Надежность и диагностика технологических систем

Раздел I. Надежность технологических систем

 

1. Основные понятия,  термины, определения

 

Единообразие в основных понятиях, терминах и определениях обеспечивают государственные стандарты:

• ГОСТ 27.002.89. «Надежность в технике. Термины и определения». (Общетехнический головной стандарт, положения которого распространяются на все отрасли техники).
• ГОСТ 27.004.85. «Надежность в технике. Технологические системы. Термины и определения». (Стандарт группы однородной продукции).

ТП и особенно процесс обработки на современных автоматизированных МРС должен обладать высокой надежностью. Надежность ТП взаимосвязана с надежностью ТС.

Технологическая система (ТС) – совокупность взаимосвязанных средств технологического оснащения, предметов производства и исполнителей для выполнения в регламентированных условиях производства заданных ТП и операций.

Работоспособное состояние – состояние ТС, при котором значения параметров и показателей качества изготовляемой продукции, производительности, материальных и стоимостных затрат на изготовление продукции соответствует требованиям, установленным в нормативно-технической, конструкторской и технологической документации.

Параметры и показатели качества изготовляемых  деталей характеризуют их точность, шероховатость, погрешности формы обработанных поверхностей, качество поверхностного слоя. Это выходные параметры ТС. К материальным и стоимостным затратам относятся: расход сырья, материалов, энергии, инструментов, стоимость ТО и т.д.

Неработоспособное состояние – это состояние ТС, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно технической, конструкторской и технологической документации.

Основным понятием теории надежности является отказ. Это событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния.

Критерий отказа – признак или совокупность признаков нарушения работоспособного состояния объекта.

Следует отметить, что ТС состоит  из ряда элементов: СПИД. Отказ одного из элементов означает отказ всей ТС.

Повреждение – это событие, заключающееся в нарушении исправного состояния при сохранении работоспособного состояния. Переход объекта из исправного состояния в неисправное работоспособное состояние происходит    из-за повреждений.

Предельное состояние – это состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Переход в предельное состояние означает временное или окончательное прекращение эксплуатации объекта.

Отказы разделяют на функциональные и параметрические.

Функциональный  отказ – отказ ТС, в результате которого наступает прекращение ее функционирования, не предусмотренное регламентированными условиями производства. Он наступает в результате разрушения деталей станка, инструмента, приспособления и др. Полностью исключить функциональные отказы невозможно. Но, большая часть таких отказов являются следствием ошибок при конструировании, изготовлении или назначении условий эксплуатации ТС. Они не связаны со временем и легко обнаруживаются.

Параметрический отказ – отказ ТС, при котором сохраняется ее функционирование, но происходит выход значений одного или нескольких параметров ТП за пределы, установленные в документации. При эксплуатации ТС подвержена механическим, тепловым и другим воздействиям, которые вызывают повреждения и изменяют значения параметров ее начального состояния. Снижается точность, нарушается стабильность работы. Параметрический отказ связан со временем и присущ всякой ТС. Высокие требования к качеству деталей делают такие отказы главным объектом исследований в теории надежности. Они определяют параметрическую (технологическую) надежность ТС.

ГОСТ 27.002-89 предусматривает ряд  временных понятий при эксплуатации объекта.

Наработка – продолжительность или объем работы ТС. Единицы измерения наработки могут быть временные (часы, минуты) и штучные. Последние используются в связи с тем, что скорость развития повреждений зависит не только от времени, но и от интенсивности эксплуатации ТС, от количества изготовленных деталей в единицу времени.

Наработка до отказа – наработка от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Ресурс – суммарная наработка от начала эксплуатации ТС или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Остаточный ресурс – суммарная наработка от момента контроля технического состояния до перехода в предельное состояние.

Срок службы – календарная продолжительность до предельного состояния, даже если ТС получает повреждения, когда она не работает (например, вследствие коррозии).

Назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация ТС должна быть прекращена независимо от ее технического состояния (не является показателем надежности, относится к порядку ТО ТС).

Безотказность – свойство ТС непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Долговечность – свойство ТС сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе ТО и ремонта.

Если основные физические свойства объекта можно определить в любой  момент, то время – наработку  до отказа или ресурс, можно определить только после того, как наступил отказ или достигнуто предельное состояние.

2. Количественные показатели надежности  ТС и их элементов

 

В теории надежности для решения  основной задачи – обеспечения надежности ТС, используются методы теории вероятности и статистики (в основном – для массового и к/серийного производств). Ряд задач решаются математическими методами (например, определение оптимальных сроков подналадки, остаточного ресурса).

Наработку до отказа и другие нерегламентированные временные показатели надежности следует рассматривать как случайные величины. Их можно прогнозировать с помощью методов теории вероятностей. Точно определить их значение возможно при диагностировании ТС.

Как случайная величина наработка  до отказа Т будет полностью описана, если известен закон ее распределения. Законом распределения Т называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями Т и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения может быть задан в виде функции распределения  наработки до отказа F ( Т ), определяющей вероятность Р того, что Т не превысит некоторого значения Т_i , т.е. Т попадет на временной шкале на участок от     – ∞ до Т_i .

                                                 F ( T ) = P ( T ≤ Т_i ) .                                              (2.1)

 

Функция F ( Т ), называемая интегральным законом распределения имеет следующие свойства:

    1) F ( Т ) – неубывающая функция своего аргумента, т.е. при Т₂ > Т₁ ,               F ( Т₂ ) > F ( Т₁ ). Отсюда следует, что, чем больше принята Т_i , тем больше вероятность отказа ТС.

    2) При T_i → 0, функция распределения стремится к нулю F ( 0 ) ≈ 0.

    3) При T_i → + ∞, F ( T ) = F ( + ∞ ) = 1.

Из этих свойств следует, что  график функции F ( Т ) – график неубывающей функции, значения которой начинаются от 0 и достигают единицы (рис. 2.1).

Если принять любое значение T_i , то событие Т ≤ T_i означает отказ в течение времени T_i , а вероятность P ( T ≤ T_i ) – вероятность отказа за время T_i (ордината на графике F ( Т ) .

Статистическая вероятность отказа за время T_i определяется как отношение числа отказов n ( T_i ) c наработкой до отказа менее T_i , к общему числу     отказов N .

                                                   

                                                     (2.2)

 

Основным показателем безотказности  ТС является вероятность безотказной работы Р ( Т ). Это вероятность того, что наработка до отказа Т не будет ниже некоторого назначенного значения T_i , т.е. Т попадет на участок графика от T_i  до + ∞ . Если задано время T_i , то все случаи, когда работоспособное состояние ТС сохраняется при Т > Т_i , относятся к безотказной работе.

 

Рис. 2.1 Функции распределения  и плотность распределения наработки  до отказа

 

 Статистически вероятность безотказной работы в течение времени Т_i   рассчитывается как отношение числа отказов с наработкой больше Т_i к общему числу отказов.

                                     

                                          (2.3)

 

Тогда Р ( Т_i ) = P ( T > T_i ) = 1 – F ( T_i ).

Вероятность отказа F ( T_i ) = 1 – P ( T_i ).

На рис. 2.1 показана зависимость Р ( Т ). Точка пересечения F ( Т ) и         Р ( Т ) определяет среднюю (медианную) наработку до отказа. В этой точке      Р ( Т ) и F ( Т ) равны 0,5.

Каждой ТС в зависимости от ее надежности соответствует своя кривая     Р ( Т ). Для более надежной ТС – кривая Р₂ ( Т ) и соответственно F₂ ( Т ). Это означает, что при Т < T₂ вероятность отказов равна 0, а вероятность безотказной работы равна 1. Точка Т₂ определяет срок эксплуатации без отказов.

Вероятность безотказной работы в  течение времени Т_i может быть найдена через плотность распределения случайной величины – наработки до отказа.

Вычислим вероятность попадания  наработки до отказа на участок от Т_i до Т_i + ΔТ :

                              P ( T_i < T < T_i + ΔТ ) = F ( T_i + ΔТ ) – F ( T_i ) .                          (2.4)

 

Это приращение функции распределения  на участке ΔТ. Тогда средняя вероятность приращения на участке ΔТ при ΔТ → 0 дает производную от функции распределения

                                     (2.5)

 

Обозначим F^’( T_i ) = f ( T ). Функция f ( T ) – производная функции распределения F ( T ) характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины наработки до отказа ТС по принятому критерию (выходному параметру). Эта функция называется плотностью распределения наработки до отказа f ( T ) и отображается кривой, приведенной на рис. 2.1.

Вероятность попадания наработки  до отказа на элементарный участок    ΔТ → dT равна f ( T ) dT . Как следует из предыдущего соотношения, f ( T ) dT – площадь элементарного прямоугольника, опирающегося на отрезок dT . Тогда вероятность попадания наработки до отказа (вероятность отказа) на участок от Т₁ до Т₂ равна сумме элементов вероятности на этом участке, т.е интегралу

                                            

                                             (2.6)

определяющему площадь под кривой плотности  распределения на участке      Т₁ – Т₂ .

Выразим функцию распределения  через плотность распределения. По определению

F ( T_i ) = P ( T < T_i ) = P ( – ∞ < T < T_i ).                           (2.7)

 

Отсюда

                                          (2.8)

 

Эта формула определяет вероятность  того, что наработка до отказа не превышает некоторого значения Т_i , т.е. вероятность отказа F ( T ) равна площади под кривой  f ( T ) на участке от – ∞ до Т_i . Тогда вероятность безотказной работы ТС в течение времени Т_i  будет равна площади под кривой f ( T ) на участке от  Т_i  до + ∞ , и рассчитывается по формуле

 

                                             (2.9)

 

Т.о., получено выражение для определения  вероятности безотказной работы через плотность распределения наработки до отказа. Для определения этого главного показателя безотказности, плотность распределения наработки до отказа получают в результате статистических исследований.

Рассмотрим еще один показатель надежности.

Для анализа причин отказов, например, партии режущего инструмента, работающего  в ТС, определяют такой показатель надежности как интенсивность отказов λ ( Т ) – вероятность отказа в единицу времени ΔТ после времени Т при условии, что до этого времени отказов не было. Интенсивность отказов выражают формулой      

                                   (2.10)

 

Для определения  статистической оценки интенсивности  отказов правую и левую части  формулы умножим на ΔТ 

                                  (2.11)

 

где N – число объектов, работоспособных в момент времени Т ;

      f ( T )ּΔT – вероятность попадания наработки до отказа на участок ΔТ , вероятность отказа на этом участке;

       f ( T )ּΔTּN – среднее число отказов за время ΔТ ;

     P ( T )ּN – среднее число случаев безотказной работы.

Тогда статистически интенсивность  отказов определится

                            

                             (2.12)

 

 

где – число отказов в единицу времени.

                                                           (2.13)