Вибрационный плотномер

       в режиме измерения приведенной плотности  жидкости

   (10)

       в режиме измерения действительной плотности жидкости

                  (11) 

       где ρ(Θ₀) - значение контролируемой плотности жидкости, приведенной  к  начальной температуре Θ_О;  ρ(Θ)   - действительное значение  плотности при данной температуре Θ; а₀ - постоянная резонатора, соответствующая начальной температуре Θ_О; а_Е – коэффициент термоупругости; а_l – коэффициент линейного расширения; а_V – коэффициент объемного расширения  контролируемой жидкости.

       Наиболее  распространенным способом устранения температурной погрешности измерения, который широко используется в отечественных и зарубежных вибрационных плотномерах, является способ термокомпенсации, основанный на вычитании из общего выходного сигнала преобразователя некоторой его части, приходящейся на температурную составляющую. В простейшем случае такое вычитание производится в аналоговой форме с использованием сигнала цепи содержащей терморезистор в качестве чувствительного элемента. При этом выходной сигнал резонатора, воспринимающего плотность контролируемой среды, должен быть также преобразован в амплитудную форму. В качестве термопреобразователей применяют терморезисторы (металлические или полупроводниковые), приводимые в тепловой контакт с контролируемой средой.

       Существенным  недостатком плотномеров с аналоговой формой представления выходного сигнала является их сравнительно низкая точность, обусловленная метрологическим несовершенством амплитудных преобразователей. Значительного увеличения точности можно добиться использованием цепей вычитания частотных сигналов, когда температура среды предварительно преобразуется в частоту следования импульсов. 

4.3. Факторы влияющие на « присоединенную массу » жидкости. 

       Погружные первичные измерительные преобразователи, как правило, монтируют в различного рода технологических аппаратах или резервуарах, которые окружают резонатор своими стенками. В этом случае весьма важным является вопрос о влиянии степени удаленности стенок резервуара на параметры колеблющегося резонатора. Относительная толщина "присоединенного  слоя" зависит от геометрических параметров резервуара, в  котором находится  резонатор.

       Экспериментальное значение "присоединенной массы" жидкости можно определить по относительной толщине "присоединенного слоя" (по коэффициенту К_р): 

       m_пр = ρ а К_ρ                                                                                                                                                              (12)

       где ρ — плотность контролируемой жидкости; а — радиус срединной поверхности цилиндра.

       Действительное  значение коэффициента Кр определяется по результатам экспериментальных измерений частот автоколебаний ƒ₁ и ƒ₂ резонатора в двух жидкостях с различными плотностями ρ₁ и ρ₂ при одной и той же температуре (например, Θ_О =20 °С): 

                                                         (13) 

       Графики изображенные на рисунке 7, а характеризуют влияние относительного удаления к₆ боковых стенок резервуара на относительную толщину "присоединенного слоя" жидкости Кр. Расчеты произведены при условии, что относительная удаленность фронтальной стенки к_ф от поверхности резонаторов составляет не менее десяти определяющих размеров. Значения относительных удаленностей боковых к_б и фронтальной к_ф стенок резервуара от резонаторов выбирались равными:

         к_б = k₁ = k₃;  k₁ =h₁ /l; k₃ =r₁ / a

          к_ф =1 — k₃.

 
 
 
 
 
 
 
 
 

      а) б)

Рисунок 7. Расчетные характеристики.

       На  расчетные характеристики ( рисунок 7, а, б ) нанесены линии 1, 2 иллюстрирующие  результаты экспериментальных измерений параметра Кр при различных относительных удалениях резонаторов от боковых стенок резервуара. Анализ расчетных кривых свидетельствует о том, что боковые стенки резервуара, в который погружен резона- тор, перестают влиять на режим его работы, если он удален от них нa расстояние не  менее пяти определяющих размеров. Кроме того, из сравнения расчетных и  экспериментальных зависимостей можно сделать вывод о том, что начиная с определенных относительных удаленностей боковых стенок от резонаторов расчетные значения относительной толщины  "присоединенного слоя" жидкости превышают их действительные   значения.   Это  обстоятельство   позволило  предположить, что скорость возмущенного движения жидкости в боковых направлениях становится равной нулю на расстояниях, значительно меньших пяти   определяющих   размеров   резонаторов.   Эти   расстояния  можно найти из условия равенства расчетных и экспериментальных значений Кр.

       Так, в частности, установлено, что при  расчетах на ЭВМ относительной   толщины   "присоединенного слоя"  жидкости  параметры к_б следует принимать равными 0,3 для цилиндрического резонаторов. При этом относительная   толщина "присоединенного слоя" жидкости для резонаторов находится в пределах 0,2—0,22. Влияние относительной удаленности к_ф фронтальной  стенки  ограничивающего резервуара от поверхности резонаторов проиллюстрировано графиками, куда нанесены   также  результаты  эксперимента.  Расчеты  показывают, что фронтальная стенка перестает оказывать какое-либо влияние на резонатор, если он удален от нее на расстояние порядка двух определяющих размеров. Экспериментальные же данные свидетельствуют о том, что резонаторы можно приближать к стенкам резервуара на более близкие расстояния.

       Результаты  расчетов свидетельствуют о пренебрежимо малом изменении коэффициентов  К_р для жидкостей при варьировании параметра β в достаточно широких пределах. Таким образом, можно практически рассчитать значения "присоединенных масс" жидкостей для колеблющихся в них механических резонаторов, считая все жидкости несжимаемыми (β= 0). Это значительно облегчает процедуру расчетов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Разработка конструкции плотномера.

5.1. Анализы параметрических  зависимостей.

       Представляет  интерес проанализировать степень влияния отклонений конструктивных параметров резонаторов от их оптимальных значений на абсолютную погрешность измерения плотности. Такая оценка позволяет сформулировать требования к качеству изготовления механических резонаторов и установить допуски на отклонение размеров отдельных деталей.  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 8. Влияние на погрешность плотномеров отклонений от номинальных значений определяющего размера (линия 1), толщины стенки (линия 2) и длины (линия 3) резонатора. 

       На  рисунке 8 приведены   графики   расчетных зависимостей  абсолютной погрешности Δ п.п измерения плотности вибрационного плотномера с цилиндрическим резонатором от изменения  в к раз от оптимального значения одного из конструктивных параметров (определяющего размера а, длины l и толщины стенки h₀ резонатора)  при фиксированных оптимальных значениях других параметров.

       Вид графиков указывает на необходимость  ответственного   подхода   к  выбору  конструктивных  параметров  и изготовлению отдельных элементов механических резонаторов.

       В таблицах приведены числовые значения зависимости абсолютной погрешности от толщины стенки резонатора (таблица 1), определяющего размера (таблица 2) и длины резонатора (таблица 3). 

  Таблица 1. Зависимость абсолютной погрешности от толщины стенки резонатора

  Рисунок 9. Зависимость абсолютной погрешности  от толщины стенки резонатора 
 

  Таблица 2. Зависимость абсолютной погрешности от определяющего размера резонатора

  Рисунок 10. Зависимость абсолютной погрешности от определяющего размера резонатора 
 

  Таблица 3. Зависимость абсолютной погрешности от длины резонатора

 

  Рисунок11. Зависимость абсолютной погрешности  от длины резонатора. 
 

       В тоже время и от плотностей материала, из которого изготовлен резонатор, и от плотности измеряемой среды также зависит ряд параметров. Одним из таких параметров является частота вибрационного плотномера.

                                                                  (15) 

                                                                                 (16) 

 

Рисунок 12. Зависимость частоты колебаний цилиндрического резонатора от плотности измеряемой среды. 

  Таблица 4. Зависимость частоты колебаний цилиндрического резонатора от плотности измеряемой среды.