Контрольная работа по "Теплотехнике"

ТЕПЛОМАССООБМЕН

Задание № 1

Теплота передается через стенку трубы толщиной δ=50 мм. Постоянные температуры на внутренней поверхности трубы t1 = 150 оС и на наружной  
t2 = 120 оС; коэффициент теплопроводности стенки λ = 0.1 Вт/м∙К; внутренний диаметр d1 = 100 мм и длина ℓ = 15 м трубы.

Рассчитать:

• линейную плотность теплового потока (ql, Вт/м);
• количество теплоты, передаваемой через стенку трубы за одни сутки (Q, Дж);
• температуру изотермической поверхности в середине стенки трубы (t), т.е. при . Сравнить полученную температуру с , объяснить причину несовпадения температур t и tср, показать t и tср на графике распределения температур по толщине стенки.

Решение

Для решения данной задачи используются формулы теплопередачи через цилиндрическую стенку в стационарном режиме при отсутствии внутренних источников тепла. Также, для совпадения единиц измерения, переведём температуры в кельвины путём прибавления к значениям в градусах Цельсия числа 273.

Линейная плотность теплового потока (тепловой поток, проходящий через единицу длины трубы) определяется как:

.

Количество теплоты, передаваемой через стенку трубы за единицу времени равно:

тогда, количество теплоты, передаваемой через стенку трубы за одни сутки (т.е. за 86400 секунд) составит:

.

Температура изотермической поверхности в середине стенки трубы определяется как:

,

при этом средняя температура составляет tср = 135 оС. Как видно, эти температуры не одинаковы, что объясняется логарифмической (т.е. не линейной) зависимостью теплового потока (градиента температуры) от радиуса цилиндрической стенки.

График распределения температур по толщине стенки.

Задание № 2

Длинный стальной вал диаметром d=40 мм с начальной температурой  
tн = 750 оС погружается в воду с температурой tж = 8 оС.

Свойства стали: теплопроводность λ = 40 Вт/м·К, теплоемкость с = 460 Дж/кг·К, плотность ρ = 7900 кг/м3.

Коэффициент теплоотдачи в процессе охлаждения α = 120 Вт/м2·К; время погружения τ1 = 4 мин.

Определить температуры в центре (tц) и на поверхности (tп) вала через время (τ1) после его погружения в холодную воду.

Изобразить график распределения температуры по диаметру вала для моментов времени τ = 0, τ = τ1, τ = ∞.

Определить полное количество тепла (Qп, Дж/м), отданное валом в процессе охлаждения, в расчете на ℓ = 1м его длины. Ответы выделить.

Решение

При рассмотрении нестационарной теплопроводности и теплопередачи удобнее пользоваться безразмерной температурой, определённой следующим образом:

,

где t – искомая температура. Т.е., для определения температуры в центре (tц) и на поверхности (tп) вала воспользуемся безразмерными температурами θоси и θпов. Безразмерные температуры для цилиндра определяются с помощью числа Био и числа Фурье , где r – радиус цилиндра;  
а – коэффициент температуропроводности, равный . Число Био составляет:

,

число Фурье:

.

Определив данные константы, далее по справочным графикам [1, с. 91] находим значения θоси = 0.5 и θпов = 0.45. Тогда искомые температуры равны:

График распределения температуры по радиусу вала для моментов времени 
τ = 0, τ = τ1, τ = ∞

Полное количество теплоты, отданное валом в процессе его охлаждения, равно:

Ответ: tц = 379 оС; tп = 341.9 оС; Qп = 4.64 МДж/м.

Задание № 3

Рассчитать тепловой поток (Q, Вт), передаваемый от нагретой вертикальной трубы к спокойному окружающему воздуху с температурой tж=10 оС. Наружный диаметр трубы d=160 мм, температура поверхности трубы tс=90 оС. Длина трубы ℓ= 0.45 м.

Учесть теплоотдачу излучением от наружной поверхности трубы. Степень черноты поверхности принять εс=0,95.

Решение

Тепловой поток, передаваемый от нагретого тела к спокойному окружающему воздуху с учётом теплоотдачи излучением определяем по закону Стефана-Больцмана:

где F1 – площадь тела с температурой Т1, Т1>Т2; σ0 = 5.67∙10-8 Вт/м2∙К4 – постоянная излучения абсолютно чёрного тела.

В нашем случае  . Тогда искомый тепловой поток:

Как видно, тепловое излучение нагретой трубы оказалось очень слабым. В первую очередь это связанно с малыми размерами нагретого тела: как видно из закона Стефана-Больцмана, тепловой поток прямопропорционален площади излучающей поверхности. Т.е., чем больше величина F1, тем тем мощнее тепловое излучение.

 

 

Задание № 4

Сухой насыщенный пар с давлением р = 0.0737 бар конденсируется на наружной поверхности горизонтальной трубы. Температура поверхности  
tс = 30 оС, длина ℓ = 2.5 м и диаметр d = 24 мм трубы.

Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи ( ) и количество конденсата, стекающего с трубы за 1 час (G, кг/ч).

Решение

Согласно теории конденсации, если сухой пар конденсируется на горизонтальной поверхности трубы круглого сечения, средний коэффициент теплоотдачи можно рассчитать по формуле:

где d – диаметр круглого цилиндра; tс – температура стенки; tнас – температура насыщенного пара; ρж, λж, μж – плотность, теплопроводность и динамическая вязкость конденсата при t = tнас, соответственно; g – ускорение свободного падения, 9.8 м/с2; r – теплота парообразования при t = tнас.

Также следует принять поправку на переменность физических свойств конденсата:

,

где λс, μс – теплопроводность и динамическая вязкость конденсата при t = tс.

Расход пара находится из уравнения теплового баланса:

.

Будем считать, что имеем дело с водяным паром, т.к. конкретного вещества в условии не указано. Для водяного пара под давлением  
р = 0.0737 бар = 7.37∙103 Па по справочнику [5] определяем tнас = 40 оС. Аналогично, по справочникам определяем перечисленные выше теплофизические свойства конденсата при tнас = 40 оС и tс = 30 оС и, подставив их в формулу для , получаем:

Тогда, расход пара равен:

Ответ:

 

 

 

Задание № 5

В трубчатом воздухоподогревателе воздух нагревается за счет тепла дымовых газов. Дымовые газы движутся по трубам, поперечный поток воздуха омывает трубный пучок.

Расход воздуха Gв = 25 кг/с, температуры воздуха на входе t2΄= 25 оС и на выходе t2΄΄= 240 оС, расход дымовых газов Gг =30 кг/с, температура дымовых газов на входе t1΄= 370 оС.

Принять коэффициент теплопередачи от дымовых газов к воздуху через стенку трубы К = 30 Вт/м2∙К. Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.

Рассчитать температуру дымовых газов на выходе (t1΄΄) и площадь поверхности нагрева воздухоподогревателя (F, м2).

Решение

Тепловой расчёт всех типов теплообменников основывается на двух уравнениях: уравнении теплового баланса и уравнении теплопередачи. Трубчатый воздухоподогреватель относится к рекуперативным теплообменным аппаратам. Поэтому для него уравнение теплового баланса имеет вид:

,

а уравнение теплопередачи:

Из первого уравнения находим температуру дымовых газов на выходе (t1''), учтя, что для воздуха и дымовых газов в диапазоне температур от 20 оС до 400 оС ср1 ≈ ср2 = 1.1 кДж/кг∙К:

Из первого же уравнения находим количество теплоты:

.

Для определения площади нагрева необходимо определить среднюю разность температур Δt:

,

где Δtб = t1'' – t2' = 165.83 оС – большая разность температур;  
Δtм = t1' – t2'' = 130 оС – меньшая разность температур. Эта формула применима как для прямотока, так и для противотока веществ в теплообменнике, но при условии постоянства коэффициента теплопередачи по всей поверхности нагрева.

Тогда из уравнения теплопередачи находим площадь нагрева воздухоподогревателя:

Ответ: температуру дымовых газов на выходе t1'' = 190.83 оС; площадь поверхности нагрева воздухоподогревателя F = 967.8 м2.

 

 

 

Контрольные вопросы:

6. Дайте понятие температурного поля. Приведите практические примеры температурных полей:

1) стационарного одномерного;

2) нестационарного одномерного;

3) стационарного трехмерного;

4) нестационарного  двухмерного.

 

Температурное поле – совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого пространства в данный момент времени. Математически температурное поле может быть описано уравнением зависимости температур от  трёх пространственных координат и от времени (нестационарное трёхмерное температурное поле). Для установившихся (стационарных) режимов температурное поле от времени не зависит.

1. температурное поле в однородной стенке в стационарном режиме;
2. при охлаждении (нагревании) неограниченной пластины;
3. в шаре при равномерном нагреве или охлаждении;
4. при охлаждении (нагревании) цилиндра конечной длины.

 

 

13. Что описывают уравнения (2.3) и (2.4), приведенные в [2, с.25]? Что рассчитывается по уравнениям (2.7) и (2.9.)? Запишите указанные уравнения, дайте все пояснения, приведите рисунок.

 

Уравнение (2.3) является дифференциальным уравнением теплопроводности однородной плоской стенки, которое показывает, что в данном случае температура будет функцией только одной координаты:

          (2.3)

Уравнения (2.4) есть граничные условия для данной задачи:

     (2.4)

 

Уравнение (2.3) и условия (2.4) вместе дают полную математическую формулировку рассматриваемой задачи.

 

 

        (2.7)

Это уравнение является законом изменения температуры внутри плоской однородной стенки. Уравнение (2.9) есть закон Фурье, который определяет количество теплоты, проходящее через единицу поверхности стенки в единицу времени:

        (2.9)

 

 

31. Стационарное температурное поле цилиндрического стержня и трубы с внутренними источниками тепла описывается одинаковым дифференциальным уравнением. Запишите это уравнение. На примере цилиндрического стержня поясните физический смысл граничных условий.

 

 

Стационарное температурное поле цилиндрического стержня и трубы с внутренними источниками тепла описывается дифференциальным уравнением:

.

Граничные условия имеют вид:

Это означает, что по оси стержня температура постоянна в зависимости от координаты, а на внешней поверхности цилиндра температура зависит от температуры окружающей среды и теплофизических свойств материала цилиндра (коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи).

 

 

43. Что характеризует коэффициент ? Рассчитайте коэффициент εt для следующих случаев:

1) нагрев воды с температурой  tж=60 оС у поверхности с температурой  
tс=80 о С;

2) охлаждение воды с температурой  tж=80 оС у поверхности с температурой tс=60 оС;

3) нагрев и охлаждение воздуха  при тех же условиях.

Сделайте выводы. Таблицы теплофизических свойств воды и воздуха имеются в [2] на с. 402–403.

 

При ламинарном течении жидкости по гладким трубам наблюдается значительное изменение температуры по сечению и соответствующее изменение плотности текущей жидкости. Вследствие этого на вынужденное течение накладывается свободная конвекция. Для ориентировочных расчетов среднего коэффициента теплоотдачи можно использовать следующее критериальное уравнение:

,

где множитель учитывает влияние направления теплового потока. Индекс “с” означает, что физические свойства капельной жидкости берутся по значению средней температуры стенки.

1. ; 2) ;

3)

 

Список использованной литературы:

 

 

1. Исаченко В.П. Теплопередача: учеб. пособие / В.П Исаченко. В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергоиздат, 1981. – 415 с.
2. Крайнов А.В. Тепломассообмен: учеб. пособие. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014.– 120 с.
3. Коновалова Л.С. Теоретические основы теплотехники. Примеры и задачи: учеб. пособие / Л.С. Коновалова, Ю.А. Загромов. – Томск: Изд-во ТПУ, 2001.  – 116 с.
4. Тепломассообмен: метод. указ. и индивид. задания для студентов ИнЭО, обучающихся по напр. 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника» / сост. А.В. Крайнов. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2014. – 59 с.
5. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. – М: «Наука», 1972 г. – 720 с.
6. Физические величины: Справочник/ Бабичев А.П., Бабушкина Н.А. и др.; под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. – М: «Энергоатомиздат», 1991 г. – 1232 с.