Статистика

      Среднее квадратичное отклонение -  это корень квадратный из дисперсии – определяется по формулам средней арифметической простой: 

^.

Или средней  арифметической взвешенной:

.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного  признака:

.

Мерой сравнения степеней колеблемости для  двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который  носит название коэффициента вариации и определяться по формуле:

%. 

Задание 1

По  цехам  вагоноремонтного  завода имеются следующие данные о заработной плате сотрудников

Таблица 1

Вычислите среднемесячную заработную плату по заводу:  а)за базисный период; б) за отчетный период.

Сравните полученные результаты.

Решение

Среднемесячная  заработная плата за базисный период:

 руб.

Среднемесячная  заработная плата за отчетный период: руб.

Вывод: Сравнивая полученные результаты видно, что среднемесячная заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 423.88 руб. и составила 3909.68 руб. 

Задание 2

Определите среднюю  скорость движения поездов на направлении, показатели ее вариации, моду и медиану. Укажите вид используемой средней.

Таблица 2

 

Решение

Определим среднюю (таблица 3):

Таблица 3

 

Среднее гармоническое  взвешенное значение:

 км/ч

Показатели вариации:

- среднее линейное отклонение

 км/ч

- дисперсия

(км/ч)²

- среднее квадаратическое отклонение

 км/ч

- коэффициент вариации

Мода:

км/ч 

Медиана:

 км/ч

Ответ: средняя  гармоническая равна 79.0 км/ч; коэффициент  вариации равен 31%, что свидетельствует  об неоднородности совокупности, мода равна 61.38 км/ч, медиана равна 75.04 км/ч. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Ряды динамики.

      Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих  изменение общественного явления  во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда .

      Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики. 

      Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

      Интервальным  рядом динамики называют ряд, который  образуют показатели характеризующие  явление за тот или иной период времени.

      Средний уровень интервального ряда определяется по формуле:

,

где n – число членов ряда динамики.

      Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

.

      Абсолютный  прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый  уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

   (по базисной схеме),

  (по цепной схеме).

      Темп  роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

  (по базисной схеме),

(по цепной схеме).

      Темп  прироста показывает, на сколько процентов  увеличился (или уменьшился) анализируемый  уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

  (по базисной схеме),

  (по цепной схеме).

      Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета:

      Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

.

      Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

,

где - количество цепных коэффициентов роста.

      Исходя  из соотношения темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

.

      Абсолютное  значение одного процента прироста  А – это отношение цепного  абсолютного прироста к цепному  темпу прироста выраженному в  процентах. Оно определяется по формуле:

.

      Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего  уровня.

      С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными  колебаниями называют устойчивые внутригодовые  колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

      Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

,

где - уровень сезонности;

    - текущий уровень ряда динамики;

    - средний уровень ряда.

      Графически  индекс сезонности может быть представлен  с помощью полигона – основного  вида графиков, используемого для  графического изображения рядов динамики. 

Задание 3 

По данным таблицы 3 вычислите:

1.  Основные  аналитические показатели рядов  динамики (по цепной и базисным  схемам):

- абсолютный прирост;

- темпы роста;

- темпы прироста;

- абсолютное значение 1 % прироста.

2. Показатели  средних:

- средний уровень ряда динамики;

- среднегодовой темп роста;

- среднегодовой темп прироста. 

Таблица 4

 

3. По данным  таблицы 5 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну. 

Таблица 5