Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Марта 2011 в 18:09, задача
Т.к. общий запас продукции у всех поставщиков ( ) на 10 единиц больше, чем cуммарный объем потребностей в продукции всех потребителей ( ), т.е. выполняется неравенство a>b, значит, наблюдается избыток продукции у поставщиков и мы имеем дело с несбалансированной задачей.
В результате проверки нового плана на оптимальность оказалось, что первый признак оптимальности не выполняется только для клетки (4,4), т.е.
.
Введем новую положительную перевозку z от четвертого поставщика четвертому потребителю:
|
b=310
a=310 |
b1=25 | b2=75 | b3=110 | b4=90 | b5=10 |
| a1=115 | 2
25 |
4
30 |
2
50 |
4 | 0
10 |
| a2=45 | 1 | 2
|
2
|
1
45 |
0
|
| a3=90 | 3 | 2
45 |
2
|
1
45 |
0
|
| a4=60 | 2 | 3 | 1
60 |
1
z |
0 |
Необходимо разрушить появившийся цикл , поэтому, обходя цикл, будем вычитать или добавлять “z”, тогда матричная модель примет вид:
|
b=310
a=310 |
b1=25 | b2=75 | b3=110 | b4=90 | b5=10 |
| a1=115 | 2
25 |
4
30-z |
2
50+z |
4 | 0
10 |
| a2=45 | 1 | 2
|
2
|
1
45 |
0
|
| a3=90 | 3 | 2
45+z |
2
|
1
45-z |
0
|
| a4=60 | 2 | 3 | 1
60-z |
1
z |
0 |
Примем
z=30 и проверим новый базисный план на оптимальность:
|
b=310
a=310 |
b1=25 | b2=75 | b3=110 | b4=90 | b5=10 | Ui |
| a1=115 | 2
25 |
4
0 |
2
80 |
4 | 0
10 |
0 |
| a2=45 | 1 | 2
|
2
|
1
45 |
0
|
1 |
| a3=90 | 3 | 2
75 |
2
|
1
15 |
0
|
1 |
| a4=60 | 2 | 3 | 1
30 |
1
30 |
0
|
1 |
| Vj | 2 | 3 | 2 | 2 | 0 |
В данном
случае оба признака оптимальности
выполняются, следовательно, этот базисный
план является оптимальным.
6. Результаты.
Итак, оптимальный план перевозок, при котором минимизируются затраты на транспортировку имеет вид:
Также необходимо помнить, что пятый потребитель является фиктивным, и объем его потребности в продукции(10)- это то количество продукции, которое останется на складе.
Общие затраты на перевозку находятся по формуле, приведенной в начале работы при помощи данных итоговой матричной модели.
C*= 2*25+2*80+45+2*75+15+30+30+10*
Также
итоговый план перевозок можно представить
в виде следующей схемы: