискриминантные функции находят самое широкое применение в непараметрических методах дискриминантного анализа, так как они наиболее удачны с точки зрения аналитического исследования и проведения вычислений.

ЛДФ имеет следующий  вид:

 

        L = а₀ + а₁x₁ + а₂x₂ + … + а_nx_n ,                                (15)

 

где n – количество предикторов, привлекаемых для разделения классов с наличием и отсутствием явления; x_1, x_{2, …} x_n – значения вектора-предиктора ; а₀, а₁, а₂ … а_n – коэффициенты ЛДФ, которые определяются из условия минимума ошибок дискриминации.

В случае двух классов  дискриминантная функция L обладает следующими свойствами:

При L ³ 0 реализация принадлежит классу «наличие явления».

При L < 0 «отсутствие явления». Эти неравенства и принимаются в качестве решающего правила при использовании данной дискриминантной функции в прогностической практике. При построении ЛДФ можно использовать метод наименьших квадратов. Дискриминация реализаций вектора предикторов может проводиться на основе определения функций расстояния. Данный подход отражается в таких методах, как метод «к» ближайших точек, метод ближайшей точки, метод эталонов.

Рассмотрим более подробно параметрический метод дискриминантного анализа с использованием Байесовского решающего правила.

Параметрические методы дискриминантного анализа можно  подразделить на случай явного представления параметрической дискриминантной функции (ПДФ) и неявного задания данной функции. В случае явного задания ПДФ условные по классам плотности распределения вектора-предикторов и вектора предиктанта хорошо апраксимируются теоретическим законом распределения. При неявном задании функции предикторов Р ( / w_i) и предиктанта Р (w_i/ ) получают на основе накопленного архива наблюдений. Рассмотрим схему построения байесовского классификатора, которая достаточно полно и просто иллюстрирует ряд основных правил и принципов получения дискриминантных функций.

Пусть подлежащие классификации (распознаванию) объекта, например, прогнозируемые атмосферные явления или значения метеорологических величин, составляют «m» классов (фаз погоды) w₁, w₂, … w_m. Допустим, что известны априорные (климатические) вероятности наблюдения объектов каждого из классов Р(w_i) и условные по классам плотности распределения выбранного Р-мерного вектора признаков (образов) f ( )w_i), i = 1, 2…, m.