Расчет червячного редуктора

       Введение

 

    Червячной передачей называется механизм, служащий для преобразования вращательного движения между валами со скрещивающимися осями. Обычно червячная передача состоит из червяка и сопряженного с ним червячного колеса. Угол скрещивания осей обычно равен 90°; неортогональные передачи встречаются редко. Червячные передачи относятся к передачам с зацеплением, в которых движение осуществляется по принципу винтовой пары. Поэтому червячные передачи относят к категории зубчато-винтовых.

Обычно ведущее звено червячной передачи – червяк, но существуют механизмы, в которых ведущим звеном является червячное колесо.

Достоинства червячных  передач: компактность конструкции  и возможность получения больших  передаточных чисел в одноступенчатой  передаче (до U = 300 и более); высокая кинематическая точность и повышенная плавность работы; малая интенсивность шума и виброактивности; возможность обеспечения самоторможения.

Недостатки червячных  передач: значительное геометрическое скольжение в зацеплении и связанные с этим трение, повышенный износ, склонность к заеданию, нагрев передачи и сравнительно низкий КПД (от з = 0,5 до 0,95); необходимость применения для ответственных передач дорогостоящих и дефицитных антифрикционных цветных металлов. Указанные недостатки ограничивают мощность червячных передач (обычно до 60 кВт).

Червячные передачи находят  широкое применение, например, в  металлорежущих станках, подъемно-транспортном оборудовании, транспортных машинах, а  также в приборостроении.

 

 

 

 

 

            2. Расчет червячной передачи

     2.1 Выбор материалов червяка и червячного колеса

 

Для изготовления червяков применяют углеродистые и легированные стали. Выбор марки стали зависит  от назначаемой термообработки червяка  и его габаритов. Материалы, применяемые  для червячных колёс, по убыванию их антизадирных и антифрикционных свойств можно разделить на три группы: группа I – высокооловянистые (10¸12%) бронзы, группа II – безоловянистые бронзы и латуни, группа III – мягкие серые чугуны. Ожидаемое значение скорости скольжения при выборе материалов I и II групп определяют по зависимости:

, м/с

где n₁ – число оборотов червяка, об/минимальный; Т₂ – крутящий момент на валу червячного колеса, Н´м.

=3,9 м/с

По таблице 2.1 и 2.14 из [1] с учетом V`s выбираем II группы материал венца червячного колеса: БрА9Ж3Л, отливка в песок.

 

Механические характеристики материалов червячной передачи

Элемент передачи	Марка материала	Способ отливки	sв	sτ
			МПа
Червяк	сталь 40Х с улучшением  и закалкой ТВЧ 45..50 HRC и последующим шлифованием и полированием.	-		750
Колесо	БрА9Ж3Л	отливка в песок	390	195

 

 

    2.2 Определение допускаемых напряжений при расчёте на выносливость

 

 В червячной паре менее прочным элементом является червячное колесо, прочность зубьев которого определяет их контактную выносливость и износостойкость. Критерием этой прочности является контактное напряжение. Витки червяка, изготовленного из стали, значительно прочнее бронзовых или чугунных зубьев колеса, поэтому витки червяка на прочность не рассчитывают.

Находим суммарную циклическую долговечность передачи

где п₂ – частота вращения колеса, мин^-1;

– угловая скорость колеса, с^-1;

L_h – ресурс редуктора, ч.

N_Σ = 60^.45^.5000=13500000

Определяют допускаемые  контактные напряжения (МПа) для зубьев колес, изготовленных из оловянистых  бронз, из условия обеспечения контактной выносливости материала:

σ_HP = σ_HlimZ_N,

где – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, определяемый по табл. 5.1 в зависимости от материала, способа отливки и твердости поверхности витков червяка;

Z_N – коэффициент долговечности:

    Z_N = .

Значение Z_N не должно превышать 1,15 для безоловянных бронз и латуней. Условие выполняется.

Для оловянистых бронз  предельное значение напряжений определяют из выражения:

 

σ_HP = 260^.0,745=193,7

Задаются предварительным  значением коэффициента расчетной  нагрузки К_н= 1,1–1,4. Меньшие значения принимают для передач при постоянной нагрузке, большие – для высокоскоростных передач и переменной нагрузки.

 Определение допускаемых напряжений изгиба [s]_F, Н/мм2.

[s]_F = K_FL*(0,08_* s_в +0,25_*s_τ),

где K_FL – коэффициент долговечности,

где N – число циклов нагружения зубьев червячного колеса

K_FL = _.

[s]_F =0,596^. (0,08^.390+0,25^.195)=30,9 Н/мм2

Значения [s]_Нmax и [s]_Fmax для II группы материала:

[s]_Нmax = 2^.s_т=2^.195=390 МПа

[s]_Fmax = 0,8^.s_в=0,8^.390=312 МПа

   2.3 Проектный расчет.

Выбор числа заходов червяка  и числа зубьев колеса

Число заходов червяка z₁ рекомендуется принимать в зависимости от передаточного числа, найденного при разбивке по ступеням.

При этом z_2min³26, z_2max£125.

Число витков червяка Z₁ принимаем в зависимости от передаточного числа     при U = 16 принимаем Z₁ = 2.

Число зубьев червячного колеса

Z₂ = Z₁^.U = 2^.16 = 32

Принимаем предварительно коэффициент  диаметра червяка q = 8;

 

 

  2.3.1 Определение межосевого расстояния

 

Расчётное значение межосевого расстояния находится по формуле:

где Т₂ – момент на валу червячного колеса, Н´м;

[s]_Н – допускаемые контактные напряжения;

К' – ориентировочное значение коэффициента нагрузки .

    где К'_v – скоростной коэффициент, который для предварительных расчётов при   переменной нагрузке принимается равным единице K'_v=1;

К'_b – коэффициент концентрации нагрузки:

Значения начального коэффициента концентрации нагрузки К^о1_b при постоянной нагрузке К^о1_b=1,05. График 2.12

, мм

При крупносерийном и  массовом производстве редукторов, а  также для стандартных редукторов полученное значение а_w округляем до ближайших величин из табл. по ГОСТ 2144–76.

Принимаем а_w=160 мм.

Предварительное значение модуля

Значение модуля согласуется  по рекомендации ГОСТ 2144–76 с целью уменьшения номенклатуры зуборезного инструмента . Принимаем m = 8,0.

  Коэффициент диаметра червяка

Из условия жёсткости определяем коэф. диаметра червяка q = (0,212...0,25) * z2 = (0,212...0,25) * 32 = 6,784...8,0

Расчётное значение q округляется до ближайшего в соответствии с модулем      m = 8,0 принимаем q=8.

Коэффициент смещения

Условие -1£х£1 выполняется.

   Углы подъёма витка червяка

Делительный угол подъёма  витка:

(град)

    2.3.2 Определение геометрических размеров червячной передачи

Червяк

Делительный диаметр:

_.

Диаметр вершин витков:

.

Диаметр впадин витков:

,

Длина нарезанной части червяка

 b₁ = (10+ 5,5 / х / + z1)m =(10+5,5*/0/+2)*8=140

Значения в₁ принимаем 140 мм

Червячное колесо

Диаметр делительной (начальной) окружности:

.

Диаметр вершин зубьев:

.

Наибольший диаметр:                       

.

Диаметр впадин:

.

Ширина венца:    

Принимаем =60 мм.

    Уточнение коэффициента нагрузки

где К_v – скоростной коэффициент, принимают в зависимости от окружной скорости червячного колеса:

, м/с

при v₂<3 м/с К_v=1 независимо от степени точности передачи,

К_b – коэффициент концентрации нагрузки:

где q – коэффициент деформации червяка (см. табл. 2.16), в зависимости от q и Z₁, равный q=57; Х – коэффициент, учитывающий влияние режима работы передачи на приработку зубьев червячного колеса и витков червяка,         

        2.4 Проверочный расчёт на контактную   выносливость

 

С учётом полученного  значения v_ск уточняют значение допускаемого напряжения [s]_н.

Расчетное напряжение

Условие выполняется.

Силы, действующие в  зацеплении червячной передачи

Определяем силы, действующие  в зацеплении:

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

F_t2 = F_a1 = 2*1000*T₂/d₂=2*1000*832/259=6500Н

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на червяке:

F_t1 =F_a2  = 2*1000*T₂/d_w1*u*n=2*1000*832/64*16*0.8=1865H

Радиальная сила:     F_r1 = F_r2= F_t2tgα,  

 для стандартного угла:            F_r = F_t2*

Fа – осевая сила, Ft – окружная сила, Fr – радиальная сила, Т2 – вращающий момент на червячном колесе.

КПД передачи:  n=tgϒ_w/tg (ϒ_w+p) где ϒ_w=14⁰02,10- угол подъема линии витка на начальном цилиндре, p=2,00 –приведенный угол трения, принимаемый в зависимости от скорости скольжения υ_ск.  n=0,8713=87,13%

       3. Эскизное проектирование

 

   3.1 Расчет валов

 

  Тихоходный вал.

Для компенсации напряжений изгиба и других неучтенных факторов принимаем для расчета значительно  пониженные значения допустимых напряжений кручения. т.о. диаметр вала определится из условия прочности:

, где Т – крутящий момент  на валу,

- допускаемое напряжение на  кручение.

Принимаем материал выходного  вала редуктора сталь 45, тогда

(МПа)

Полученное значение округляем  до ближайшего стандартного значения

 – диаметр вала в месте  посадки подшипника,

 – диаметр вала в месте посадки шестерни,

 – диаметр вала выходного.

Определим длину ступицы:

(мм),

принимаем (мм)

Определим длину выходного конца  тихоходного вала:

(мм),

Предварительно принимаем длину выходного конца тихоходного вала

(мм),

расстояние между точками приложения реакции подшипников тихоходного  вала

(мм).

  Определим размеры быстроходного вала (червяка).

Для компенсации напряжений изгиба и других неучтенных факторов принимаем для расчета значительно пониженные значения допустимых напряжений кручения. т.о. диаметр вала определится из условия прочности:

, где Т – крутящий момент  на валу,

- допускаемое напряжение на  кручение.

Для увеличения прочности  вала примем, что червяк изготовлен как одно целое валом.

Принимаем материал выходного  вала редуктора сталь 40Х, тогда

(МПа)

Полученное значение округляем до ближайшего стандартного значения

 – диаметр вала в месте  посадки подшипника,

 – диаметр вала в месте посадки шкива.

Длина нарезанной части  червяка 

Определим длину выходного конца  быстроходного вала:

(мм),

Предварительно принимаем длину  выходного конца тихоходного  вала

(мм),

Расстояние между точками приложения реакции подшипников тихоходного  вала (мм).

Назначаем 7-ю степень точности

 

 

 

 

 

    3.2 Подбор  подшипников и определение заданного ресурса

 

    Для вала червяка

предварительно примем шариковый радиально-упорный (с целью снижения     тепловыделения) легкой серии 36209  ГОСТ 831-75 с размерами:

; ; ; ;;  [№1 табл. 24.15].

Схема установки подшипников  враспор.

Расчет подшипников качения на заданный ресурс.

 

, , . [№1 табл. 24.15].

Вычислим эквивалентные  нагрузки при К_Е=0,5 :F_r1=K_EF_r=0,5*2366=1183Н

F_r2=K_EF_r2=0,5*1865=932Н ; F_а=K_EF_а=0,5*6500=3250Н

Проводим проверку подшипников  только по динамической грузоподъемности, по условию , где - требуемая величина грузоподъёмности; - динамическая грузоподъемность подшипника (из таблицы).

где Р – эквивалентная  динамическая нагрузка.

Эквивалентную нагрузку определяем

где K_б = 1,4 – коэффициент безопасности (по таблице 7.6 [1]);

K_Т = 1,0 – температурный коэффициент (t_раб <100⁰С) ;

Х – коэффициент радиальной нагрузки

V – коэффициент вращения относительного вектора нагрузки внутреннего    кольца подшипника.

Коэффициент осевого нагружения (таблица 7.2) е=0,41(f_oF_a/C_or)^0.17=0,41(13,7*3250/25100)^0,17=0,45 , тогда Y=0.55/e=0.55/0.45=1.11

Определим коэффициент

При коэффициенте вращения внутреннего кольца V=1 получим

=0.45

Расчетный ресурс при а₁=1, а_23=0,7, к=3

L_10ah= а₁ а₂₃(С_r/P_r)^k10⁶/60n=1*0.7(41200/5795)³*10⁶/60*720=4771

Требуемая величина грузоподъёмности

Обеспечен запас прочности подшипниковых узлов вала червячного колеса.

 

    Для вала червячного колеса

предварительно примем роликовый конический подшипник средней серии 7311А ГОСТ 27365-87 с размерами:

; ; ; ; ; ; [№1 табл. 24.16].

Расчет подшипников  качения на заданный ресурс.

Из предыдущих расчетов имеем:

 

, ,

Эквивалентные нагрузки при К_Е=0,5 :F_r1=K_EF_r=0,5*2366=1183Н