Рисунок 7 - Диалоговое окно ввода параметров

инструмента Регрессия 

Рисунок 8 - Результаты применения инструмента Регрессия 

    4. Построению показательной модели

                                                                        (1)

      предшествует процедура линеаризации  переменных.

    Прологарифмируем  обе части уравнения (1), получим:

                                                              (2)

    Введем  обозначения

    

                          

    Тогда уравнение (2) запишем в виде:

                                                         (3)

    Параметры полученной линейной модели (3) рассчитываем аналогично тому, как это было сделано ранее. Используем данные расчетной таблицы 4. 
 

 

Таблица 4 
 
 
 
 
 

 

    Построим  линейное уравнение парной регрессии  Y по X. Используя данные таблицы 3, имеем:

    

    Получим линейное уравнение регрессии:

                                                   (4)

    Тесноту полученной линейной модели характеризует  линейный коэффициент парной корреляции:

    

    Коэффициент детерминации при этом равен:

    

    Это означает, что 63% вариации фактора  Y объясняется вариацией фактора x.

    Средняя ошибка линейной аппроксимации составляет:

    

    Проведя потенцирование  уравнения (4), получим  искомую нелинейную (показательную) модель

                             (5) 

    Результаты вычисления параметров показательной кривой (1) проверим с помощью ППП Excel , для чего используем встроенную статистическую функцию ЛГРФПРИБЛ. 

Рисунок 9 - Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ 

    Для расчета индекса корреляции нелинейной регрессии воспользуемся вспомогательной таблицей 5. 
 
 
 
 
 
 

 

Таблица 5

 

 

    Найдем  коэффициент детерминации

    

=0,7.

    Это означает, что 70% вариации заработной платы  y объясняется вариацией фактора   x- среднедушевого прожиточного минимума.

    Рассчитаем  фактическое значение F- критерия при заданном уровне значимости = 0,05:

    

    Сравнивая табличное  =4,96 и фактическое =23,3 значения, отмечаем, что

    

    что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу H₀ о статистически незначимых параметрах уравнения (5). 
 

    5. Так как коэффициенты детерминации, соответствующие линейной и показательной моделям практически равны (около 70% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора   x- среднедушевого прожиточного минимума в обеих моделях), то нет весомых оснований отдать предпочтение какой-либо модели. Тем не менее, прогнозное значение результата рассчитаем по показательной модели (

    По  условию задачи прогнозное значение фактора выше его среднего уровня на 5%, тогда оно составляет:

    

    и прогнозное значение зарплаты при этом составит:

    

    Найдем  ошибку прогноза:

    

    и доверительный интервал прогноза при  уровне значимости  = 0,05.

    Предельная  ошибка прогноза, которая 95% случаев  не будет превышена, составит:

    

    Доверительный интервал прогноза

    (125,7871; 155,2529). 
 
 
 
 
 
 
 
 

Анализ  и прогнозирование  временных рядов

    Заданы временные ряды:

• первый из них Y-объем реализации продукции фирмы. Это зависимая переменная.
• Следующие ряды:

    Х₁ – время,

    Х₂ – расходы на рекламу,

    Х₃ – цена товара,

    Х₄ – средняя цена конкурентов,

    X₅ – индекс потребительских расходов

являются  рядами независимых переменных.

Статистические  данные по всем переменным приведены в таблице 6.

    В рассматриваемом примере число  наблюдений n = 20, факторных признаков m = 5.

    Таблица 6

    

 

    1. Для проведения корреляционного анализа нужно выполнить следующие действия:

    1) расположить данные в смежных диапазонах ячеек;

    2) выбрать команду Сервис => Анализ данных (рисунок 10). Появится диалоговое окно Анализ данных (рисунок  11); 
 

    

    Рисунок  10 - Выбор команды анализ данных

    3) в диалоговом окне Анализ данных выбрать инструмент Корреляция (рисунок 11), щелкнуть по кнопке ОК. появится диалоговое окно Корреляция;

    

    Рисунок  11 – Диалоговое окно анализ данных

    4) в диалоговом окне Корреляция в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если также выделены заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке» (рисунок  12);

    5) выбрать параметры вывода. В данном  примере – установить переключатель «Новый рабочий лист»;

    6) щелкнуть по кнопке ОК. 

    

    Рисунок  12 - Диалоговое окно Корреляция 

    На  новом рабочем листе получаем результаты вычислений – таблицу значений коэффициентов парной корреляции (рисунок  13). 

    

Рисунок  13 - Результаты корреляционного анализа

    Выбор вида модели

    Анализ  матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем реализации, имеет тесную связь:

    – с индексом потребительских расходов

,

    – с расходами на рекламу           ,

    – со временем                                .

    Однако  факторы Х₁ и X₅ тесно связаны между собой

,

что свидетельствует  о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X₅ – индекс потребительских расходов. Переменные Х₃ (цена товара), и Х₄ (цена конкурента) также исключаем из модели, т.к. связь их с результативным признаком Y (объемом реализации) невысокая.

    После исключения незначимых факторов имеем n = 20, k = 2.

    Модель  приобретает вид:

.

    Оценка  параметров модели

    На  основе метода наименьших квадратов  проведем оценку параметров регрессии. При этом используем данные, приведенные в таблице 7.

    Таблица 7