Проектирование устройств фильтрации

Учреждение  образования Белорусский  Государственный  университет информатики  и радиоэлектроники 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовой  проект

«Проектирование устройств фильтрации» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Минск 2007 г. 
2. Методика расчёта устройств фильтрации на операционных усилителях

3. Вывод передаточной функции фильтра

Фильтр  Чебышева 8-ого порядка с неравномерностью в полосе пропускания 78%.

Передаточная  характеристика фильтра нижних частот:

 
 
 
 

Построение  графиков в нормированной  системе координат:

ФНЧ

Построим амплитудно-частотную характеристику:

 
 
 
 
 
 

Фаза-частотная  характеристика:

 
 
 
 
 
 
 

Характеристика  рабочего затухания:

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Характеристика  группового время запаздывания:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Импульсная характеристика фильтра:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Переходная характеристика:

 

 
 
 
 
 
 
 

2Операция денормирования:

 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 

Передаточная  характеристика.                                                 
 
 

 

 

                                      

Фаза-частотная  характеристика.

 
 
 
 

 
 

Характеристика  рабочего затухания. 

 
 
 
 
 
 

 

Хар-ка группового время запаздывания

 
 
 
 

Импульсная характеристика:

 
 
 
 

 

Переходная характеристика.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Разработка  принципиальной схемы  фильтра, расчёт  элементов. 

Постоим принципиальную схему фильтра нижних частот ( вид аппроксимации: Чебышева ) второго порядка на операционном усилителе. Фильтр нижних частот пропускает низкочастотные составляющие сигнала и задерживает высокочастотные, исходя из этого присутствие разделительных конденсаторов в ветвях схемы необходимо. Но в какой именно ветви должны стоять конденсаторы не известно, поэтому во все ветви поставим проводимости.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Равенство токов  обеспечивается тем, что операционный усилитель не потребляет тока. Ток I4 протекает через проводимость Y4 и втекает в ветвь с проводимостью Y5 без потерь.Выразим токи в ветвях через проводимости.

 

 

 
 

Разделим  все члены уравнения на Uвых, для того чтобы возможно было определить коэффициент передачи.

 

 
 
 
 

Получим передаточную характеристику

 
 

 

Общая же формула  передаточной характеристики фильтра нижних частот имеет вид:

 
 
 
 

Сравним два  выражения.Из выражения видно, что числитель не зависит от частоты. Анализируя выражения передаточной характеристики фильтра сделал вывод о том, что проводимости Y4, Y3 и Y1 должны заменить резисторы, а проводимости Y2 и Y5 – емкости. 
 
 
 
 

С учётом этого  построим принципиальную схему фильтра.

 
 

 
 

 

Если сравнить это выражение с передаточной характеристикой ФНЧ, то можно составить систему уравнений:

            

     

     

 
 
 
 
 
 

   В данной системе три уравнения и пять неизвестных. Встаёт вопрос: какие из этих величин обозначить константами. Сейчас производство довольно хорошо научилось делать разделительные конденсаторы и количество номинальных значений ёмкостей в них значительно больше чем сопротивлений у резисторов

( значение  погрешности в величинах также  меньше ), поэтому решив эту систему задав ёмкости С1 и С2  постоянными величинами получим :

      

 
 

    Так рассчитаем элементы четырёх фильтров второго прядка. Элементы второго фильтра второго порядка рассчитываются аналогично первому. Но здесь значения альфа и бэтта необходимо брать применительно ко второму элементу фильтрации нашего фильтра. Значения берутся в денормированном виде                                                                         

  

            
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2 Проверим  правильность формул и найдём  численные значения сопротивлений  и ёмкостей применительно к каждому каскаду. 

1. Первый фильтр  второго порядка:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

2. Второй фильтр  второго порядка

 
 

 
 

3. Третий фильтр второго порядка:

 

 
 
 
 

4. Четвёртый фильтр второго порядка:

 
 

 
 
 
 

     Запишем выражение передаточной функции  для каждого каскада фильтрации, но уже с учётом выражений для  сопротивлений и ёмкостей. Так  как фильтр чётного порядка, то для  вычисления используется одна формула: 

 
 
 
 

     Составляя общий коэффициент передачи для фильтра 8-ого порядка необходимо перемножить коэффициенты передачи каждого промежуточного каскада фильтрации: 

 
 

     Теперь  если построить график амплитудно-частотной  характеристики, то можно сделать  вывод, что элементы фильтра с  многопетлевой обратной связью рассчитаны верно. Графики совпадают.