Панорама современного естествознания

    Первый  удар по лапласовскому детерминизму нанесли сами физики и, в частности, Дж. Максвелл. Он рассмотрел задачу о поведении большого ансамбля частиц (например, молекул газа в сосуде). Ясно, что отслеживание траектории каждой молекулы в такой задаче совершенно нереально (напомним, что при нормальных атмосферных условиях в 1 см³ воздуха содержится ~ 10¹⁹ молекул, а в жидких и твердых телах ~ 10²³ молекул/см³). Поэтому за характеристику системы Максвелл принял вероятность попадания искомой величины в определенный интервал значений. Главная заслуга здесь состояла не в решении задачи (что само по себе не так сложно), а в ее постановке в таком виде. Максвелл был одним из первых физиков – теоретиков, кто взял на вооружение серьезную математику. Понятийная база и теория вероятности были разработаны задолго до Максвелла (в частности, упоминавшимся уже Лапласом). Сама вероятность Р определяется как отношение числа “нужных” событий m к общему числу всех возможных исходов n (если их несколько), когда число попыток (реализаций) N устремляется к бесконечности  .                                                          

    К примеру, при бросании монеты возможно два исхода – падение ее «орлом»  или «решкой». Если число бросаний будет достаточно велико (N>10³ – 10⁴), то количество опытов с выпадением «орла» будет очень близко к 0,5 от общего числа опытов. Другими словами, вероятность выпадения монеты «орлом» равна 0,5. Точно также вероятность выпадения одной из цифр на игральном кубике, имеющем 6 граней, равна 1/6 (если кубик не побывал в руках мошенников, незаметно утяжеливших одну из них). 

    В задачах о поведении молекул  в газе это число всегда очень  велико и законы теории вероятности  к ним хорошо применимы. Важно  заметить, что такой подход хотя и исключает из рассмотрения судьбу отдельной молекулы, тем не менее дает для их больших ансамблей совершенно определенные связи между их усредненными характеристиками. Например, среднее давление газа в молекулярно-кинетической теории дается формулой

p=nkT,

где n – среднее число молекул в единице объема,      

 k – постоянная Больцмана,     

 Т – абсолютная температура.

    Однако  следует ясно понимать, что такая  жесткая динамическая связь относится  только к средним величинам в  ансамбле частиц. На фоне среднего происходят случайные отклонения той или  иной величины – флуктуации, поскольку ни мгновенное значение концентрации молекул, ни их скорости, с которыми они ударяются в стенку сосуда, не являются постоянными величинами. В этом смысле статистические законы совершенно похожи на динамические.

  Интуитивно  понятно, что большие отклонения от среднего (крупные флуктуации) менее  вероятны, чем мелкие. Строго количественно  это определяется характером распределения  флуктуаций величины около среднего значения. Функции распределения  отражает зависимость вероятности  P вероятности значения величины A в интервале от A до dA. Числено, она равна площади бесконечно узкого прямоугольника, заштрихованного на рис. Если проинтегрировать площадь под кривой распределения (т.е. сложить все бесконечно узкие прямоугольники, то получиться единица, что означает, что с достоверностью 1 мы встретим какое-либо значение A в интервале от 0 до ¥).

  При совершенно случайном характере  столкновений закон распределения  называется “нормальным” или гауссовым. Множество процессов в природе  и обществе подчиняются ему. Например, если обмерить рост, размер обуви, объем  груди и т. д. большого числа людей (скажем, всех 10 тысяч студентов нашего университета), то можно получить распределение  из этих величин около ее среднего значения. Скорее всего оно будет очень близко к гауссовскому.

    Важность  значения распределения случайной величины (наряду со средним ее значением) можно показать на простых примерах. Допустим,  нам надо одеть всех бегунов (или студентов или солдат) в некую униформу. Суммарное количество материала,  необходимое для пошива формы, конечно можно рассчитать как произведение числа одеваемых на средний расход ткани на один комплект одежды. Но когда речь пойдет о том, сколько необходимо пошить комплектов одежды для людей того или иного размера, чтобы она была всем впору, то необходимо знать распределение людей по росту, объему груди, талии и т. п.

    Конечно, нельзя заранее знать, какой именно комплект наденет тот или иной человек (какая именно молекула окажется в определенном элементе пространства и с какой скоростью и т. д.), но можно быть уверенным, что  при правильном учете распределения  по существенным параметрам все размеры  будут разобраны и не останется ни лишних неодетых людей, ни невостребованной одежды.

    Распределение молекул по скоростям (энергиям) имеет  в нашей жизни еще большое  значение, чем распределение людей  по росту. Все жизненно важные биохимические  реакции в организме идут благодаря  крупным флуктуациям. Именно эта  небольшая часть молекул, находящиеся  в высокоэнергетическом “хвосте” распределения и составляющих небольшую  часть ансамбля и имеют энергии  в несколько раз больше средней  в ансамбле, что позволяет им преодолеть высокие энергетические (активационные) барьеры, тормозящие течение реакций.

    Весьма  сходная ситуация обычно характерна и для группы или сообщества людей. Конечно важно знать некоторые усредненные значения характеристик групп: возраст, образование, состояние здоровья, тренированность творческая активность, и т. д. Но лидерами, которые ведут за собой коллективы, становятся именно те, чьи характеристики далеки от средних и лежат в ”хвосте” распределения (хотя такие люди составляют небольшую часть группы).

    Возникновение и развитие квантовой механики в  начале 20-го века привело к необходимости  вероятностного описания не только больших  ансамблей частиц, но и отдельных  элементарных частиц. Здесь тоже нет почвы для индетерминизма, хотя сторонники этого течения мысли и оживились во время обсуждения методологических проблем квантовой теории, поскольку соответствующие уравнения (уравнения Шредингера) однозначно описывают эволюцию состояния системы во времени в терминах плотности вероятности, а не с позиции точного нахождения, траектории движения, скорости и т. п., как в динамической теории Ньютона. В итоге большинство ученых сходится во мнении, что статистические закономерности обеспечивают более общее описание природы, диалектично отражая роль необходимого и случайного в природе. Таким образом динамические законы можно рассматривать как упрощение, первое приближение к анализу различных процессов.

    В известном смысле это позволяет  по-новому взглянуть на известную  проблему “свободы воли”, которая обсуждается со времен Сократа. Под свободой воли подразумевается скорее философская, морально - этическая проблема: детерминирован ли человек в своих поступках или имеет возможность выбора? От ее решения зависит, ответственен ли человек за свои поступки. Если каждое действие человека строго предопределено, то его нельзя ставить в вину человеку, даже если он совершил преступление, как и благодарить, если он совершил доброе дело.

    Такая прямолинейная и несколько наивная  трактовка Великого Принципа Причинности  в природе вызывала усмешки задолго  до его обоснования Лапласом. Известный  восточный философ, поэт и математик, последователь Аристотеля и Ибн Сины Омар Хайям, живший в 11-12 веках, лукаво вопрошал:

Ты  из праха меня изваял,                       

  Я причем?

Ты  наполнил вином мой фиал,                                 

  Я причем?

Все дурное и доброе,         

  Что совершаю,

Ты  ведь сам, наш творец, начертал,                                          

  Я причем?

    Проблема  свободы воли стоит в центре внимания во многих философско – религиозных течениях. Основоположники экзистенционализма (Сартр, Камю) считали человека носителем абсолютной свободы, противостоящей внешнему миру. Во многих религиозных учениях эта проблема рассматривается с точки зрения самоопределения человека по отношению  к Богу. Крайние религиозно – детерминистические варианты учений о предопределенности ставят человеческую личность в абсолютную зависимость от сверхъестественных сил, божественной воли. В этом они похожи на натуралистический детерминизм и смыкаются с фатализмом, языческой верой в предопределенность судьбы.

    По-видимому, следует честно признать, что пока эта проблема не имеет общепринятого  решения ни в естествознании, ни в философии. Как сказал Ж. Ростан: «Теории приходят и уходят. Лягушка остается».

    Симметрия и законы сохранения. Бытовые понятия симметрии и сохранения кажутся нам интуитивно несложными и играющими в жизни не очень важную роль, быть может более эстетическую, чем познавательную. Зеркально симметричный узор крыльев бабочки, цветов, листьев, художественных орнаментов, архитектурных форм скорее призваны услаждать зрительное восприятие, чем играть какую-нибудь функциональную роль. Сохранение вещества, движения в окружающих нас объектах и процессах на первый взгляд, тоже не кажется общим принципом и даже скорее представляются исключением, нежели правилом. Но наука 20-го века пришла к осознанию принципов симметрии и сохранения как важнейшим краеугольным камням для всего фундаментального естествознания. В этом контексте обсуждаемые понятия имеют более сложный абстрактный смысл. Если состояние системы не меняется в результате какого-либо ее преобразования (не обязательно зеркального отображения), то говорят, что система обладает симметрией относительно данного преобразования. Такими преобразованиями могут быть геометрические операции (повороты, перемещения и т.п.), замена одних величин или знака перед ними (с «+» на «-», например) в уравнении на другие и т.п. Таким образом, под симметрией в физике понимается инвариантность физических законов относительно некоторой группы преобразований входящих в них величин.

    Состояние любой физической системы можно  описать так называемой функцией Гамильтона ( в квантовой механике – гамильтонианом). Так что в еще более общем виде симметрия  - это такое преобразование системы, которое не меняет ее гамильтониана.

    Фундаментальное значение представлений о симметрии  определяется тем, что каждому непрерывному преобразованию симметрии (которые  приводились выше в качестве примеров) отвечает закон сохранения некоторой физической величины. С этой точки зрения существование сохраняющихся физических величин обусловлено определенными типами симметрии. Т.е. если известны свойства симметрии системы, можно найти для нее законы сохранения, и наоборот.

    В общем случае под законами сохранения понимают определенный класс физических закономерностей, согласно которым  некоторые физические величины сохраняют  свое значение во времени для определенного  типа процессов или ситуаций. Так, известный со школьной скамьи закон  сохранения энергии можно рассматривать  как следствие однородности времени (т.е. инвариантности законов относительно изменения начала отсчета времени: с какого бы момента мы не начали отсчет – все интервалы времени  равноценны и законы физики от этого  не зависят). Законы сохранения импульса и момента импульса связаны с  однородностью пространства (инвариантностью  законов относительно пространственных сдвигов) и его изотропностью (инвариантностью относительно поворотов рассматриваемой системы в пространстве) соответственно.

    Большую роль законы сохранения играют в квантовой  механике. Так, например, сформулированные на их основе правила отбора определяют, какие реакции и процессы в мире элементарных частиц могут протекать, а какие - в принципе невозможны.

    Следует отметить, что свойства пространства – времени известны науке только в определенном диапазоне расстояний и времени. Каковы они при R£10^-15м и t£10^-23 с и при R³1 млрд. световых лет и t³10¹¹ лет нам неизвестно. Соответственно и о выполнимости фундаментальных законов физики (в том числе и законах сохранения) в очень маленьких и очень больших пространственно - временных ячейках пока сказать ничего невозможно.