математической  модели 

      Составление экономико-математической модели покажем  на примере оптимизации рациона  кормления для дойной коровы живым  весом 600 килограмм с суточным удоем 18 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице. 

Таблица 1

 

      Содержание  отдельных групп кормов в рационе  может изменяться в следующих  пределах: концентрированных кормов в рационе может быть не менее 18%  и не более 35%, грубых кормов – не менее 12% и не более 30%, силоса – не менее 20% и не более 40%, корнеклубнеплодов – не менее 15%.

      Удельный  вес жмыха по массе в концентрированных  кормах должно быть не более 20%, соломы в грубых кормах – не более 25%, силоса кукурузного во всем силосе - не менее 40%, кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не менее 30%. В общей питательности рациона удельный вес жмыха не должен превышать 10%.

      Рацион  должен полностью удовлетворять  потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.

Таблица 2 
 
 

В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который  представим в следующей  таблице.

Таблица 3

 

Единицами измерения  всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.

Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 14,1 кг кормовых единиц:   

1)   1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ + 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ + 0,2х₈ + 0,13х₉ + 0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂ + 0,11х₁₃ >= 14,1 

      Аналогично  записываются условия по балансу  перевариваемого протеина и каротина: 

2)   209х₁+ 112х₂ + 160х₃ + 245x₄ + 79x₅ + 41x₆ + 24x₇ + 14x₈ + 15x₉ + 14x₁₀ + 9х₁₁ + 7х₁₂ + 7х₁₃ >= 1610 

3)  2х₁+ 3х₂ + 2х₃ + 2x₄ + 25x₅ + 15x₆ + 10x₇ + 15x₈ + 10x₉ + 0x₁₀ + 0х₁₁ + 0х₁₂ + 0х₁₃ >= 630 

 Далее  запишем дополнительные ограничения  по содержанию отдельных групп  кормов в общем балансе кормовых  единиц.  Для этого введем накопительную переменную х₁₄, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц: 

4)   1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ + 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ + 0,2х₈ + 0,13х₉ + 0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂ + 0,11х₁₃ = x₁₄ 

либо 

4)   1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ + 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ + 0,2х₈ + 0,13х₉ + 0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂ + 0,11х₁₃ – 1x₁₄ = 0 

     Концентрированные корма в общем балансе питательных  веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия  требуется два ограничения: 

5)   1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ >= 0,18х₁₄ 

или 

5)   1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ – 0,18х₁₄ >= 0 

Аналогично: 

6)   1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ – 0,35х₁₄ <= 0 

Ограничения по содержанию в общем балансе  грубых кормов будут выглядеть следующим образом: 

7)   0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ - 0,12х₁₄  >= 0 

8)   0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ - 0,3х₁₄  <= 0 

      Содержание  силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%: 

9)   0,2х₈ + 0,13х₉  - 0,2х₁₄  >= 0 

10)    0,2х₈ + 0,13х₉ - 0,4х₁₄  <= 0 
 
 

Содержание  корнеклубнеплодов в общем балансе  кормовых единиц должно быть не менее 15%: 

11)   0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂ - 0,15х₁₄  >= 0

      Теперь  запишем ограничения по удельному  весу отдельных видов кормов внутри кормовых групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности.

      Удельный  вес жмыха в концентратах по массе  может быть не более 20%, т.е.: 

12)   х₄ <= 0,2(x₁+ x₂+ x₃+ x₄) 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые  в левую часть, получим: 

12)   – 0,2x₁ – 0,2x₂ – 0,2x₃ + 0,8x₄  <= 0 

Таким же образом запишем и другие ограничения  этой группы.

Удельный  вес соломы в грубых кормах может  быть не более 25%: 

13)   – 0,25x₅ – 0,25x₆ + 0,75x₇   <= 0 

      Удельный  вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%: 

14)   0,6x₈ – 0,4x₉   >= 0 

      Кормовая  свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%: 

15)   0,3x₁₀ – 0,7x₁₁ + 0,3x₁₂   >= 0 

Последнее ограничение, состоящее в том, что  удельный вес жома в общей питательности  рациона не должен превышать 10%, запишется  следующим образом: 

16)   0,11x₁₃  - 0,1х₁₄   <= 0 
 
 
 

Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной: 

144х₁+ 260х₂ + 150х₃ + 123х₄ + 40х₅ + 34х₆ + 20х₇ + 19х₈ + 19х₉ + 30х₁₀ + 27х₁₁ + 27х₁₂ + 20х₁₃ ® min 

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона  кормления коровы. Данную задачу я  разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с  автоматическим подсчетом конечного результата.

2.3. Анализ результатов решения задачи

         Результаты расчетов, полученные с помощью программы Microsoft Excel представлены в таблице: 

Таблица 4. Оптимальный кормовой рацион