Усиление железобетонной балки методами наращивания сечений и изменением расчетной схемы

Контрольная работа по предмету «Реконструкция зданий, сооружений и застройки» на тему усиление железобетонной балки методами наращивания сечений и изменением расчетной схемы.

№6

Lm=5

Класс бетона=В15

Класс арматуры =А 400

Высота балки h, м= L/15

Ширина балки b, м= h\2

Армирование= 2ø12

Разгружающая балка= двутавр

 

 

Задача: Произвести расчет усиления железобетонной балки методами наращивания сечений и изменением расчетной схемы. Определить величину разгружающей силы P, жесткостные характеристики разгружающей балки и высоту набетонки при условии, что на балку планируется увеличение нагрузки на 50%, балка находится в предельном состоянии.

 

1) Определение геометрических характеристик усиливаемой балки.

Высота сечения железобетонной балки определяется по ее длине, по соотношению, данному в задании. Ширина сечения балки определяется по ее высоте, по соотношению, данному в задании.

Рабочая высота сечения определяется как расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до крайнего сжатого волокна.

ho=h-a

h=l/15=4,75/15=0,316м

ho=0,316-0,03=0,286м

 

где а – защитный слой арматуры, который  в соответствии с [1] должен быть не менее 20 мм  и не менее диаметра арматурного стержня. В данной контрольной работе примем a=3 см.

Рис.1 – Поперечное сечение балки

2) Определение несущей способности сечения

Для определения несущей способности сечения воспользуемся методом предельного равновесия, который основан на равновесии сил, которые возникают в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре.

Ns= Nb.

где Ns – максимальное усилие воспринимаемое растянутой арматурой, кгс;

Nb – максимальное усилие воспринимаемое сжатым бетоном, кгс;

Ns=Rs·As.

Ns=4430*3678=16692,24см

 

где Rs =435(4430)  расчетная прочность арматуры на растяжении, кгс/см2 табл. 6.14 [1],

As =2П Rs =2*3,14*0,6=2,26 площадь продольной арматуры, см2 [4].

Nb=Rb·Ab.

Nb = 173*96,5=16694,5см

где Rb =173 - расчетная прочность бетона на сжатие, кгс/см2 табл. 6.8 [1],

Ab – площадь сжатого бетона, см2.

Ab= b·x.

b=h/2=0,316/2=15,8 см

Ab  = 15,8*6,107=96,5

 

где x –  высота сжатой зоны бетона, см.

Поскольку:

Rs·As= Rb·b·x;

4430*1,26=5581,8    173*15,8*6,107=5576,1

x=(Rs·As)/(Rb·b).

x=(4430*1,26)/(173*15,8)=2,04см

 

Несущая способность сечения определяется как сумма моментов внутренних сил относительно произвольной точки на сечении. Определим моменты относительно точек 1 и 2.

M1= Rs ·As (ho-0,5x);

M1= 4430*1,26*(28.6-0.5*2.04)=153946.04

                                               M2= Rb·Ab·x (ho-0,5x);

173*15.8*2.04*(28.6-0.5*2.04)=153946.04

M1=M2.

 

3) Усиление железобетонной балки методом изменения конструктивной схемы.

Поскольку балка находится в предельном состоянии, то:

Mн=M1=M2= Mвн;

Mвн=ql2/8.

Mвн=15.12-475l2/8=426431.25 см.

 

 

Рис.2 – Расчетное сечение балки.

Следовательно:

q=8Mвн/l2.

q=8*426431,25/4752=15,12 см

Полная нагрузка на балку определяется как сумма полезной нагрузки и нагрузки от собственного веса, кгс/см;

q=qп+qсв.

qп= q- qсв =15,12-1,2482=13,8718 см

Собственный вес балки определяется по формуле;

qсв=b·h·ρ;

где ρ =2500 кгс/м3 – объемный вес железобетона.

qсв=15,8*31,6*0,0025=1,2482 см

Таким образом, величина новой нагрузки будет определяться по формуле:

qнов= qсв+1,5qп

qнов=1,2482+1,5*13,8718=220559 см

Тогда, изгибающий момент после увеличения нагрузки определяется по формуле:

Mнов= qнов·l2/8

Mнов= 220559*4752/8=622045,30 см

 

 

Величина изгибающего момента, на которую требуется произвести увеличение несущей способности балки, определяется по формуле:

Mус= Mнов-Mст

Mус= 622045,30-426428,30=195617 см

Mус=P·l/4

Mус=1647,30*475.4=195616,87

 

где  P величина разгружающей силы, кгс.

P=4 Mус /l=4*195616,87/475=1647.30 см

Жесткость разгружающей балки определим из условия равенства прогибов балки до усиления и после. Таким образом:

f= fнов - fус

где f – прогиб железобетонной балки до усиления от расчетной нагрузки, см;

fнов – прогиб железобетонной балки от новой нагрузки, см; fус – обратный прогиб железобетонной балки от действия разгружающей силы, см.

fус=5(qнов –q)l4/ 384Eб·Iб  =5(220559-15,12)*475/384*331000*42158,85=

2,039 см

fус=(5P·l3)/(48Eст·Iст)

где Eб – модуль упругости бетона, кгс/см2 табл. 6.11 [1],

Iб – момент инерции сечения железобетонной балки, см4.

Момент инерции сечения железобетонной балки определяется как для  составного сечения, состоящего из бетона и арматурных стержней, по формуле:

Iб=b·h3/12 + 2·n·π·D4/64 + 2·n·As·(h/2-a)=

15.8*31.63 /12+2*6.34*3.14*1.24 /64+2*634*1.26*(31.6/2*3=42304.99 см

где D – диаметр арматурного стержня, см; As – площадь одного арматурного стержня, см2,

n – коэффициент приведения.

n= Eст/Eб=2100000/331000=6,34 

где Eст =2100000 кгс/см2, модуль упругости стали.

fус=(5P·l3)/(48Eст·Iст)

fус=( (5*1647,30*4753)/48*2100000*4294,83  =2,039

Таким образом;

Iст=(5P·l3)/(48Eст· fус) = (5*1647,30*4753)/48*2100000*2,039= 4294,83

Подбираем по сортаменту балку с фактическим моментом инерции Iст ≤Iфст

Рис.3 – Поперечное сечение усиленной балки.

Вывод: В результате расчета усиления железобетонной балки методом изменения расчетной схемы величина разгружающего усилия составила P=1647 кгс, в качестве разгружающей балки принят двутавр номер 30 по ГОСТ 8240-89.

4) Усиление железобетонной балки методом наращивания сечения.

При устройстве набетонки уравнения моментов относительно точек 1 и 2 примут вид, кгс·см:

Рис.4 – Расчетное сечение балки усиливаемой

методом наращивания сечений.

Mн=M1=M2;

M1= Rs ·As (ho+d-0,5x);= 4430*1,26*(28,6+0,98-0,5*2,04)= 159416,20

M2= Rb·Ab·x (ho+d -0,5x);= 173*15,8*2,04(28,6+0,98-0,5*2,04) = 159254,44

где  d – высота набетонки, см.

При ξ=x/ (ho+ d)≤ ξR высота набетонки будет определяться по формуле:

d=M/(Rs ·As) - ho+ 0,5x; или

d=M/(Rb·Ab·x) - ho+ 0,5x.

d=153789,83/(44,30*1,26)-28,6+0,5*6,107= 2 см

 

Вывод: В результате расчета усиления железобетонной балки методом наращивания сечения высота набетонки составила d= 2 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список:

1 – СНиП 52–01–2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция. СП63.13330.2012.

2 – ГОСТ 8240–89 Двутавры стальные горячекатаные.

3 – ГОСТ 8240–93 Швеллеры стальные горячекатаные.

4 – ГОСТ 5781–82 Сталь горячекатаная для армирования железобетонных конструкций.