Расчет надежности сложной системы

Содержание:

    1 Расчет  надежности сложной системы……………………………………...3

    2 Расчет  надежности сложной системы при раздельном резервировании……………………………………………………………………..5

    3 Вывод………………………………………………………………………...8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание:

      Найти и проанализировать изменение показателя надежности (вероятности безотказной работы) химико-технологической схемы, зная надёжность отдельных элементов, а также исследовать возможность повышения надежности системы, используя раздельное резервирование.

 
 
 
 
 

    Рисунок 1 – Технологическая схема

    Таблица 1 Значения  параметра  потока  отказов  для  элементов  схемы.

 

    1 Расчет  надежности сложной системы

    Построим  структурную схему химико-технологической системы. Рассмотрев элементы сложной химико-технологической схемы, приходим к выводу, что все элементы этой схемы работают последовательно, поэтому структурная схема будет иметь вид (рис. 2).

    Рисунок 2 – Структурная схема надежности 

    Так как система последовательная, то надежность системы будет равна  произведению надежности элементов  в неё входящих.

    

    Полагаем, что надежность каждого компонента системы подчиняется экспоненциальному закону:

    

    Принимая  во внимание экспоненциальный закон, получаем формулу для надежности систем:

    

    Общая интенсивность отказов для всей системы равна:

    

    Тогда вероятность безотказной работы равна:

    

    Вероятность отказов:

    

    Рассчитав вероятность безотказной работы и вероятность отказа, строим график зависимости от времени (рис. 3)

Рисунок 3 – График зависимости надежности и отказов системы от времени 

    1. 1 Определяем среднее время наработки на отказ

    Для нахождения среднего времени наработки  на отказ необходимо решить интеграл:

    

 
 

    2 Расчет надежности системы при общем резервировании

    При общем резервировании системы структурная  схема выглядит следующим образом:

    

    Рисунок 4 – Структурная схема резервируемой системы

    Надежность резервируемой системы определяться по формуле:

    

    где n – количество аналогичных систем в резерве.

    Количество  систем в резерве изменяем от 1 до 10 и для каждого случае строим графическую зависимость надежности и отказов от времени 

    

    Рисунок 5 – График зависимости надежности системы от времени и количества систем в резерве. 

    

    Рисунок 5 – График зависимости интенсивности отказов системы от времени и количества систем в резерве.

    2.2 Определение числа систем в резерве по критерию эффективности

    Критерий  эффективности определяется по формуле:

    

    В данном случае вместо времени подставляем среднюю наработку на отказ, рассчитанную в первом пункте. Изменяя число резервируемых элементов, строим график зависимости эффективности резервирования.

      Как видно по графику на рисунке 6 эффективность  резервирования перестала изменяться после добавления 4 элемента, отсюда следует, что 4 элемента в резерве наиболее эффективны. 

Рисунок 6 – Графики зависимости эффективности резервирования от числа элементов  в резерве.

      2.3 Определяем среднее время наработки  на отказ

      В полученную ранее формулу надежности резервируемой системы подставляем .

      Теперь  рассчитываем среднее время наработки  на отказ раздельно резервируемой  системы:

      

      Определим выигрыш, т. е. отношение между значениями наработки на отказ резервируемой и не резервируемой системы:

      

      Вывод:

        В результате расчетов определили  формулу для нахождения надежности  сложной системы и для наглядной  иллюстрации построили ее функциональную  зависимость. Чтобы повысить надежность  системы ввели по резервных элемента для каждого элемента, интенсивность отказов которого велика, в результате повысили надежность сложной системы и повысили среднее время наработки на отказ в раз.