Расчёт одноэтажного промышленного здания по пространственной схеме на динамическую крановую нагрузку

3.1 Сбор нагрузок.

    Величина  масс, расположенных в узлах пересечения колонн и тормозных балок, определяется весом конструкций и временной нагрузкой, расположенными между двумя горизонтальными плоскостями, проходящими по середине высот подкрановой и надкрановой частей колонн. В плоскости второй от торца поперечной рамы массы, расположенные в узлах пересечения колонн и тормозных балок, и масса крана, которая определяется по ГОСТ на краны, суммируются и сосредотачиваются во второй расчётной точке первого ряда колонн.

    Величина  масс, расположенных в узлах пересечения поперечных рам и осевой линии покрытия, определяется весом конструкций и временной нагрузкой, расположенными выше горизонтальной плоскости, проходящей по середине высоты подкрановой части колонны.

     Для построения матрицы масс необходимо, прежде всего, определить четыре вида масс:

    Постоянная  поверхностная распределённая нагрузка от покрытия

  а) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле пересечения

    торцевой рамы и осевой линии покрытия Мпт

     Таблица 1

     б) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле пересечения

        поперечной промежуточной рамы и осевой линии покрытия Мпп

Таблица 2

     в) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле подкрановой балки и

         колонны для промежуточной рамы Мбп

Таблица 3

     г) нагрузка от конструкций, сосредотачиваемая в узле подкрановой балки и

        колонны для торцевой рамы Мбт

Таблица 4

     3.2 Редуцирование масс

      Редуцирование масс – это приведение масс с  уровня подкрановых балок на уровень  покрытия в бескрановых рамах.

     Матрица масс промежуточной рамы имеет вид:

     Матрица масс торцевой рамы имеет вид:

     Редуцирование матрицы масс:

 т 
 

Аналогично, с матрицей масс торцевой рамы:

 т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.3 Составление матрицы  масс: 

     Общий вид матрицы масс:

      ,

  где ,

    ,

т,

где М_кр+тел= 78 т – маса крана с тележкой,

        М_гр= 50 т – грузоподъемность крана;

т

 т*м²

Итак,  получили матрицу масс:

4. Расчет по пространственной расчетной схеме на динамическую нагрузку от крановой тележки 

     При динамическом расчете одноэтажного промышленного  здания с жестким в своей плоскости  покрытием используется преобразованная расчетная схема, в которой ОПЗ путем приема редуцирования представляется в виде двухмассовой системы. Дискретные массы путем редуцирования приводятся в точку, расположенную в уровне покрытия и точку, расположенную в уровне тормозных конструкций.                                                                       

    Крановую  нагрузку при торможении тележки рассматривают по графику (рис. а).

    Нагрузка  носит почти ударный характер.  

    При торможении возникают колебания.                                    рис а                                         

Дифференциальное  уравнение, описывающее колебания  ОПЗ под действием динамической нагрузки:                              

    ||M||×{ (t)} + ||X||×{ (t)} + ||C||×{ (t)} = {P(t)}          (1), где

||M|| - матрица инерционных параметров здания;

||X|| = 2x||M|| - матрица коэффициентов сопротивления, где

x - коэффициент демпфирования, определяемый по формуле:

x = dw_n / 2pÖ1+(d/2p)

(d - логарифмический декремент затухания, равный для стальных конструкций 0,3, w_n - собственная частота колебаний по n-той форме)

||C|| - матрица жесткости здания;

{q(t)} – вектор смещения расчетных точек;

{P(t)} – вектор динамической крановой нагрузки.

    Для решения уравнения (1) используется метод разложения по главным формам колебаний, согласно которому смещение расчетных точек представляется в виде суммарных амплитудных значений смещений по главным формам колебания.

    Смещение  представлено интегралом Дюамеля: 

, где

     f – номер расчетной точки;

     n - номер формы колебания;

     V_fn, V_mn - амплитудные значения смещений расчетных точек f и m при    n-то форме колебания;

     m - расчетная точка, где приложена динамическая крановая нагрузка;

     M_f - масса расчетной точки f;

     v_n  - собственная частота колебания с учетом затухания:

v_n = Öw_n² + n_n²

     t - текущая функция t;

     R_m(t) - значение нагрузки от торможения крановой тележки в расчетной точке m в момент времени t;

     R_m - крановая нагрузка, приложенная в расчетной точке m.

     При пространственной расчетной схеме  расчетная крановая нагрузка определяется следующим образом:

     - нормативная нагрузка, возникающая от торможения крановой тележки на 1-ом колесе

     Р_maxⁿ = f × (G_т + Q×g) / n₀, где

     f – коэффициент трения, зависящий от типа подвеса груза;

     G_т – вес тележки, кН;

     Q – грузоподъемность крана, т;

     g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения;

     n₀ – число колес с одной стороны мостового крана.

     - крановая нагрузка от торможения  тележки, действующая на колонну

     T_max = P_maxⁿ × n × g_н × n_s × Sу, где

     n=1,1 – коэффициент перегрузки;

     g_н=0,95 – коэффициент надежности по назначению;

     n_s=0,95 – коэффициент сочетания;

     Sу – сумма ординат линий влияния тормозной нагрузки.

     Sу = 2,784 
 
 
 
 
 

     При грузоподъемности крана 50 т и полёте 30 м принимаем крановое оборудование с параметрами:

 К  = 5250 мм,

 В₂ = 6760 мм,

G_т = 185 кН,

 f = 0,05 ( тип подвеса гибкий).

 Р_maxⁿ = f × (G_т + Q×g) / n₀ = 0,05·(9,81·50 + 185) / 2 = 16,9 кН

 T_max = Р_maxⁿ × n × g_н × n_s × Sу = 0,95·1,1·0,95·16,9·2,784 = 48,1 кН

Смещение расчетных  точек, частоты и формы колебаний  от действия динамической крановой нагрузки определяем с помощью программы DINCIB. 
 
 

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА 

           ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ: N=  3 NF=  1  DELTA=  .300 NPR=  3 

          МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ

   110300.600   -58502.000 -4212144.000

   -58502.000   190165.900  2249535.000

-4212144.000  2249535.000 ************ 

          ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА МАСС

      167.200000     1878.010000  3949455.000000 

     ПРОГРАММА  LEVVQR  ЗАКОНЧИЛА  РАБОТУ  С   КОДОМ        ICOD=  0 

          ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ 

       1.W**2=  .80342610D+02 W=  .89634040D+01 N=  .42748400D+00 WZAT=  .89532040D+01 H=  .11720740D+04

  -.76488650E+00  -.64410710E+00  -.86442860E-02 

       2.W**2=  .87850040D+02 W=  .93728350D+01 N=  .44701070D+00 WZAT=  .93621690D+01 H=  .36823560D+04

  -.63141550E+00   .77503850E+00  -.25097010E-01 

       3.W**2=  .72503110D+03 W=  .26926400D+02 N=  .12841780D+01 WZAT=  .26895760D+02 H=  .18556870D+03

   .99857060E+00  -.53417110E-01  -.18479910E-02 

     КОЭФФИЦИЕНТЫ  ФОРМ АМПЛИТУДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ   СМЕЩЕНИЙ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК

       1.

   .49914760E-03   .42034120E-03   .56408990E-05

       2.

   .10826910E-03  -.13289620E-03   .43033980E-05

       3.

   .53734450E-02  -.28744480E-03  -.99442910E-05 

                    СУММА ПО СТОЛБЦАМ

   .59808620E-02   .14551920E-09   .54569680E-11 

   ПРОВЕРКА  НА ОРТОГОНАЛЬНОСТЬ МЕЖДУ  1 И  2 ВЕКТОРАМИ -  0% 
 
 
 

                    ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

     T=  .02000 T1= 1.99000 T2= 2.00000TMAX= 3.00000 DT=  .10000 PMAX=35.70000 

          РАСЧЕТ ДЛЯ NF=  1

                    СМЕЩЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК 

     T=  .00000 N=  1

   .00000000E+00   .00000000E+00   .00000000E+00

     T=  .10000 N=  2

   .41321870E-03   .15487670E-04   .52826120E-06

     T=  .20000 N=  3

   .51355730E-03   .12864310E-03   .43418510E-05

     T=  .30000 N=  4

   .71864080E-03   .21422650E-03   .70019420E-05

     T=  .40000 N=  5

   .77622850E-03   .22444230E-03   .69506780E-05  - Максимальное смещение в

     T=  .50000 N=  6                                                      уровне покрытия

   .83410470E-03   .17268200E-03   .49662340E-05  - Максимальное смещение в              

     T=  .60000 N=  7                                                       уровне подкрановой балки

   .82298710E-03   .68395580E-04   .16402380E-05

     T=  .70000 N=  8

   .77345850E-03   .25980690E-04   .83628690E-06

     T=  .80000 N=  9

   .64542960E-03   .35227580E-04   .17296060E-05

     T=  .90000 N= 10

   .57602480E-03   .11340060E-03   .44191770E-05

     T= 1.00000 N= 11

   .54798020E-03   .18546810E-03   .62287180E-05

     T= 1.10000 N= 12

   .57921020E-03   .20447930E-03   .60077610E-05

     T= 1.20000 N= 13

   .59977960E-03   .16690540E-03   .43272900E-05

     T= 1.30000 N= 14

   .56693450E-03   .89853430E-04   .21297010E-05

     T= 1.40000 N= 15

   .52689320E-03   .45929130E-04   .16127230E-05

     T= 1.50000 N= 16

   .45389540E-03   .49811640E-04   .25160150E-05

     T= 1.60000 N= 17

   .33982970E-03   .10684400E-03   .44025360E-05

     T= 1.70000 N= 18

   .25391360E-03   .16708560E-03   .55802220E-05

     T= 1.80000 N= 19

   .18526910E-03   .18849220E-03   .52844600E-05

     T= 1.90000 N= 20

   .14246530E-03   .16083640E-03   .39728790E-05

     T= 2.00000 N= 21

   .10309870E-03   .10137160E-03   .25312280E-05

     T= 2.10000 N= 22

  -.50270900E-04   .35485050E-04   .13793780E-05

     T= 2.20000 N= 23

  -.80339780E-04  -.86463400E-04  -.19660480E-05

     T= 2.30000 N= 24

  -.15187250E-03  -.11311290E-03  -.27608680E-05

     T= 2.40000 N= 25

  -.16683500E-03  -.67545210E-04  -.17775130E-05

     T= 2.50000 N= 26

  -.13934860E-03   .18372700E-04   .32567860E-06

     T= 2.60000 N= 27

  -.11835550E-03   .97109880E-04   .24536180E-05

     T= 2.70000 N= 28

  -.16471340E-03   .83318090E-04   .19862300E-05

     T= 2.80000 N= 29

  -.18339980E-03   .29965190E-04   .70593860E-06

     T= 2.90000 N= 30

  -.21576040E-03  -.55199270E-04  -.14965510E-05

     T= 3.00000 N= 31

  -.25586410E-03  -.85087820E-04  -.20792180E-05 

      6.1 Расчет ОПЗ  на динамическую крановую нагрузку

     Рис.8

      Максимальное  смещение в уровне подкрановой балки при Т = 0,5 сек.; N = 6

         V₁ = 0,83×10^-3 м

     V_n = 0,17×10^-3 м

     φ _n = 0,5×10^-5 рад

     V₂ = V_n+φ_n×y₂ =0,17×10^-3 +0,5×10^-5×72 = 0,00053 м

     Определяем  усилия в уровне подкрановой балки:

     Р₁  = r_рр ×V₁ +  r_pm ×V₂

     Р₂  = r_mр ×V₁ +  r_mm ×V₂

     Р₁ = 55150,3×0,83×10^-3 – 29251×0,00053 = 30,27 кН

     Р₂ = – 29251 ×0,83×10^-3 + 18677,97×0,00053 = -14,38 кН 

     Максимальное  смещение в уровне покрытия возникает  при Т = 0,4 сек.; N = 5 

     V₁ = 0,78×10^-3 м

     V_n = 0,22×10^-3 м

     φ _n = 0,7×10^-5 рад

     V₂ = V_n+φ_n×y₂ = 0,22×10^-3 + 0, 7×10^-5 ×72 = 0,00072(м)

     Определяем  усилия в уровне подкрановой балки  и в уровне покрытия:

     Р₁= r_рр ×V₁ +  r_pm ×V₂

     Р₂ = r_mр ×V₁ +  r_mm ×V₂

     Р₁ = 55150,3×0,78×10^-3 – 29251×0,00072 = 21,96кН

     Р₂ = – 29251 ×0,78×10^-3 + 18677,97×0,00072 = -9,37 кН

7. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИНАМИЧЕСКОГО  РАСЧЕТА ПО ПРОСТРАНСТВЕНОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПО ПЛОСКОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ

  Сравнивая эпюры динамического и статического расчётов можно выделить что моменты  в верхней части колонны после  динамического расчета вырос на 52%. Исходя из этого можно сказать, что в данном случае  большее влияние на здание оказывает динамика. Это вызвано грузоподъёмностью кранового оборудования и как следствие его весом.

  Расчет  по пространственной расчетной схеме  более близок к реальным условиям, так как в нем мы рассматриваем все сооружение в целом, а не отдельную раму, что позволяет точнее запроектировать конструкции здания и более надёжно обеспечить его прочность.

  Следовательно для дальнейшего расчёта здания примем «динамическую» эпюру как  основную и включим её в наш расчёт. 
 
 

Список  Литературы:

1. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов/ Е. И. Беленя, В. А. Балдин, Г. С. Ведеников и др.; Под общ: ред Е. И. Беленя. 6-е изд., перераб. И доп. – М.: Стройиздат, 1985. – 560 с., ил.

2. Золина Т.В.   Применение программного комплекса по расчету  промышленных зданий на динамические крановые нагрузки: Методические рекомендации. – Астрахань: АИСИ, 1997.

3. Золина  Т.В.   Расчет одноэтажных промышленных зданий, оборудованных мостовыми кранами, на горизонтальные крановые нагрузки с учетом пространственной работы: Методические рекомендации. – Астрахань: АИСИ, 1999.