Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Января 2016 в 15:29, контрольная работа
Цель исследования состоит в изучении функциональной линии в курсе алгебры 7–9 классов и разработке методических рекомендаций по изучению данной темы по учебникам алгебры.
Объектом исследования являются процесс обучения алгебре в 7–9 классах.
Предметом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе алгебры 7–9 классов по учебникам алгебры.
s = 50t + 20, где t > 0.
- Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.
- Итак, мы получили две формулы,
выражающие совершенно
n = 5d + 65
s = 50t + 20
Общий вид формулы: y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.
№ 313 учебника
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в этих задачах, называется линейной.
На доске:
Вывод: y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая переменная)
у – функция (зависимая переменная)
k, b – числа, коэффициенты
Первичная проверка понимания.
Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами
1) y = 2x – 3
2) y = - x + 5
3) y = 8x
4) y =7 – 9x
5) y = x/2 + 1
6) y = 2/(x + 1)
7) y = x 2 – 3
8) y =5
- Обратите внимание на то, что функции y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).
№ 316 учебника (выписать в тетрадь формулы, задающие линейные функции)
VI. Первичное закрепление. (Слайд 18)
- Является ли линейной функция
y = (5x –1) + (-8x +9)?
Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.
y = (5x –1) + (-8x +9)
у = 5x - 1 - 8x + 9
y = -3x + 8.
Ответ: функция линейная.
Выполните еще два аналогичных задания Iвар. y = 4(x – 3) + (x + 2)
II вар.у = 7(8 – x) + (x – 10)
Работа с учебником – чтение материала п.16.(начиная с определения линейной функции)
- Упражнение в построении
- Выясним, как коэффициент k влияет на расположение прямой на координатной плоскости
Вывод:Величина k определяет наклон графика функции y = kx + в
Если k< 0, то линейная функция у = kx + b убывает.
Если k> 0, то линейная функция у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то график линейной функции у = kx + b параллелен оси абсцисс (или совпадает с ней).
Упражнение в определении знака коэффициента линейной функции.
Упражнение в чтении графиков линейных функций:
С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:
а) при каком значении х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у > 0 ?
в) при каких значениях х будет у < 0 ?
Обобщение изученного (на карточках).
Заполните пропуски:
Прямой пропорциональностью называется функция вида _____________, где х – независимая __________, k - ___________ число.
Линейной функцией называется функция вида _________________, где k и b - ___________ числа.
График линейной функции представляет собой ____________.
Чтобы построить график линейной функции, необходимо:
1)выбрать _______________ независимой переменной x;
2)найти значение ________ от выбранных значений x;
3)отметить найденные точки на _____________ ______________;
4)через построенные точки
поменяемся листочками и проверим друг у друга. Оцените работу товарища.
VII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
№ 314, 317, 319(а,б)
По желанию:
Две космические станции движутся по околоземной орбите. Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, напишите функцию движения другой станции, так, чтобы эти корабли не столкнулись.
Работа над проектом: «Линейная зависимость в пословицах и поговорках».(Например, «Чем дальше в лес, тем больше дров»)
VIII. Рефлексия (подведение итогов занятия)
1.На уроке я работал 2. Своей работой на уроке я 3. Урок для меня показался 4. За урок я 5. Мое настроение 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне кажется |
активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным не устал / устал стало лучше / стало хуже понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен легким / трудным интересным / неинтересным |
Заключение
Место изучения функциональной линии в учебниках по алгебре 7–9 классов различно. В рассмотренных в данной работе учебниках функциональная линия не является ведущей, за исключением учебного комплекта А.Г. Мордковича. В нём этой линии отводится ведущее место. Введение понятия «функция» во всех учебниках осуществляется конкретно-индуктивным путем, при использовании генетического подхода. Для исследования конкретных функций в большинстве учебников применяется комбинированный метод.
Хотелось бы отметить, что учебниках формулировки задач интересны, разнообразны и в них прослеживается практическая направленность и связь с другими науками (например, физикой и геометрией). Много внимания уделено вычислительной культуре учащихся, обеспечена уровневая дифференциация в обучении.
Обучение функциональным представлениям следует строить на основе методического анализа понятия функции в поисках понятия алгебраической системы. Здесь функция – отношение специального вида между двумя множествами, удовлетворяющее условие функциональности. Начальный этап изучения – понятие отношения. Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств: формулы, таблицы, задание функции стрелками, перечислением пар, использованием не только числового, но и геометрического материала. Однако наработанные таким образом общие понятия в дальнейшем связываются только с числовыми функциями одного числового аргумента, поэтому при таком подходе наблюдается определённая избыточность в формировании функции как обобщённого понятия.
Цель, с которой проводилось исследование, достигнута: была проанализирована функциональная линия в курсе алгебры 7– 9 классов.
В ходе исследования были решены следующие задачи:
Список литературы