Статистическое изучение использования рабочего времени

 

       Итак, средняя арифметическая взвешенная равна:

         чел.дн.

       Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

       σ =

       Определяем  дисперсию:

       σ² =

       I. = (125-183,3)²*8 = 27191,12

       II. = (175-183,3)² *13 = 895,57

       III. = (225-183,3)²*5 = 8694,45

       IV. = (275-183,3)²*4 = 33635,56

       ∑ = 70416,7

       σ² = = 2347,2

       σ = = 48,4479 чел.-дн. – среднее квадратическое отклонение

       Определяем  коэффициент вариации, который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

       V =

       V =

       Так как коэффициент вариации меньше 40%, то можно говорить о том, что средняя надежна, совокупность однородна.

       Находим моду и медиану:

       Для интервальных вариационных рядов мода рассчитывается по формуле:

       М_о =

       где М_о – мода;

       х_Мо – нижняя граница модального интервала;

       i_Мо – величина модального интервала;

       f_Мо – частота модального интервала;

       f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

       f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

       По  наибольшей частоте определяем модальный  интервал. Наибольшее число предприятий  – 13 – имеют потери рабочего времени в интервале 150-200 человеко-дней, который и является модальным.

       М_о = чел.дн.

       Медиана для интервальных вариационных рядов  рассчитывается по формуле:

       М_е =

       где М_е – медиана;

       х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

       i_Ме – величина медианного интервала;

       ∑f – сумма частот ряда;

       S_Ме-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

       f_Ме – частота медианного интервала.

       Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы с помощью накопленной частоты до числа, превышающего половину объема совокупности ( ).

       В графе «Накопленная частота» (табл. 3) значение 21 соответствует интервалу 150-200. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

       М_е = чел.-дн.

       Из  расчета видно, что половина предприятий  имеют потери рабочего времени до 177 человеко-дней, а половина – больше этого значения.

       Ответ: = 183,3 чел.-дн.; σ = 48,4479 чел.-дн.; V = 26,43%; М_о =169 чел.-дн.; М_е = 177 чел.-дн.

       Задание 2.

       По  исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – потери рабочего времени и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав 4 группы с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение.

       1. Воспользуемся рабочей таблицей №2 и по ее данным построим сводную группировочную таблицу:

       Таблица 5.

       Зависимость потери рабочего времени от выпуска  продукции

 

       Вывод: Аналитическая группировка прослеживает зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции по данным в расчете на 1 предприятие: с увеличением потерь рабочего времени уменьшается выпуск продукции. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость.

       2. Для исчисления тесноты связи найдем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

       η² =

       и показывает, на сколько процентов  вариация результативного признака определяет влияние группировочного  признака.

       Эмпирическое  корреляционное отношение равно  корню квадратному из коэффициента детерминации:

       η =

       Определяем  среднюю из внутригрупповых:

       σ²_вн.I = ((4,4-4,39)²+(5,1-4,39)²+(4-4,39)²+(4-4,39)²+(5-4,39)²+(3,9-4,39)²+(4,5-4,39)²+(4,2-4,39)²)/8 = 1,4688/8 ≈ 1,18

       σ²_вн.II = ((3,8-3,65)²+(3,6-3,65)²+(3,5-3,65)²+(3,7-3,65)²+(3,5-3,65)²+(3,7-3,65)²+(3,7-3,65)²+(3,6-3,65)²+(3,6-3,65)²+(3,7-3,65)²+(3,7-3,65)²+(3,5-3,65)²+(3,8-3,65)²)/13 = 0,1325/13 ≈ 0,01

       σ²_вн.III = ((3,3-3,24)²+(3,1-3,24)²+(3,4-3,24)²+(3,2-3,24)²+(3,2-3,24)²)/5 = 0,052/5 ≈ 0,01

       σ²_вн.IV = ((2,8-2,78)²+(2,9-2,78)²+(2,7-2,78)²+(2,7-2,78)²)/4 = 0,0276/4 ≈ 0,007

       σ²_вн. = = = 0,32

       Определяем  межгрупповую дисперсию:

       σ²_межгр.=

       σ²_межгр.= ((4,39-3,66)²*8+(3,65-3,66)²*13+(3,24-3,66)²*5+(2,78-3,66)²*4)/30 = 8,2441/30 = 0,27

       Находим общую дисперсию:

       σ²_общ.= σ²_межгр.+ σ²_вн. = 0,27+0,32 = 0,59

       Находим коэффициент детерминации:

       η²= = 0,458 или 0,458*100% = 45,8%

       100%-45,8% = 54,2%

       Выпуск  продукции по 30-ти предприятиям на 45,8%  зависит от потерь рабочего времени  и на 54,2% от влияния прочих факторов.

       Определяем  эмпирическое корреляционное отношение:

       η = = 0,68,

       следовательно, связь между изучаемыми явлениями  тесная.

       Задание 3.

       По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера потерь рабочего времени и границы, в которых будет находиться средний размер потерь рабочего времени в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 200 человеко-дней и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

       Решение.

       1. Для вероятности P = 0,954 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент доверия t = 2.

       Определяем  ошибку выборки среднего размера  потерь рабочего времени по формуле  для механической выборки:

       где n = 30;

по условию  задачи дано, что выборка 10%-ная механическая, следовательно: , отсюда N = 300.

       

       Определим границы, в которых будет находиться средний размер потерь рабочего времени  в генеральной совокупности:

       

       По  результатам расчетов Задания 1 определено, что средний размер потерь рабочего времени составляет 183,3 чел.-дн.

       

       

       Вывод: С вероятностью 0,954 средний размер потерь рабочего времени заключен в пределах от 166,5 чел.-дн. до 200,1 чел.-дн.

       2. Определим ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 200 чел.-дн. и более.

       Ошибку  выборки доли определим по формуле:

       

       Рассчитаем  , где m – количество предприятий с потерями рабочего времени 200 чел.-дн. и более. В данном случае m =9.

       

       

       Найдем  границы, в которых будет находиться полученная предельная ошибка выборки  по формуле:

       

       

       

       Вывод: Всего предприятий с потерями рабочего времени 200 чел.-дн. и более 9. Ошибка выборки для данных предприятий равна 0,16, а границы, в которых будет находиться генеральная доля, раны от 0,14 до 0,46.

       Задание 4.

       Оцените, как отразились фактические потери рабочего времени, равные 300 человеко-дням, на объеме выпущенной продукции (ущерб от потерь рабочего времени) при условии, что средняя дневная производительность труда одного работника составила 70,0 тыс. руб.

       Решение.

       Так как средняя дневная производительность труда одного работника составляет 70,0 тыс. руб., а всего потеряно 300 человеко-дней, то для того, чтобы оценить ущерб от потерь рабочего времени, нужно производительность одного работника умножить на количество потерянных человеко-дней:

       70,0 (тыс.) *300 (чел.-дн.)= 21 млн. руб.

       Вывод: потери рабочего времени, равные 300 человеко-дням повлекли, за собой ущерб в 21 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Заключение

     Итак, в данной курсовой работе была рассмотрена  тема: «Статистическое изучение использования рабочего времени».

     Рабочее время – это время, в течение, которого работник фактически в соответствии с распорядком или графиком работы, либо условиям трудового договора должен выполнять свои трудовые обязанности. Вопросы использования рабочего времени занимают важное место в производственно-хозяйственной деятельности любого предприятия. Анализ рабочего времени дает возможность установить зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции. Результат анализа позволяет оценить ущерб предприятия от потерь рабочего времени.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Список  использованной литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.
2. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
3. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.
4. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: ТК Велби, Проспект, 2002.
5. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2004.