Лекции по "Метрологии"

Лекция 4

 

Единицы измерений и системы единиц

 

Числовые значения измеряемых величин зависят от того, какие используются единицы измерений. Если допустить произвол в выборе единиц, то результаты измерений окажутся несопоставимыми между собой, т. е. нарушится единство измерений. Чтобы этого не произошло, единицы измерений устанавливаются по определенным правилам и закрепляются законодательным путем.

Единица величины - фиксированное значение величины, которое принято за единицу данной величины и применяется для количественного выражения однородных с ней величин.

Единицей измерения физической величины называют физическую величину фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин.

Основной называется единица основной физической величины в данной системе единиц.

Производной называется единица производной величины системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными единицами.

Производная единица физической величины, связанная с другими единицами системы единиц уравнением, в котором числовой коэффициент принят равным 1, называется когерентной.

Совокупность единиц измерений основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин называется системой единиц. Не во всех областях измерений системы единиц сформировались окончательно и закреплены соответствующими законодательными актами. Наилучшим образом в этом отношении обстоят дела в области измерения физических величин.

В физике общие правила, конструирования систем единиц, были сформулированы Гауссом в 1832 г. Они сводятся к следующему:

1) выбираются основные физические величины,

2) устанавливаются  единицы основных физических  величин. Для этого какому-либо размеру каждой основной физической величины приписывается числовое значение, равное 1. Выбор этого размера является произвольным и определяется исключительно соображениями удобства его использования в обиходе. Для обеспечения единства измерений все эти размеры, называемые единицами основных физических величин, должны быть закреплены законодательным путем. Обычно их называют просто основными единицами;

3) устанавливаются  единицы производных физических величин, также называемые обычно просто производными единицами.

Пусть, например, производная физическая величина Q образуется путем перемножения двух основных величин А и В. Тогда, значение Q согласно выражению (5), можно выразить через значения А и В:

q[Q]=a[A]b[B],

а производная единица может быть выражена через основные единицы с помощью соотношения

.

Если же производная величина Q образуется посредством деления основных величин А и В, то

,

и производная единица выражается через основные единицы следующим образом:

.

В общем случае производные единицы выражаются через основные единицы с помощью степенного одночлена:

где k – безразмерный коэффициент пропорциональности;

, , , … – показатели размерности.

В последнее время к коэффициенту k стали предъявлять еще одно требование: он должен равняться 1. Получаемые при этом условии так называемые когерентные, или согласованные, системы единиц являются наиболее простыми и удобными в обращении.

В 1832 г. Гауссом была разработана система единиц, названная им абсолютной. В этой системе основными, единицами являются миллиметр, миллиграмм, секунда. В дальнейшем по мере развития науки и техники возникали все новые и новые системы, пока их обилие не стало тормозом научно-технического прогресса. В этих условиях XI Генеральная конференция по мерам и весам в 1960 г. приняла Международную систему единиц физических величин, получившую у нас в стране сокращенное обозначение СИ (от начальных букв SI в словах Systeme international). Последующими Генеральными конференциями по мерам и весам в первоначальный вариант СИ внесены некоторые изменения, В Советском Союзе и странах Восточной Европы Международная система единиц является обязательной с 1 января 1980 г.

Основные единицы Международной системы:

– метр (международное обозначение m; русское – м) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды. При таком определении метра, принятом XVII Генеральной конференцией по мерам и весам в 1983 г., длина не может считаться основной физической величиной, так как выражается через скорость и время. По всей вероятности, за этим решением XVII Генеральной конференции по мерам и весам должно последовать изменение структуры Международной системы единиц;

– килограмм (международное обозначение kg; русское – кг) – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма [I ГКМВ (1889 г.) и III ГКМВ (1901 г.)];

– секунда (международное обозначение s; русское – с) – время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия–133 XIII ГКМВ (1967 г.), Резолюция 1];

– ампер (международное обозначение А; русское – А) – единица силы электрического тока. Ампер – сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 107 Н [МКМВ (1946 г.), Резолюция 2, одобренная IX ГКМВ (1948 г.)];

– кельвин (международное обозначение К; русское – К) – единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды [XIII ГКМВ (1967 г.), Резолюция 4];

– кандела (международное обозначение cd; русское –  кд) – единица силы света. Кандела – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. [XVI ГКМВ (1979 г.), Резолюция 3];

– моль (международное обозначение mol; русское – моль) – есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 kg. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц [XIV ГКМВ (1971 г.), Резолюция 3].

Ранее были предусмотрены также две дополнительные единицы:

– радиан (международное обозначение rad; русское – рад) – единица плоского угла, равная внутреннему углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу;

– стерадиан (международное обозначение sr; русское – ср) – единица телесного угла. Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности этой сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Решением 20-й Генеральной конференции по мерам и весам (1995 г.) эти две дополнительные единицы причислены к производным.

Производные единицы СИ образуются из основных и дополнительных по правилам образования когерентных производных единиц, т. е. связаны с ними соотношением

[Q]= мa · кгb-сg ... .

Некоторым из них даны названия в честь великих ученых: ньютон, герц, паскалъ, кулон, ом, сименс, тесла, беккерель и другие. Обозначения таких единиц, как международные, так и русские, пишутся с заглавной буквы.

Десятичные кратные и дольные единицы образуются с помощью множителей и приставок, наименования, происхождение и обозначения которых приведены в           таблице 4.

К наименованию единицы допускается присоединять только одну приставку (например, пикофарада, а не микромикро-фарада). У единиц, образованных как произведение или отношение нескольких единиц, приставку присоединяют, как правило, к наименованию первой единицы, например килопаскаль – секунда на метр (кПа, с/м), а не паскаль – килосекунда на метр. Кратные и дольные единицы выбирают обычно таким образом, чтобы числовое значение величины находилось в диапазоне от 0,1 до 1000 (например, для длины м = 75 мкм = 0,075 мм = 75000 нм следует выбрать 75 мкм, так как в других случаях числовое значение выходит за пределы указанного диапазона).

 

Таблица 4

Множитель	Приставка	Обозначение приставки Международное
	иотта	Y
	зета	Z
	экса	E
	пета	P
	тера	T
	гига	G
	мега	M
	кило	k
	гекто	h
	дека	da
	деци	d
	санти	c
	милли	m
	микро
	нано	n
	пико	p
	фемто	f
	атто	a
	зепто	z
	иокто	y

 

 

В Международной системе единиц без ограничения срока допускается применять некоторые внесистемные единицы и единицы относительных и логарифмических величин.

К внесистемным единицам, временно допускаемым к применению без ограничения срока, относятся:

- единицы массы – тонна и атомная единица массы (1,6605402·10 kg);

- единицы времени – минута (60 с), час (3600 с), сутки (86400);

- единицы плоского угла – градус (( /180) rad = 1,745329...·10 rad), минута ( /10800) rad = 2,908882...·10 rad), секунда ( /648000) rad= 4,848137...·10 rad), град (гон) ( /200) rad = 1,57080...·10 rad);

- единица объема – литр (1·10 m );

- единицы длины – астрономическая единица (1,49598·10 m (прибл.), световой год (9,4605·10 m (прибл.), парсек (3,0857·10 m (прибл.);

- единица оптической силы – диоптрия (1·m );

- единица площади – гектар (1·10 m );

- единица энергии –  электрон-вольт (1,60218·10 J (приблизительно), киловатт-час (3,6·10 J);

- единица полной мощности - вольт-ампер;

- единица реактивной мощности  – вар;

- единица электрического  заряда, количества электричества  – ампер-час (3,6·10 С).

К некоторым относительным и логарифмическим величинам и их единицам, допускаемым к применению без ограничения срока, относятся следующие:

- относительные величины (КПД; относительное удлинение; относительная плотность; деформация; относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости; магнитная восприимчивость; массовая доля компонента; молярная доля компонента и т.п.) и их единицы (единица, процент (1·10 ), промилле (1·10 ), миллионная доля (1·10 ));

- логарифмические величины (логарифмы безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную) - уровень звукового давлении, усиление, ослабление (бел, ( ), децибел),  уровень громкости (фон), частотный интервал (октава (1 октава равна ), декада (1 декада равна )) и т.п.;

- логарифмическая величина (натуральный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную) и ее единица – непер (1 Np=0,8686 ... В =8,686 ... dB).

Также допускается применять некоторые внесистемные единицы до принятия по ним соответствующих международных решений (табл. 5).

Таблица 5

Наименование величины	Единица				Область применения
	Наименование	Обозначение		Соотношение с единицей СИ
		международное	русское
Длина	морская миля	n mile	миля	1852 m (точно)	Морская навигация
Масса	карат	-	кар	2·10 kg (точно)	Добыча и производство драгоценных камней и жемчуга
Линейная плотность	текс	tex	текс	1·10 kg/m (точно)	Текстильная промышленность
Скорость	узел	kn	уз	0,514(4) m/s	Морская навигация
Ускорение	гал	Gal	Гал	0,01 m/s	Гравиметрия
Частота вращения	оборот в секунду	r/s	об/с	1 s	Электротехника
	оборот в минуту	r/min	об/мин	1/60 s = 0,016(6) s
Давление	бар	bar	бар	1·10 Pa	Физика