Теория Автоматизированного управления

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Ноября 2009 в 16:15, Не определен

Описание работы

конспект лекций по ТАУ, лабораторные работы по ТАУ

Файлы: 44 файла

TAU121Z.EXE

— 48.69 Кб (Скачать файл)

TAU130HZ.EXE

— 116.08 Кб (Скачать файл)

tau131hz.exe

— 159.91 Кб (Скачать файл)

TAU140CR.EXE

— 73.47 Кб (Скачать файл)

TAU140CZ.EXE

— 72.80 Кб (Скачать файл)

TAU150HZ.EXE

— 78.42 Кб (Скачать файл)

TAU151Z.EXE

— 84.41 Кб (Скачать файл)

TAU160CZ.EXE

— 144.80 Кб (Скачать файл)

TauGame.bat

— 15 байт (Скачать файл)

TAUGAME.EXE

— 98.86 Кб (Скачать файл)

TAUREACT.EXE

— 63.73 Кб (Скачать файл)

ustoich.bat

— 16 байт (Скачать файл)

vremhar.bat

— 16 байт (Скачать файл)

ЛЧХ2.doc

— 352.50 Кб (Скачать файл)

.

           По мере удаления от сопрягающей частоты влево  или вправо она снижается и на расстоянии 0,3 декады от сопрягающей частоты уменьшится примерно в 3 раза:

.

     Также можно показать, что на расстоянии 0,5 декады от сопрягающей частоты погрешность уменьшится более, чем в 7 раз, а на расстоянии более декады от сопрягающей частоты будет пренебрежимо мала.

     Отметим также некоторые свойства графика  ЛФЧХ, соответствующего выражению  arctgwT. Так как данное выражение входит в состав выражений для ЛФЧХ большинства более сложных звеньев и систем, эти свойства могут быть использованы для их приближенного анализа.

     При 0 асимптотой графика ЛФЧХ является горизонтальная прямая, проходящая через отметку 0°. При w®¥ асимптота – горизонтальная прямая, проходящая через отметку 90°.

       На  сопрягающей частоте 1/T значение ЛФЧХ составляет 45°. Эта точка является центром симметрии всего графика (рис.10).

        Полезно знать  также следующие численные значения.

       На  расстоянии 0.3 декады от сопрягающей частоты ЛФЧХ получает приращение примерно ±18,5°, и ее значения составляют 26,5° и 63,5°.

       На  расстоянии 0.5 декады от сопрягающей  частоты ЛФЧХ получает приращение примерно ±27,5°, и ее значения составляют 17,5° и 72,5°.

       При удалении от сопрягающей частоты на декаду значение ЛФЧХ изменяется на 39.5° и составляет слева 5.5° и справа от сопрягающей частоты 84.5°.

       На  больших расстояниях от сопрягающей  частоты значения ЛФЧХ изменяются медленно. В ряде случаев при приближенном анализе системы на частотах w<0.1/T  (на декаду и более левее сопрягающей) можно пренебречь значением arctgwT, а на частотах w>10/T (на декаду и более правее сопрягающей) можно приближенно принять arctgwT »90°. 

     8. Апериодическое звено 1-го порядка:

,

,

,

.

 Примем сначала  K=1. Рассмотрев, аналогично предыдущему примеру, низкие и высокие частоты, разделенные их сопрягающей частотой wс=1/T, нетрудно получить асимптотическую ЛАХ (рис.11). Единственное отличие от предыдущего примера будет состоять в противоположном наклоне второго участка. Он составит –20 дБ/дек.

      Слагаемое 20lgK на всех частотах является константой. Следовательно, при K¹1 весь график сместится вверх при K>1 (20lgK >0), а при K<1 – вниз (20lgK <0).

           Оценка погрешности  асимптотической ЛАХ по отношению  к точной аналогична полученной в предыдущем примере (рис.12).

      Все результаты, полученные для ЛФЧХ, также сохраняются  с учетом противоположного знака (рис. 12).

 
 

     9. Апериодическое звено второго порядка (T1= T2= T):

,

,

,

.

      Сравнивая выражения для ЛАХ, полученные в  рассматриваемом и предыдущем примерах, можно сделать вывод о том, что различие в асимптотических ЛАХ будет состоять только в наклоне второго участка. Он увеличится в 2 раза и составит –40дБ/дек.

     Максимальная  погрешность асимптотической ЛАХ  по отношению к точной в соответствии с принципом получения асимптотической ЛАХ также, очевидно, будет иметь место на сопрягающей частоте.

           Значение асимптотической  ЛАХ на сопрягающей частоте: Lас(1/T)=20lgK.

     Значение  точной ЛАХ на сопрягающей частоте: 

      

.

     Абсолютная  величина погрешности составит дБ.

           График ЛФЧХ и закономерности изменения ее значений будут аналогичны предыдущему примеру с учетом масштабного коэффициента 2.

       Характеристики  показаны на рис.13. 

           В общем случае для  звена с передаточной функцией W(s)=K(Ts+1)m, где m=0, ±1, ±2, … получим следующие соотношения:

,

,

.

           Отметим следующие  закономерности:

     - величина сопрягающей частоты,  разделяющей участки асимптотической  ЛАХ, wс=1/T,

     - первый участок асимптотической  ЛАХ горизонтален и проходит на уровне 20lgK (при K=1совпадает с горизонтальной осью),

     - наклон второго участка 20.m дБ/дек,

     - абсолютная величина погрешности  асимптотической ЛАХ по отношению к точной максимальна по сопрягающей частоте и составляет 3.m дБ,

     - значение ЛФЧХ монотонно изменяется от 0° (при 0) до 90°×m (при w®¥); на сопрягающей частоте ее значение составляет 45°×m; эта точка является точкой симметрии всего графика ЛФЧХ. 

     10. Колебательное звено:

,  0< x<1,

,

,

,

    Рассмотрим  построение асимптотической ЛАХ.

      Под корнем в выражении для ЛАХ  здесь присутствует несколько слагаемых. Тем не менее, принцип построения сохраняется. Сопрягающая частота находится из условия равенства двух слагаемых – содержащих низшую и высшую степень частоты:

,
.

      На  низких частотах, w<<1/T, всеми слагаемыми, содержащими произведение wT, можно пренебречь по сравнению с единицей (wT<<1). В результате выражение для ЛАХ приближенно примет вид:

.

      Это уравнение горизонтальной прямой –  асимптоты точной ЛАХ при 0.

      На  высоких частотах, w>>1/T, под корнем можно пренебречь всеми слагаемыми, кроме содержащего высшую степень частоты. Выражение для ЛАХ приближенно примет вид:

.

       Это выражение  для прямой с наклоном –40дБ/дек, причем при wT=1, то есть на сопрягающей частоте она проходит через точку с вертикальной координатой 20lgK. Эта прямая является асимптотой точной ЛАХ при w®¥. Здесь, как и в предыдущих примерах, асимптоты ЛАХ пересекаются на сопрягающей частоте (рис.14), что является общим правилом.

      Закономерность  формирования погрешностей асимптотической  ЛАХ для колебательного звена  является более сложной, чем в предыдущих примерах.

      Прежде  всего, оценим величину этой погрешности  на сопрягающей частоте. Для асимптотической ЛАХ получим:

.

      Для точной ЛАХ:

.

      Величина  погрешности  зависит от величины x и изменяется от –6 дБ при 1 до сколь угодно больших положительных значений при 0.

      Этот  эффект обусловлен резонансными свойствами колебательного звена и в общем  случае не позволяет при его анализе  ограничиваться использованием только асимптотической ЛАХ.

      Точные  ЛАХ колебательного звена для  различных значений x показаны на рис.14.

      Из  рис.14 видно, что резонансная частота, доставляющая максимум ЛАХ, отличается от сопрягающей. Резонансная частота wр может быть найдена из условия:

.

      Общие рекомендации по использованию асимптотической  ЛАХ для рассматриваемого примера сводятся к следующему:

     - при больших значениях x, когда резонансный пик отсутствует или не превышает величины 3дБ, допустимо использование асимптотической ЛАХ;

     - при малых x, когда высота резонансного пика превышает 3дБ, должна использоваться точная ЛАХ.

      Значение x, обеспечивающее получение резонансного пика величиной 3дБ, после определения wр, может быть получено из условия:

.

      Рекомендуется найти wр и величину x, обеспечивающую величину резонансного пика 3дБ, самостоятельно, а также убедиться в их независимости от параметров K и T.

       Логарифмические фазо-частотные характеристики для  различных x показаны на рис.15.  

      Рассмотрим  правила построения асимптотических  ЛАХ для более сложных передаточных функций на следующем примере:

,

где K=100с-2, T1=0.1с, T2=10с, T3=1с, T4=0.01с.

           Выражения для АЧХ  и точной ЛАХ будут иметь вид:

,

.

           Наиболее распространенная в литературе рекомендация сводится к рассмотрению выражения для ЛАХ сложного звена как суммы выражений для ЛАХ рассмотренных выше звеньев, каждому из которых соответствует одна сопрягающая частота. При K=1 график асимптотической ЛАХ такого звена представлял бы собой кусочно-линейную характеристику, состоящую из низкочастотной асимптоты по горизонтальной оси и высокочастотной асимптоты с соответствующим наклоном, пересекающихся на сопрягающей частоте. Если общее выражение для ЛАХ записывать так, чтобы в отдельных слагаемых под знаком логарифма оставались выражения вида , то наклоны таких асимптот будут совпадать по величине с коэффициентами при . Результирующий график асимптотической ЛАХ может быть получен сложением графиков отдельных слагаемых.

afh.bat

— 16 байт (Скачать файл)

afhupr.bat

— 16 байт (Скачать файл)

afhupr.bat.lnk

— 714 байт (Скачать файл)

AUTOEXEC.NT

— 132 байт (Скачать файл)

DinZv.bat

— 15 байт (Скачать файл)

DinZvUpr.bat

— 15 байт (Скачать файл)

EGAVGA.BGI

— 5.42 Кб (Скачать файл)

fch.bat

— 16 байт (Скачать файл)

KEYRUS.COM

— 26.58 Кб (Скачать файл)

lah.bat

— 16 байт (Скачать файл)

lahafh.bat

— 15 байт (Скачать файл)

lahafhup.bat

— 16 байт (Скачать файл)

lahupr.bat

— 16 байт (Скачать файл)

TAU111HZ.EXE

— 232.48 Кб (Скачать файл)

TAU120Z.EXE

— 45.50 Кб (Скачать файл)

TauGame.lnk

— 458 байт (Скачать файл)

TauGame.pif

— 2.79 Кб (Скачать файл)

АФХ.lnk

— 438 байт (Скачать файл)

АФХУпр.lnk

— 453 байт (Скачать файл)

ВремХар.lnk

— 458 байт (Скачать файл)

ДинЗв.lnk

— 448 байт (Скачать файл)

ДинЗвУпр.lnk

— 463 байт (Скачать файл)

ЛАХ-АФХ.lnk

— 458 байт (Скачать файл)

ЛАХ-АФХУпр.lnk

— 473 байт (Скачать файл)

ЛАХ.lnk

— 438 байт (Скачать файл)

ЛАХУпр.lnk

— 453 байт (Скачать файл)

Устойчивость.lnk

— 483 байт (Скачать файл)

ФЧХ.lnk

— 438 байт (Скачать файл)

Информация о работе Теория Автоматизированного управления