Линейная  нагрузка для расчета на жесткость  равна:

     

Рис. 2.1. Расчетная схема балки

 

     Максимальный  расчетный изгибающий момент в середине пролета балки

 

     Максимальная  поперечная сила на опоре

.

     Изгибающий  момент в середине пролета балки  от нагрузки для расчета на жесткость

 

3.   Компоновка и предварительный подбор сечения составной балки

     Принимаем гибкость стенки l_w=110мм, в соответствии с рекомендациями  [3]. Минимальная толщина стенки  равна t_w,min= 8 мм.

     Определяем  минимальную высоту сечения сварной  балки при предельном относительном  прогибе  

     

     Находим минимальную толщину стенки из условия  предельного прогиба

.

     Толщина стенки из условия прочности на срез равна

где R_s=0,58R_y=0,58×240=139,2 МПа.

     Определяем  наименьшую толщину стенки из условия  смятия, поскольку принимаем этажное  сопряжение балок в балочной клетке. В каждом узле опираются две балки  настила, поэтому F=2Q_{f b} = 2 ×97,35=194,7 кН.   Толщиной полки главной балки задаемся t_f =2 см.

     Находим толщину стенки, соответствующую  балке оптимальной высоты.

                       

            Предварительно принимаем t_f=2t_w,рек=16 мм

h_min=48,13 см < h_опт=114,2 см

h_w =h_опт-2t_f=82,2 см, принимаем h_w=85 см

             Определяем толщину стенки 

 

           Сравниваем все полученные значения толщины стенки:

                                    t_w,рек = 0,8 см; t_{w,,s, срез} = 0,7 см; t_{w,прод.р} = 0,53 см

     Принимаем толщину стенки 18 мм

Принимаем размеры  стенки с учетом стандартных размеров

          h_w х t_w = 850x18 мм.

     Определяем  размеры поясных листов. Требуемая  площадь поясов (принимая h=h_w) равна:

     Требования, предъявляемые к размерам поясных  листов и диапазон определяемых величин  следующие:

                                                    180 мм < b_f < 600 мм

b_f =(1/3…1/5)h = 170…283 мм;

b_f == 42,09 см

b_f,min = 280 мм;

= 9,33 <29,3 см

     Принимаем размеры поясных листов b_f x t_f =280x30 мм, которые удовлетворяют всем вышеуказанным требованиям. Подобранное сечение показано на рисунке.

2. Проверка принятого сечения на прочность

     Для крепления балок настила к  главным принимаем болты диаметром 16 мм (каждая балка крепится двумя  болтами). Верхний пояс оказывается  ослабленным отверстиями диаметром 19 мм, в каждом сечении два отверстия. Расстояние от центра тяжести сечения  до оси, проходящей через середину высоты балки

      где A_f1=b_f1t_f1 - n d₀t_f1=  28×3,0– 2×1,9×3,0= 72,6 см² - площадь сечения верхнего пояса;

       A_f2=b_f1 t_f1=28×3,0=84 см²  - площадь сечения нижнего пояса;

       A= A_f1+A_f2+A_w=72,6 +84+85×1,8 =309,6 см² - площадь сечения балки;

        а₁ = a₂ = 85/2 + 3,0 / 2 =44 см

                                                      Рис.4.Сечение сварной балки. (рисунок исправить)

      Момент  инерции равен

                                                     

где a₁= 44+ 1,62= 45,62см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

 a₂= 44 – 1,62 = 42,38 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

           Минимальный момент сопротивления нетто (с учетом ослабления сечения)

где y =45,71+1,8=47,51 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Проверка прочности:

а) по нормальным напряжениям 

 

б) по касательным  напряжениям

в) по напряжениям  смятия в стенке

                                                                

        Прочность балки обеспечена.

4. Изменение сечения сварной  балки по длине.

• l_{m b} = 11,0 м;
• q_mb, = 125.22 кН/м;

     -    сечение главной  балки: b_f =28см, t_f = 3,0 см, h_w=85 см, t_w = 1,8см;

• шаг балок настила a_fb = 160 см (крайние шаги по 150 см);
• поперечная сила на опоре Q_max = 688.71 кН;

Изменение сечения  главной балки осуществляем за счет изменения ширины поясных листов. Стыки листов выполняем прямым швом с визуальным контролем качества.

4.1. Компоновка сечения

     Находим требуемую минимальную ширину пояса

     b_1f = b_f /2 = 280/2 = 140 мм, b_1f  = 140 мм,

     b_1f  = h/10 = 111 мм.

     Учитывая, что верхний пояс ослаблен отверстиями, ширину сечения принимаем больше, чем требуется. Принимаем сечение  пояса                 
b_1f x t_f=150х30 мм. Сечение стенки не изменяется  h_w=85 см, t_w = 1,8 см.

2. Определение места изменения сечения

     Определяем  геометрические характеристики измененного  сечения с учетом возможного ослабления верхнего пояса двумя отверстиями  d₀=19мм.

     Расстояние  от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки, равно 

где A_f1=b_f1 t_f1 – n d₀  t_f1=  15×3,0 – 2×1,9×3,0 = 33,6 см²- площадь сечения верхнего пояса;

       A_f2=b_f1 t_f1 = 15×3,0 = 45 см²- площадь сечения нижнего пояса;

        A= A_f1+ A_f2+ A_w= 33,6 + 45 + 85×1,8 = 231,6 см²- площадь сечения балки.

Момент инерции  измененного сечения балки равен

где a₁= 44 + 2,17 = 46,17 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

     a₂= 44 – 2,17 = 41,38 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

     Минимальный момент сопротивления нетто (с учетом ослабления сечения)

где  y = 46,17 + 1,5 = 47.67 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый  измененным сечением, определяем по формуле

M_1r = W_1x R_wyg_c = 5066,44×19.55×1,0 = 99048.902 кН×см = 990.49 кН×м

где R_wy =0,85 R_y = 0,85 ×230 = 195.5 МПа

     Находим место изменения сечения при  равномерно распределенной нагрузке по формуле

     x₁=1.7 м, x₂ = 9.3 м.

     Принимаем место изменения сечения на расстоянии от опор 2,0 м

3. Проверка прочности измененного сечения

 а) по нормальным  напряжениям:

изгибающий момент в месте измененного сечения (х = 2,0 м)

б) по касательным  напряжениям:

• в месте изменения сечения

   

    

• на опоре

    

     в) по приведенным напряжениям:

балки настила  опираются на расстоянии 1,2 и 2,6 м от опор, а расстояние до места изменения сечений 2,0 м, то есть в месте изменения сечения s_loc=0.

         На  уровне поясных швов нормальные  напряжения равны

y =a₁ – t_f /2 = 56,62 – 3,0/2 = 55,12 см

Приведенные напряжения

Проверки показали, что прочность измененного сечения  обеспечена. 

Рис.5. Изменение сечения сварной балки по длине

5. Проверка  жёсткости балки.

     Находим прогиб главной балки переменного  сечения, предварительно определив:

• прогиб главной балки постоянного сечения

• коэффициент a

,

f_mb=f⁰_mb a = 3,92×1,089 = 4,27 см.

Предельный  прогиб:

f_mb,u = l_{m b} / 225= 1500/225 = 6,67 см.

     Сравниваем  фактический прогиб с предельным

f_mb = 4,27 см.< f_mb,u = 6,67см.

      Подобранное сечение балки удовлетворяет  требованиям второй группы предельных состояний – жесткости.

6. Проверка  общей устойчивости балки.

     Исходные  данные:

• размеры поясов балки b_f=340 мм, t_f = 30 мм;
• расстояние между осями поясных листов – h = 1110мм.