Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ

 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1 - Поле корреляции 
 
 
 

 

2. Для расчета параметров линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 2)

Таблица 2    
 

 

    2а. Построим линейное уравнение парной регрессии y по x. Используя данные таблицы 2, имеем

    

 

    

 

    Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

    

    Оно показывает, что с увеличением  среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. средняя зарплата возрастает в среднем на 0,78 руб. 

    2б. Учитывая:

    

                     

    оценим  тесноту линейной связи с помощью  линейного коэффициента парной корреляции:

    

    Найдем  коэффициент детерминации:

    

 

    Это значит, что почти 70% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x-среднедушевого прожиточного минимума.

    2в. Для оценки качества полученной модели найдем среднюю ошибку аппроксимации:

    

    В среднем, расчетные значения отклоняются  от фактических на 3,387%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. значение -       менее 8%.

    2г. Для оценки силы связи признаков y и x найдем средний коэффициент эластичности:

    

 

    Таким образом, в среднем на 0,48% по совокупности изменится среднедневная зарплата от своей величины при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1%.

    Бета-коэффициент:

    

    показывает, что среднее квадратическое отклонение среднедневной зарплаты изменится в среднем на 83% от своего значения при изменении прожиточного минимума в день одного трудоспособного на величину его среднего квадратического отклонения.

    2д. Для оценки статистической надежности результатов использования F -критерий Фишера.

    Выдвигаем нулевую гипотезу H₀ о статистической незначимости полученного линейного уравнения.

    Рассчитаем  фактическое значение F -критерия при  заданном уровне значимости :

    

    Сравнивая табличное и фактическое значения, отмечаем, что

    

    что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу H₀.

    2е. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из показателей.

    Выдвигаем гипотезу H₀ о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля:

    Табличное значение t-статистики для числа степеней свободы

    

    при заданном уровне значимости составляет 2,23.

    Определим величину случайных ошибок: 

    

    

 

    

 

    

 

    Найдем  соответствующие фактические значения t-критерия Стьюдента:

    

    

    

 

    Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение =2,23

                              

    поэтому гипотеза H₀ о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля отклоняется, т.е. параметры и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

    Для расчета доверительных интервалов для параметров и определим их предельные ошибки

    

    Доверительные интервалы

    для параметра : (41,351; 105,223),

    для параметра  (0,419; 1,141).

    С вероятностью

    

    можно утверждать, что параметры  и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

    3. Проверим результаты, полученные в п.2 с помощью ППП Excel.

Рисунок 2 - Диалоговое окно «Мастер функций»

 

Рисунок 3 - Диалоговое окно ввода аргументов функции ЛИНЕЙН 
 

    Дополнительная  регрессионная статистика будет  выводиться в порядке, указанном  в следующей схеме (табл. 3): 

          Таблица 3

 

Рисунок 4 - Результат вычисления функции ЛИНЕЙН 

Рисунок 5 - Подключение надстройки Пакет анализа

Рисунок 6 - Диалоговое окно Анализ данных