Статистика

.

      Индекс  фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения  индексируемой величины х, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода f₁:

.

      По  аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения  весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода х₀. такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов и имеет вод:

.

    Индексы широко используются в факторном  анализе для выявления меры влияния  факторных показателей на средний  уровень определяемого или результативного  показателя.  

Задание 4

Вычислите сводный  индекс себестоимости продукции и сумму экономии от снижения себестоимости в абсолютном выражении на основе следующих данных:

Таблица 8

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение

Сводный индекс себестоимости:

 или на 4,8%.

В абсолютном выражении:

 тыс. руб.

Выводы:  в среднем себестоимость была снижена на 4.8%,     что  в

абсолютном выражении  составило 14,4 тыс. руб.

4. Выборочное наблюдение.

          Выборочное наблюдение – это один из видов не сплошного  наблюдения, при котором учёту  подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения – выборочная средняя, выборочная дисперсия и т. д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

    Разница статистических характеристик генеральной  и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается

    

где x_{ср. генер.} и x_{ср. выбор.} – соответственно генеральная и выборочная средние.

    Величина  ошибки выборки средней  зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина выборки n тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

    

    Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле

    

где w – доля

    Соответственно  ошибка доли определяется по формуле

    

    В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью p можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки не превысит определённой заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки .

    Предельную  ошибку средней определяют по формуле:

    

где t – коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки).

    Коэффициент доверия определяется по выписке  из таблицы значений функции приведённую  в конце настоящих методических указаний.

    Предельную  ошибку доли определяют по формуле

    

.

    В зависимости от способа отбора единицы  в выборочную совокупность различают  следующие виды выборки:

    индивидуальную, серийную;

    случайную, механическую, типологическую;

    повторную, бесповторную.

    При бесповторной выборке единица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, при повторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборку нескольких раз. Соответственно ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

    

где N – число единиц в генеральной совокупности:

при повторном  отборе – по формуле

    

    Задаваясь определённой допустимой ошибкой выборки  с вероятностью ошибки p и зная дисперсию изучаемого признака определяют число единиц n подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе:

    

    при повторном отборе:

    

    Выписка из таблицы значение функции

      при различных значениях t:

Задание 5

В городе проживает 10 тыс. семей. С помощью выборки  предполагается определить долю семей  с тремя детьми и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2. 

Решение

Воспользуемся формулой:

 чел.

Ответ численность  выборки должна составлять 1667 человек. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Статистика  численности и  состава населения.

    Население – совокупность лиц, проживающих  на определённой территории.

    Естественное  движение – изменение численности  населения, которое определяется непосредственно рождениями и смертями и косвенно – браками и разводами. К числу абсолютных показателей естественного движения населения относятся:

• Число родившихся N;
• Число умерших M;
• Количество браков B;
• Количество разводов R;
• Естественный прирост населения (N-M).

    Механическое  движение населения – передвижение населения через границы страны или какие – либо территории (миграция) с целью изменения места жительства.

    Абсолютные  показатели механического движения населения:

• Число прибывших S_пр;
• Число выбывших S_выб;
• Сальдо миграции S_пр- S_выб;
• Оборот миграционных процессов S_пр+ S_выб.

    На  основе данных о естественном и механическом приросте населения может быть исчислен показатель общего прироста населения  :

.

    Абсолютные  показатели естественного и механического  движения населения служат для расчёта  соответствующих относительных  показателей, которые измеряются в  промилле ( ), т. е. на 1000 человек. К относительным показателям естественного движения населения относятся:

• Общий коэффициент рождаемости

где - средняя за данный период численность населения (определяется как средняя арифметическая численность на начало и конец периода);

• Коэффициент фертильности

    

где S_ф – средняя за данный период численность женщин в фертильном возрасте (15-49лет);

    d_ф – удельный вес женщин в фертильном возрасте в общей численности населения;

• Коэффициент смертности

• Коэффициент естественного прироста

• Коэффициент жизненности В. И. Покровского

• Коэффициент брачности

• Коэффициент разводимости

      Механическое  движение населения характеризуют  следующие относительные показатели:

• Коэффициент механического прироста населения

• Коэффициент интенсивности прибытия населения  на данную территорию

• Коэффициент интенсивности выбытия населения

      Коэффициент общего прироста населения определяется по формуле

    Ожидаемая численность населения через  t лет (S_t) может быть определена по формуле

    

    где S₀ – численность населения в базовом году;

    t – число лет, отделяющих расчётный год от базовых.

    Различают три вида возрастной структуры населения.

    Прогрессивный  вид структуры населения, для которой характерно превышение доли возрастной группы 0-14 лет над возрастной группой 50 лет и старше. Такое соотношение ведёт к «омоложению» населения, что связано с увеличением доли экономически активного населения, ростом рождаемости, брачности, снижения смертности по старости и другими положительными изменениями демографических показателей.

    Регрессивный  вид структуры населения, при котором численность лиц молодого возраста меньше численности пожилых групп населения, что отражает процесс «старения» населения.