Анализ  САУ с помощью MATLAB и SIMULINK

• Построение  временных характеристик с помощью  пакета Control System

      В качестве примера выберем апериодическое звено первого порядка

      Для построения временных характеристик с помощью пакета Control System используются функции step и  impulse.

Последовательность  действий следующая:

1. Задается  описание системы:

     - в виде передаточной функции  с помощью функции tf:

     >> sys = tf ([10], [2 1])

Transfer function:

    10

                    (2 s + 1)

     Параметрами функции tf являются вектора коэффициентов числителя и знаменателя.

• в виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции  с помощью функции  zpk:

>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)

Zero/pole/gain:

    5

                      ( s + 0.5)

Параметрами функции zpk являются вектора нулей, полюсов и коэффициент передачи.

• в пространстве состояний с помощью функции  ss:

>> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])

Параметрами функции ss являются матрицы состояния системы A, B, C, D.

2. Строится  соответствующая временная характеристика:

• переходная – с помощью функции step:

>> step (sys)

• импульсная (весовая) – с помощью функции impulse:

>> impulse (sys)

• Построение переходной характеристики с помощью  SIMULINK

      Для определения переходной характеристики САУ необходимо  в  SIMULINK построить модель системы, к входу подключить блок единичного скачка Step, а к выходу – блок осциллографа Scope. При анализе параметров переходного процесса необходимо учитывать, что по умолчанию в блоке Step время скачка – 1 с, а не 0 с.

      Импульсную характеристику нельзя получить с помощью SIMULINK,  так как блок, формирующий δ-функцию, отсутствует, а его моделирование путем дифференцирования единичного скачка дает большую погрешность.

• Построение частотных характеристик САУ с помощью

   пакета  Control System

Исходными данными для построения является любое описание системы, применяемые  в MATLAB:

• передаточная функция:

>> sys = tf ([10], [2 1])

Transfer function:

    10

                      (2 s + 1)

• полюсы, нули и коэффициент передачи передаточной функции:

>> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)

Zero/pole/gain:

    5

                      ( s + 0.5)

• описание в пространстве состояния:

>> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])

• описание в виде модели SIMULINK.

    Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные  характеристики строятся в Control System с помощью функции bode:

    >> bode (sys)

          В качестве параметра  задается имя описания системы (передаточной функции). При этом диапазон частот для построения графиков выбирается автоматически. Если выбранный диапазон частот не удовлетворяет поставленным требованиям, его можно задать (0.01…1000 Гц):

    >> bode (sys, (0.01 1000))

          Амплитудно-фазовая  частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist:

    >> nyquist (sys)

    или, для требуемого диапазона частот

    >> nyquist (sys, (0.01 1000))

    Следует отметить, что АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот.

 

• Преобразование модели SIMULINK в модель Control System MATLAB

     Модель  в виде структурной схемы в  SIMULINK является более простым и наглядным представлением системы, чем в виде передаточных функций в Control System. В тоже время Control System представляет широкие возможности по анализу САУ. Поэтому часто возникает задача преобразования структурной схемы SIMULINK в модель Control System. Рассмотрим алгоритм такого преобразования.

     1) Создание структурной схемы в SIMULINK. Рекомендуется сначала создать схему для моделирования, затем преобразовать ее в схему для анализа. Для этого необходимо отключить задающее воздействие, к входу системы подключить входной порт, а к выходу – выходной порт (блоки In; Out); разорвать главную обратную связь при анализе устойчивости.

     Пример исходной и преобразованной системы приведен на рис. 4.2, рис. 4.3. 

      Рис. 4.2. Исходная модель 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

      Рис. 4.3. Преобразованная  модель

2) Извлечение информации из модели:

>> [A,B,C,D] = linmod (‘untitled’)

A =

            -0.5000

B =

            1

C =

            5

D =

            0

С использованием функции linmod получается описание модели в пространстве состояний с помощью матриц состояния A, B, C, D. В качестве параметра функции linmod указывается имя модели (оно указано в заголовке окна модели).

3) Преобразование  матриц состояния в модель  Control System:

<< sys = ss (A,B,C,D)

a =

                        x1

            x1  -0.5

b =

                        u1

            x1  1

c =

                        x1

            y1  5

d =

                        u1

            y1  0

Continuous – time mode1.

      Параметрами функции ss являются матрицы состояния; sys – имя получаемой модели.

      Полученная  модель может использоваться для  построения временных и частотных  характеристик динамических системы:

<< step (sys) ; grid   (grid – отображение сетки графика);

<< impulse(sys); grid

<< bode(sys); grid

<< nyquist(sys); grid  

Литература 

1. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер,

2002. – 448с.

2. Дьяконов В. П. Справочник по применение системы PC MATLAB. – М.: Наука, Физматлит, 1993.
3. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001.
4. Дьяконов В., Новиков Ю., Рычков В. Компьютер для студента; Самоучитель. – СПб: Питер, 2000.
5. Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.
6. Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.
7. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов

MATLAB 5.x. Том 1 и 2..- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

8. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB 5. Система символьной математики. – М.: Нолидж, 1999.
9. Дьяконов В. П. MATLAB. Учебный курс. – СПб: Питер, 2000.
10. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Круглов В. В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2001.