Система автоматического регулирования температуры воды на выходе теплообменника в тепломагистрали

  

 

Значению  = 25 % на номограмме соответствует Pмакс = 1,2. Поскольку допустимое значение времени регулирования , то можно вычислить необходимую частоту среза:

   

 

     Вид желаемой ЛАЧХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда желаемая ЛАЧХ в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.

     Для желаемой ЛАЧХ примем следующие обозначения: – протяженность среднечастотного участка ; – протяженность участка желаемой ЛАЧХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .

     Выберем частоты  и . Наложим ограничение на абсолютную величину и , которые должны быть не ниже значений, определенных по второй номограмме Солодовникова (Рис. 6), обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ.

     Для заданного Pмакс по номограмме найдём необходимые значения запасов устойчивости по модулю h⁺ и по фазе . При этом вначале вычислим Pмин по формуле:

  

     На  второй номограмме Солодовникова для значений   и найдены значения h⁺ = 16 дБ и h^- =-16 дБ. Необходимый запас устойчивости по фазе :

  

= 44⁰.

     Значения  h⁺ и h^- определяют протяженность среднечастотного участка желаемой ЛАХ:

  

= 16 дБ, = -16 дБ.

     На  указанном интервале частот фазо-частотная  характеристика скорректированной  системы не должна заходить в запретную область:

  

     Сопряжённый участок желаемой ЛАЧХ оставим с  наклоном равным желаемой ЛАЧХ в НЧ диапазоне – 40 дБ/дек.

     Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне определяет, например, такой показатель, как помехоустойчивость системы, но на качество регулирования поведение в этой частотной области влияет в незначительной степени. Поэтому на участке высоких частот с целью упрощения корректирующего звена допустим совпадение наклонов асимптот желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ исходной нескорректированной системы.

     Вид ЛЧХ показывает, что запасы отрицательны, поэтому сместим ЛАХ влево, на частоту среза

     д) Построим ЛАЧХ корректирующего звена:

     Произведем  графическое вычитание ЛАЧХ нескорректированной  системы из ЛАЧХ желаемой. Получили ЛАЧХ корректирующего звена.

     е) Найдём ПФ корректирующего звена W_к (s):

     

     Найдём  постоянные времени:

     

     С учётом постоянных времени ПФ корректирующего  звена примет вид:

     

     ж) Найдем ПФ скорректированной системы, для этого требуется выполнить произведение нескорректированного системы и корректирующего звена:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Динамический анализ скорректированной системы

     а) Исследуем на устойчивость скорректированную замкнутую систему по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы. Определим запасы устойчивости замкнутой системы. Построение ФЧХ было проведено с помощью пакета MATLAB.

_{Из  ЛЧХ следует, что скорректированная замкнутая система устойчива и имеет запасы по амплитуде и по фазе 23,9 дБ и 56,1^о соответственно.}

     б) Построим переходный процесс замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию. Определим прямые показатели качества переходного процесса. Построение переходного процесса проведено в пакете MATLAB.

_{Рис.5 Переходный процесс замкнутой скорректированной системы}

_{Переходный  процесс является сходящимся, а перерегулирование  и время процесса равны 5,55% и 0,103 с соответственно, что удовлетворяет заданным условиям. Из чего следует, что коррекция системы была проведена правильно.}

     в) Построим амплитудно-частотную характеристику скорректированной замкнутой системы. Определим показатель колебательности. Для построения амплитудно-частотной характеристики используем MATLAB.

     

_{Рис.6 АЧХ и ФЧХ замкнутой скорректированной системы}

_{Показатель  колебательности  найдём по формуле:}

     г) Оценим, будет ли обеспечена заданная степень устойчивости системы во всех режимах работы. Если параметры системы К, Т имеют разброс .

При К=1,2(+20%) :

При K=0,8(-20%) :

_{Замкнём системы и построим переходные характеристики. Всё это сделаем  с помощью MATLAB.}

     

_{Рис.7 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при увеличении K на 20%.}

_{Рис.8 Переходная характеристика замкнутой скорректированной системы при уменьшении K на 20%.}

_{Как видно из представленных графиков при разбросе параметра К}                                      

 система остаётся устойчивой, при незначительном изменении  качества переходного процесса.

       Влияние на поведение системы разброса параметра  Т проанализировать невозможно

       д) На основе метода D-разбиения построим область устойчивости в плоскости параметра К.

Чтобы построить область устойчивости произведём замену:

;

     

Замкнём систему:

     

Получим характеристичекское уравнение и выразим из него К:

_{Произведём замену и получим:}

_{Разделим  выражение на реальную и мнимую составляющие:}

Изменяя  w, построим границу D-разбиения.

   Рис. 9 Граница D-разбиения

Граница получилась нестандартной формы, поэтому область устойчивости определить не удалось. 
 
 
 
 
 
 
 

    Заключение

       В ходе курсовой работы был  проведен анализ системы автоматического  регулирования давления газа в газоходе газопламенной печи. Была проведена коррекция системы.

     В результате была синтезирована устойчивая система с запасами по амплитуде  m=23,9 dB и по фазе =56,1⁰. Система имеет перерегулирование 5,55 %,  показатель колебательности М=1,02 и время ругулирования .

     Все показатели лежат в рамках заданных условий. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

_{Список  использованной литературы:}

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - Профессия – 2003 – 752с
2. Воронов А.А. ТАУ. Ч.1. Теория линейных систем. – Высшая школа -  1986 – 367с.
3. Воронов А.А. ТАУ. Ч.2. Теория нелинейных и специальных систем. – Высшая школа -  1986 – 504с.
4. Ким Д.П. ТАУ Ч.1. Линейные системы – Физматлит – 2003 – 288с.
5. Ким Д.П. ТАУ Ч.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы – Физматлит – 2004 – 464с.