Проектирование долбежного механизма

Пример расчёта  скорости и ускорения для некоторых  положений

Для 3 положения

V=Vмм*mv*w=45*0.00343*15.7=2.4 м/с.

a=aмм.*ma*w*w=8*0.0088*15.7*15.7=17.3 м/с2 

1.3. Графоаналитический  метод исследования механизма.

   В графоаналитическом методе задача о скоростях и ускорениях решается построением планов скоростей  и ускорений.

   1.3.1. Построение плана скоростей.

   Рассмотрим  порядок построения плана скоростей  для данного механизма.

   Угловая скорость вращения кривошипа АВ:

   wав=pi*n/30=5pi 1/c.

   Скорость  точки В1 – конца кривошипа:

   Vb1=wав*Lав=0,7pi м/с.

   Вектор Vв1 направлен перпендикулярно АВ в сторону вращение кривошипа АВ.

   Для построения планов скоростей выбираем масштаб mv=0,05 м/смм.

   Составляем  векторные уравнения для определения  скоростей характерных точек. Точка  В3 характеризует положение кулисного  камня и принадлежит кулисе CD. Движение точки В3 можно рассмотреть как движение вместе с концом кривошипа (точка В1) и движение относительно него, а также как движение относительно неподвижной точки С. На основании этого составим векторные уравнения:

     

    Vb3=Vb1+Vb3b1,

   Vb3=Vc+Vb3c.

   

   При этом нам известно: у Vb1 – величина и направление, у Vb3b1 – направление (параллельно CD), у Vb3c – направление, а Vc=0.

   Построив  вектор Vb3, определяем скорости точек D1 (конца кулисы) и S3 (цент тяжести кулисы) из пропорции. Направление движения всех этих трёх точек одинаково, а величину находим из пропорции:

   

       =              и           =            

   Точка D3 принадлежит звену 5, следовательно, её скорость по величине и направлению  совпадает со скоростью ведомого звена. Находим её по следующему векторному уравнению: 

   Vd5Ех=Vd4+Vd5d4 , где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.

   Для определения величины скорости из плана  скоростей необходимо длину отрезка  характеризующего эту скорость (в  мм.) умножить на масштаб mv. 

   1.3.2. Построение плана ускорений.

   Рассмотрим  порядок построения плана ускорений  для данного механизма.

   аВ1 = аВ1 = wАВ*L АВ = 3.5pi² м/с²

   аВ1 направлено параллельно АВ от конца кривошипа к центру его вращения.

   Для построения плана ускорений выбираем масштаб:

   mа=1 м/мм.с²

   Составим  векторные уравнения для определения  ускорений характерных точек  для диады  

    ab3=ac+aⁿb3c+a^tb3c ,

   ab3= aⁿb1+а^kb3b1+а^rb3b1                    ac=0 

   ab3c= V²b3c/Lb3c, ab3c параллельно CD и направлено от D к C.

   ab3c перпендикулярно CD.

   аb3b1=2*wCD* Vb3b1 и направлено паралельно CD

   wСD= Vb3c./Lb3c

   Величину  Аd4 определяем аналогично Vd4, составив векторные уравнения для диады  

    Ae=Aex+Aeex

   Ae=Ad4+Aed4        Aeex=Ad4+Aed4

   Величина  ускорения находится из плана  ускорений перемножением длины  отрезка характеризующего данное ускорение на mа.

   Приведём  пример определения скоростей и  ускорений графоаналитическим методом  для 4 положения механизма.

   Определяем Vb3:

     

    Vb3=Vb1+Vb3b1,

   Vb3=Vc+Vb3c.

Для данного  положения механизма Vb3b1 – направлено параллельно CD от D к C, а Vb3c перпендикулярно CD и направлена в сторону вращения кулисы. Выполнив построение, получим длину отрезка, характеризующего величину Vb3 nb3=43 мм., а длина CB=263 мм. Длины отрезков nd1 и hc находим как:

nd1=           * nb3=53 мм. 
 

ns3=           * nb3=37 мм. 

  Построим  эти отрезки на плане скоростей  в направлении, совпадающем с  направлением Vb3.

   Vd3=Vd1+Vd3d1 , где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.

  Подсчитаем  величины скоростей по формуле:

  Vi=Ni*mv

  nb3b1=12 мм.                       VB3B1=0.6 м/с.

  nb3= 43  мм.                                 VB3=2.14 м/с.

  nd1=55 мм.                            Vd1=2.7 м/с.

  nd3=54  мм.                                   Vd3=2.67 м/с.

  nd3d1= 4.4 мм.                      VD3D1=0.22 м/с.

  Модули  скоростей, вычисленные  графоаналитически

  Табл2

 

  Построение  плана ускорений.

  Определяем Ad3 

   Ad3=Ab1+Ab3b1=Ab3b1

  Ad3=Ac+Ab3c+Ab3c

  Для данного  положения  Ab1 направлено параллельно  АВ от В к Аb3b1=2wcd*Vb3b1=2*4*1.25=10 м/с2, где wcd=Vd4/Lcd=2.85/0.71=4 рад/с

  Vb3b1=1,25 м/с  скорость камня относительно  кулисы

  Ab3c=Vb3c²/La3c=1.75²/(212*0.005)=2.9 м/с².

  Aⁿb1=w²*Lab=15.7²*0.14=34.5 м/с².

  Ad4=Ab1*Lcd/Lb3c=12*284/210=16.2 м/с². 

  1.4. Построение годографа центра  тяжести кулисы.

  Скорость  центра тяжести кулисы определим  из плана скоростей 

  Vц=Lpd4*mv*Lcs3/CD

  Выберем масштаб скорости годографа mvц=0,05 м/с.мм.

  Vц2=33*0,05*0,29/0,71=0,67 м/с.   Lvц2=0,67/0,05=13,4 мм. 

Длины векторов годографа

Табл. 4