Лекция по "Газодинамике"

  Тема: Основные понятия 

  Механика  жидкостей и газов

  При горении  топлива в металлургических печах  образуется большое количество горячих  печных газов, часто они по весу превышают  количество перерабатывемого материала. Движение газов в рабочем пространстве печей и в газоходах влияет на весь технологический процесс, теплопередачу, сжигание топлива. Движение газов определяет размеры, форму печей, газоходов, дымовых труб, дымососных установок.

  Поэтому для проектирования и эксплуатации печей необходимо знать основные закономерности газовой механики (гидрогазодинамики).

  Газовая механика основывается и широко применяет  понятия и уравнения механики жидкости, т.е. гидравлики.

  Для математического  описания движения газов используется ряд упрощений, позволяющих рассматривать  газ как капельную жидкость с  небольшой вязкостью.

  Газы и  жидкости рассматривают как сплошную среду, т.е. среду размеры которой значительно больше межмолекулярных расстояний.

  (Это позволяет  при рассмотрении элементарного  объема среды считать его свойства  такими же, как и в макроскопическом).

  Большинство капельных жидкостей при изменении  давления и температуры изменяют свой объем незначительно, что позволяет  считать жидкости практически несжимаемыми.

  Газы, наоборот, весьма существенно реагируют на изменение давления и температуры.

  Для упрощения  описания процессов и возможности  решения диф. уравнений, описывающих движение газов, введено понятие «идеальный газ».

  Идеальный газ – отсутствие силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объемы самих молекул малы по сравнению с объемом газа. В идеальном газе отсутствует вязкость, т.е. сила внутреннего трения, препятствующая относительному перемещению слоев жидкости или газа.

  Реальные  газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой силами взаимодействия, имеющими электромагнитную и квантовую природу.

  (Реальные  газы обладают вязкостью, которая  вызвана взаимодействием между  частицами жидкости или газа).

  Газы изменяют свой объем в зависимости от давления по

  закону  Бойля - Мариотта:

  p₁v₁= p₂v₂

  PV=const, при Т= const 

  в зависимости  от температуры по закону Гей - Люссака:

  Vt=Vo(1+βt),  р = const.

  где Vo - объем при нормальных физических условиях; β - коэф. Термического расширения 

  Реальные  жидкости и газы обладают вязкостью, которая характеризует сопротивление  сдвигу одного слоя относительно другого  прилежащего, при движении реальных жидкостей необходимо преодолеть силу вязкости и совершить необходимую работу затрачивая на это энергию.

   Для  большинства жидкостей с увеличением  температуры вязкость уменьшается,  для газов с увеличением температуры  вязкость увеличивается.

  Для характеристики вязкости используется:

  - коэффициент  динамической вязкости  μ, выражающий силу трения приходящую на единицу поверхности скользящих друг по другу слоев, при изменении скорости движения в направлении нормали = 1 [Па·с], [Н·с/м²].

  - коэффициент  кинематической вязкости:

  ν = μ/ρ   [м²/с] . 

  При движении реальной среды свойства вязкости проявляются  в возникновении сил трения, в  результате действия которых поток затормаживается стенкой. (Рис. 1 на слайде)

    
 
 

                  Реальная среда                              Идеальная среда 
 

  Плотность - масса единицы объема.

  Для жидкости:

  ρ= m /V [кг/ м³] 

  Для газа:

  ρ = μ / Vм =  μ / 22, 4 

  Для смеси:

  ρ_см = ∑Vi ρi 
 

  Зависимость ρ от температуры:

  ρ = ρ_o/ (1+ βt) = ρ_oT_o/T,  при T_o= 273 [К]. 
 

  Уравнение состояния газа. 

  Наиболее  общим уравнением для идеального газа, связывающим его основные параметры  v, ρ и t является уравнение Менделеева - Клайперона: 

  PV = MRT 

  где М – масса газа [кг]; R- универсальная газовая постоянная (&), [Дж/(кг·К)]; Т – температура [К]; V – объем газа [м³]; Р – абсолютное давление газа [Н/м²]. 
 
 

  Удельный  объем - вес ед. объема:

  γ=ρg 

   Скорость  газа - это объем проходящий за  единицу времени через единичную  поверхность расположенную перпендикулярно  к вектору скорости 

  Расход  газа – это количество газа или  жидкости, проходящее через некоторую  площадь сечения в единицу  времени.

  Расход  может быть массовый и объемный.

  m = dM/dτ  [кг/с]   и   v = dV/ dτ [м³/с] 

  Между расходом, скоростью и сечением потока существует связь:

  v= w·f

  m = w·f ·ρ

  где f – площадь поперечного сечения потока, м².

  m = v·ρ 

  Поскольку при нагревании (т.е. с увеличением  t) v увеличивается, то при f=const, w тоже увеличивается. 

  w_t= w_o(1+ βt)= w_oT/ Т_о 

  Единица силы Ньютон – это сила сообщающая массе 1 кг., ускорение 1 м²/с. 

  Давление  – средний результат ударов молекул  газа о стенки сосуда в котором он находится. 

  1 Па = 10,2·10⁶ атм. = 1,102 мм вод.ст. = 7,5·10 ^-3 мм рт.ст. 

  Давление  абсолютное и избыточное. 

  Р_абс=Р_о±Р_изб 

  Где Р_о – атмосферное давление. 

   Избыточное  давление бывает 3-х видов: статическое, динамическое, геометрическое.

  В гидрогазодинамике вместо понятия давление используется понятие напор.

   Напор бывает: статический, динамический, геометрический. h= (Па). (Рис. 2 на слайде) 
 
 
 
 

  Точка:

  1 характеризуется  геометрическим напором, он показывает  стремление жидкости или газа  двигаться сверху вниз. Выражает  потенциальную энергию жидкости  в этой точке. Чем выше столб  жидкости, тем больше h_г.

  2 статический напор показывает  стремление жидкости вытекать  из сосуда (потенц. энергия ж-ти)

  3 находится в струе вытекающей  жидкости - характеризуется динамическом напором.

  4 находится вне сосуда, после истечения  жидкости, характеризует потерянный  напор.

  Аналогичными  напорами обладает и горячий газ, только будет противоположное направление  напоров.

  Потерянный  напор - напор в которое перешли все реальные напоры после преодоления сопротивления на пути движения. Аналогичным напором обладает горячий газ.

  Статический напор математического выражения  не имеет.

  Геометрический  напор:

  h_г =gH (ρ_в - ρ_г) 

  Динамический  напор:

  h_д =ρ_t ·W_t²/2 

  Потерянный  напор:

  h_пот=ξ· ρ_t·W_t²/2 
 
 

  Режимы  движения газа. 

  В зависимости от характера движения среды различают  следующие основные режимы:

  Ламинарный  режим - такое движение, при котором  частицы среды перемещаются параллельно  друг другу и их траектории не пересекаются. Особенность такого движения параболическое распределение скоростей по сечению потока, обусловлено трением прилегающих к стенке слоев. Максимальная скорость в центре потока, средняя половина от максимальной.

  Турбулентный  режим – в потоке возникают  вихри. Частицы среды передвигаются  по взаимно-пересекающимся траекториям. Максимальная скорость в центре потока, а у стенок она практически равна 0. Вблизи стенок канала возникает неподвижный, прилипший к ним слой жидкости или газа, называемый пограничным слоем или слоем Прандтля. Распределение скоростей имеет вид усеченной параболы, средняя скорость равна:

  W_сред=0,8*W_max 

  Рейнольдc установил, что характер движения среды определяется скоростью движения среды, гидравлическим диаметром канала  и вязкостью. Критерий Рейнольдса равен: 

  Re=W_td/ν_t

  Где d=4S/П

  Если: Re< 2300 ламинарный режим; 2300<Re< 10000переходный режим; Re> 10000 турбулентный.

  Критическая скорость, определяющий переход от одного режима движения в другой определяется:

  W_кр = 2300 ν /d_г 

  Силы действующие в газе.

  Все силы, действующие в газе можно  разделить на: поверхностные и объёмные.

  Поверхностные - пропорциональны площади поверхности на которую они действуют - силы давления и вязкости.

  Объёмные - пропорциональны объёму или массе газа и действующие на каждую частицу в данном объёме - силы тяжести, силы инерции и подъёмная сила.

  Поверхностные силы, отнесённые к единице поверхности  называются напряжением.Движение газов под действием силы тяжести и подъёмных сил, возникающих например из-за разницы температур в различных местах объёма газа, называется свободным.

  Движение  газа под действием других внешних  сил называется вынужденным.

  Поверхностное натяжение.

  Энергия поверхности молекул жидкости отличается от энергии молекул расположенных  в объёме жидкости.

    Для оценки состояния молекул  у поверхности раздела введено  понятие поверхностной энергии. 

  Эп=δ·S 

  Где δ – коэф. поверхностного натяжения; S – площадь поверхности. 

  При увеличении температуры жидкости коэффициент  поверхностного натяжения уменьшается  и в критической точке перехода жидкости в пар стремится к 0.

    Существуют вещества которые при добавлении к жидкости в незначительных количествах существенно снижают поверхностное натяжение (ПАВ).

   В системе  трёх фаз тв.-стенка, жидкость и газ образуется между стенкой и жидкостью краевой угол смачивания. (Рис. 3 на слайде)

    
 
 
 
 

  Где Q - угол смачивания.

  Q <  90^о жидкость смачивает поверхность;

  Q > 90^о жидкость не смачивает поверхность.