Исследование судового механизма

    Точка С принадлежит также ползуну, который движется поступательно вдоль оси х-х (неподвижная направляющая). Абсолютная скорость т. С равна скорости ползуна. Это и определяет направление вектора аналога абсолютной скорости т. С: 

    

 //  х-х.

   Согласно  теореме сложения скоростей в  переносном и относительном движениях  можно записать векторное уравнение  для определения аналога скорости т. С:

     ,    (2)

где   – вектор аналога абсолютной скорости т. С;

      – вектор аналога абсолютной  скорости т. В (одновременно это вектор аналога переносной скорости т. С вместе с полюсом В);

      – вектор аналога мгновенной относительной скорости, с которой т. С вращается вокруг т. В, следовательно, вектор перпендикулярен звену ВС ( ).

    В уравнении (2) известен по величине и направлению вектор аналога скорости . Векторы и известны только по направлению. Их величины определяются из построения плана аналогов скоростей.

    

    Для графического решения уравнения (2) выполняем следующие построения:

• провести на плане аналогов скоростей через т. в (конец вектора ) линию действия вектора перпендикулярно шатуну ВС;
• провести через полюс линию действия вектора до пересечения с линией действия вектора ;
• обозначить точку пересечения буквой с – конец вектора ;
• проставить стрелки у векторов в соответствии с уравнением (2) по правилу сложения векторных величин.

    Отрезок изображает в масштабе аналог абсолютной скорости т. С, а отрезок – аналог относительной скорости т. С вокруг т. В:

    

;       . 
 
 
 
 
 

2.2.3 Определение аналогов скоростей точек S₁, S₂, S₃

    Положение точек  , , на плане аналогов скоростей определяется на основании теоремы подобия. При построении необходимо учитывать, что аналоги скоростей этих точек являются абсолютными, следовательно, начала соответствующих им векторов будут находиться в полюсе плана аналогов скоростей – т. p₁.

    Так как т. S₁ находится в т. А, следовательно, и на плане аналогов скоростей конец вектора – т. находится в т. А, т.е. в полюсе.

    Точка s₂ находится на середине отрезка . Отрезок изображает в масштабе аналог абсолютной скорости : .

    Так как центр масс ползуна  находится в т. С, то на плане аналогов скоростей точка совпадает с точкой . Отрезок изображает в масштабе аналог абсолютной скорости : .

2.2.4 Определение значений аналогов линейных скоростей точек 

                          м,

                          м,

                           м.

    В квадратных скобках указаны отрезки, изображающие соответствующие векторы  аналогов скоростей точек звеньев  механизма (определяются измерением на плане аналогов скоростей в миллиметрах).

    2.2.5 Определение значения аналога угловой скорости

    Значение  аналога угловой скорости звена  BС

.  
 
 

 

    2.2.6. Определение направления вращения звеньев механизма

    Направление вращения звена BС указывает вектор скорости , который направлен так же, как вектор на плане аналогов скоростей. Если мысленно поместить вектор в т. С на плане механизма, звено ВС будет поворачиваться вокруг т. В против хода стрелки часов.

    Направления вращения звеньев показаны на плане  механизма (см. рис. 4а).

          2.3 Построение плана аналогов ускорений

      2.3.1 Входное звено

    При построении плана аналогов ускорений  необходимо придерживаться той же последовательности, что и при построении плана  аналогов скоростей.

    Точка В на звене АВ движется по криволинейной траектории (по окружности с центром в т. A), следовательно, вектор аналога ускорения т. В равен геометрической сумме аналогов нормального и касательного ускорений:

     .       (3)

    Так как принято, что звено 1 вращается  с постоянной угловой скоростью  = 1. Аналог углового ускорения 0. Аналог касательного ускорения т. В равен нулю ( 0). Следовательно, аналог абсолютного ускорения т. В равен только аналогу нормальной составляющей ускорения . Поэтому направление вектора аналога ускорения т. В ( ) совпадает с направлением вектора аналога нормального ускорения вектор направлен вдоль звена АВ от т. В к т. А ( ).

    Величина  аналога нормального ускорения  т. В:

    

м.

    Выбираем в плоскости чертежа произвольную т. (рис. 5б) в качестве полюса плана аналогов ускорений. В полюсе находятся т. и , и направляющая x-x.

    Аналог  ускорения т. В – изобразим вектором , отложенным из полюса в виде отрезка параллельно АВ ( ; ). Назначаем длину вектора произвольно, например, = 80 мм. Тогда масштабный коэффициент плана аналогов ускорений

    

.

    

      2.3.2 Структурная группа II₂ (2, 3) 

    Согласно  теореме сложения ускорений в  переносном и относительном движениях  можно записать векторное уравнение  для определения аналога ускорения  т. С

     ,    (4)

где: – вектор аналога абсолютного ускорения т. С, x-x;

      – вектор аналога абсолютного  ускорения т. В (одновременно это вектор переносного ускорения т. С);

      – вектор аналога относительного ускорения т. С во вращательном движении вокруг т. В, следовательно:   = + ;

      – вектор аналога нормального  ускорения относительного вращения  т. С вокруг т. В, направленного по звену ВС от т. С к шарниру В как центру вращения ( ВС );

    

      – вектор аналога касательного  ускорения относительного вращения  т. С вокруг т. В, направленного перпендикулярно звену ВС ( ВС).

    В уравнении (5) известен по величине и направлению вектор аналога ускорения . Вектор известен по направлению. Его значение определится:

    

 м.

    Вектор  известен только по направлению. Его величина определяется из построения плана аналогов ускорений. Для графического решения уравнения (5) необходимо выполнить следующие действия:

    – провести на плане аналогов ускорений  через конец вектора  (т. )

    линию действия вектора  параллельно звену ВС от т. С в направлении шарнира В;

    – вычислить отрезок  , длина которого на плане аналогов ускорений соответствует вектору :

    

 мм;

    – отложить от т. отрезок = 107 мм ;

    – провести через т. линию действия вектора перпендикулярно звену ВС;

    – провести через полюс  линию действия вектора аналога абсолютного ускорения параллельно направляющей x-x до пересечения с линией действия вектора ;

    – обозначить т. пересечения буквой с – конец вектора искомого аналога абсолютного ускорения т. С;

    – соединить т. и с;

    – проставить стрелки у векторов в  соответствии с уравнением (5).

    Отрезок изображает в масштабе аналог относительного касательного ускорения т. С вокруг т. В:  .

    Отрезок

изображает в масштабе аналог абсолютного ускорения т. С: .

    

    

2.3.3 Определение аналогов ускорений точек S₁, S₂, S₃

    Положение точек  , , на плане аналогов ускорений определяем, используя теорему подобия. Ускорения этих точек являются абсолютными, следовательно, начала соответствующих им векторов находятся в полюсе плана аналогов ускорений – т. .

    Так как т. S₁ лежит в т. А, следовательно, и на плане аналогов ускорений конец вектора – т. лежит в т. А и совпадает с полюсом.

    Точка находится на середине отрезка . Отрезок изображает в масштабе аналог абсолютного ускорения : .

    Так как центр масс ползуна  находится в т. С, то на плане аналогов ускорений т. совпадает с т. с. Отрезок изображает в масштабе аналог абсолютного ускорения : . 

2.3.4 Определение значений аналогов линейных ускорений точек 

                    ,

                    ,

                    ,

                    . 
 
 
 
 

    В квадратных скобках – длины отрезков, изображающие соответствующие векторы  аналогов ускорений точек звеньев  механизма (определяются измерением на плане аналогов ускорений в миллиметрах). 

    2.3.5 Определение значения аналога углового ускорения

    Согласно  формуле 

определяем аналог углового ускорения звена BС: .

    2.3.6 Определение направления  вращения звеньев  механизма

    Направление аналога углового ускорения  звена BС указывает вектор , который направлен так же, как вектор на плане аналогов ускорений. Если мысленно поместить вектор в т. С на плане механизма, звено BС будет поворачиваться вокруг т. В против хода стрелки часов.

    Из  сопоставления направлений аналога угловой скорости и углового ускорения звеньев механизма определяем, что в рассматриваемый момент времени звено BС движется ускоренно, звено С замедленно.