Микропроцессоры

где - пространственная d - функция по координатам x, y, z.

       - d - функция по времени;

        x – координаты входного возмущения;

       x - координаты точки отклика от удара. 

      С учетом этого  стандартная задача (2) перепишется в виде:

                                

где функция Грина от G(x, t) берется из справочника и является второй основной характеристикой.

      Зная  эти две характеристики можно найти выходную функцию по следующему выражению:

                                  

Если  задача статическая, тогда отсутствует  уравнение времени t. Бывают задачи, в которых отсутствуют пространственные координаты, т.е. процесс во времени.

      Для управления и синтеза системы  управления, исходя из ТАУ,  необходимо знать передаточную функцию. В теории СРП вводится понятие так называемой континуальной передаточной функции, т.е. точечной передаточной функции, в пределах области  D, когда возмущение подается на среду в точке x функциями: и , а реакция регистрируется  в точке x.

      Континуальная передаточная функция  выражается следующим  образом:

.

По  сути, континуальная передаточная функция – это преобразование Лапласа функции Грина, т.е. при этих функциях континуальная передаточная функция является производной и всегда может определиться по функции Грина.

Таким образом, для решения задачи по СРП  необходимо знать две функции:  нормирующую функцию и функцию Грина.

Теория  СРП включает структурный метод  ТАУ, который подразумевает операции с распределенными блоками:

1. блоки соединяются последовательно;
2. блоки соединяются параллельно;
3. включение второго блока в обратную связь.

В связи с этим вводится понятие операторного изображения выходной величины. В теории распределенных  блоков выходная величина определяется следующим образом:

,

где   - изображение по Лапласу выходной величины решаемой задачи;

- континуальная передаточная  функция;

- изображение по Лапласу нормирующей  функции.

      Если  удается из нормирующей функции  выделить в явном виде компоненту входной координаты с помощью специальных средств или методов

,

то  уравнение для    перепишется в виде:

    

      С помощью двух способов (коэффициент  разложения и коэффициент приближения) по возможности выносится входное возмущение (по Лапласу) за знак интегрирования, имеем:

.

      Полученное  выражение – отношение изображения  по Лапласу выходной величины к изображению  по Лапласу входного возмущения, как  интеграл по области D континуальных функций, называется интегральной передаточной функцией (функция Власова В.В.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УСТРОЙСТВА КАК  СИСТЕМУ

     ЭЛЕМЕНТАРНЫХ  ЗВЕНЬЕВ 

   
 
 
 
 

   Рисунок  2 – индуктивный датчик представленный  виде системы 

                                       элементарных звеньев 

W₁ – якорь где входным сигналом является перемещение х, а - выходной сигнал, который является зазором между якорем и ярмом датчика (механическое перемещение)

  W₂ – катушка где Ф – магнитный поток возникающий в катушке

W₃ – ярмо, на котором помещается обмотка, выходным сигналом является ток

W₄ – нагрузка, через которую подается напряжение питания переменного тока, U_ВЫХ – электрическое напряжение 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2.2 CИНТЕЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ

                                         ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ  

Рассмотрим  решения данного дифференциального  уравнения для W₂

     Т.к. магнитный поток измеряется в  Вб, то возникает необходимость в  коэффициенте n, стоящем перед слагаемыми. n=[Тл*м]

     В соответствии с установленными ограничениями  размерностей коэффициентов, размерности  входного и выходного сигнала  совпадают. 

     Для дальнейшего расчета необходимо провести идентификацию выходной величины Q и входного возмущения f.

Зададим входное воздействие:

Координаты  точки, в которой необходимо отыскать выходную величину Q как функцию отклика на возмущение, ζ изменяется в пределах  0<ζ<А, а η – будет изменяться в пределах   0<η<В.

Q – выходная величина, соответствующая напряжению на выходе

В соответствии с этими допущениями начальные  условия запишутся в виде:

Тогда нормирующая функция примет вид:

Выходная  величина записывается в виде:

Подставим выражение для функции Грина  и нормирующей функции , получим:      

 
 
 
 

Введение

       Есть  среды, которые не могут быть описаны  в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т.д.). Система с распределенными параметрами (СРП) - это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени. Система с сосредоточенными параметрами является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом (нулевом) этапе.

       Цель  курсовой работы - синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами. В данной работе решается вопрос построения математической модели индуктивного датчика перемещений на основе теории распределенных сигналов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

В курсовой работе представили устройство (индуктивный датчик перемещений) как систему элементарных звеньев и рассмотрев один из блоков, по заданному дифференциальному уравнению получили его выражение для выходной величины, которое записывается в виде:

, где

- функция Грина,  - нормирующая функция.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание

Введение

1 Описание и  принцип действия индуктивного  преобразователя перемещений

2 Общие сведения  об основных характеристиках  СРП

2.1 Представление устройства как систему элементарных звеньев

2.2 Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления                            

Заключение

Список литературы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1 Бутковский  А.Г. Характеристики систем с  распределенными параметрами. - М.: Наука, 1979. -224с.

2 Власов  В.В. Синтез интегральной передаточной  функции для объектов управления с распределенными параметрами // Школа академика Власова: Сб. метод, тр - М.: Буркин, 1998. -128с.

3 Бесекерский  В.А., Попов Н.П. Теория систем  автоматического регулирования. М.: Наука. 1966. -992с.

4 Топчеев  Ю.И Атлас для проектирования  систем автоматического регулирования. - М : Наука. 1989. -752с.

5 Чемоданов  Б.К., Иванов В.А., Медведев B.C., Юшенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 - М.: Высшая школа, 1977. -366с.