Статистика

 

Решение

Рассчитаем показатели (таблица 6):

Таблица 6

Показатели средних:

- средний уровень ряда динамики:

 млн. посещ.

- среднегодовой темп роста:

- среднегодовой темп прироста

Рассчитаем индексы  сезонности по таблице 4 (таблица 7):

Изобразим волну  сезонности (рис. 1):

Рис.1

Вывод: пик товарооборота  приходится на август месяц, в начале и конце года товарооборот ниже среднего значения. Число посещений театров с каждым годом увеличивается в среднем на 10.265 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Индексы.

          Под индексами понимают относительный показатель, характеризующий  изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначаю буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Тек, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объёма продукции по формуле.

     

    где q_{1 ,} q₀ – объём производства какого-либо вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчётном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.

    Сводный индекс характеризует изменения  явления, состоящего из разнородных  непосредственно не суммируемых  элементов.

    Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще. Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноимённых видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели: время, стоимость – могут быть использованы как соизмерители и называются  весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т. е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объём различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объёмные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.

    В статистике широко используются индексы физического объёма продукции, индекс себестоимости, затрат, реализованной продукции, цен, товарооборота, производительности труда, удельного расхода материалов и др.

    Сводный индекс физического  объёма продукции I_q в общем виде определяется по формуле

    I_q=

,

    где q₁ q₀ – объём продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);

    z₀ – себестоимость каждого вида изделий базисного периода (вес индекса)

    Сводный индекс себестоимости I_z определяют по формуле

    I_z=

,

    где z₁ z₀ – себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

    Он  характеризует, как в среднем  изменяется уровень себестоимость  продукции различных видов в  целом по анализируемой совокупности.

    Сводный индекс затрат I_Zq определяют по формуле

    I_Zq=

,

    где z₁q₁, z₀q₀  - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчётном и базисном периодах.

    Он  характеризует, как изменились затраты  по производству продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.

    Сводный индекс цен I_p определяют по формуле

    I_p=

,

    где p_{1 ,} p₀ – цена отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

    Он  характеризует, как изменились в среднем уровни цен на различные виды продукции по анализируемой совокупности.

    Сводный индекс товарооборота I_qp определяют по формуле

    I_qp=

    где q₁p₁, q₀p₀ – размер товарооборота соответственно в текущем и базисном периодах.

    Сводный индекс производительности труда I_1/t определяют по формуле

    I_1/t=

,

    где t₁, t₀ - затраты времени на производство единицы продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

    Он  характеризует изменение производительности труда, является показателем, обратным индексу трудоёмкости I_t, который определяют по формулам:

    I_t=

    I_1/t=

.

    Индекс  характеризует, как изменились затраты  времени на единицу продукции  в связи с ростом производительности труда.

    Сводный индекс массы отработанного  времени I_qt определяют по формуле:

    I_qt=

,

    где q₁t₁(T₁), q₀t₀(T₀) – это время, затраченное на производство всей продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

    Сводный индекс удельного расхода материалов I_m топлива определяют по формуле

    I_m=

    где m₁, m₀ – удельный расход материалов (топлива), т. е. расход материалов (топлива) на единицу продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

    Он  характеризует, как изменился расход различных видов материалов, топлива на единицу продукции.

    Расчёт  индексов может быть выполнен в агрегатной форме и форме средних индексов – среднеарифметического взвешенного  и среднегармонического. Все вышеприведённые  индексы рассчитаны как агрегатные индексы. Выбор формы расчёта индексов зависит от наличия исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в текущем и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в текущем или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам анализируемой совокупности, пользуются формой средних индексов.

Индекс  переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины х у отдельных элементов и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения х. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):