Покрытие по треугольным металлодеревянным фермам с клеёным верхним поясом

Тогда требуемая высота поперечного  сечения прогона составит

Согласно существующего  сортамента пиломатериалов по ГОСТ 24454  (табл.1 приложения) компонуем сечение прогона из двух досок размерами каждая b*h_тр = 100*175 мм.

Фактический момент инерции  полученного поперечного сечения  прогона равен

Значение прогиба прогона  определяется по формуле

Согласно табл.19 [2] при пролете l = 5,0м предельно допустимый прогиб прогона равен

 

 

 

 

Пролет балки	Вертикальные предельные прогибы
3	l/150
5	l/183
6	l/200

 

Таблица 3.

Следовательно условие жесткости прогона обеспечено.

Расчетная линейная нагрузка от собственного веса прогона

Линейная нагрузка на прогон с учетом собственного веса

Расчетный изгибающий момент

Момент сопротивления

Проверка прочности прогона  по нормальным напряжениям с учетом собственного веса

.

Прочность прогона  обеспечена.

Стыки досок прогона  слева и справа от опоры на расстоянии   (рис. 3в) осуществляются путем прикрепления свободных торцов досок одного слоя к неразрезной доске другого слоя гвоздями, количество которых определяется из условия восприятия половины поперечной силы Q_гв в месте стыка (рис. 3г), определяемой по формуле

где - расстояние от опоры до геометрического центра размещения гвоздей, которое принимается равным:

при однорядной расстановке гвоздей

 

при двухрядной расстановке гвоздей

 

Здесь d_гв – диаметр гвоздя; S₁=15d_гв – расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины и между осями гвоздей и торцом деревянного элемента при его толщине , а при   S₁=25d_гв. Для промежуточных значений толщины наименьшее расстояние S₁ определяется по интерполяции.

Принимаем для крепления  стыков досок гвозди диаметром d_гв=5мм длиной l_гв=200мм, поставленных в один ряд слева и справа от стыка. В данном случае с=10см>10d=5см.

Определяем значения a и x_гв:

;

.

Поперечная сила, воспринимаемая гвоздями определяется по формуле:

.

Глубина защемления гвоздя a_гв в древесине досок прогона при их одинаковой толщине ( ) определяется из следующих условий (рис):

 если длина гвоздя l_гв=2с, то

если длина гвоздя l_гв<2с, то

где 0,2 см – нормируемый зазор на каждый шов между соединяемыми элементами.

При этом расчётная  длина защемления гвоздя должна быть не менее 4d_гв, т.е. должно выполнятся условие:

.

Для условий данного  проектного решения  и, следовательно,

Определяется несущая  способность одного условного "среза" гвоздя по формулам СНиП II-25-80 табл. 17 из следующих условий:

из условий изгиба гвоздя

из условия смятия древесины  в более толстых элементах  односрезных соединений

из условия смятия древесины  в более тонких элементах односрезных  соединений

Здесь коэффициент к_н=0,37 определён по таблице 18[1] в зависимости от отношения:

В вышеприведенных четырёх формулах по определению несущей способности одного условного среза гвоздя все размеры подставляются в см, а результат получается в кН.

Расчётная несущая способность  гвоздя принимается равной меньшему из всех значений, т.е.

Требуемое количество гвоздей  по одну сторону стыка определяется по формуле:

 

Принимаем 6 гвоздей, поставленных в один ряд с расстоянием от крайнего ряда гвоздей до кромки доски   и расстоянием между осями гвоздей поперёк волокон древесины .Такая расстановка удовлетворяет требованиям п.5.21[1], согласно которого указанные расстояния должны быть не менее 4d, т.е:

 

5. Подбор предварительного сечения колонны

В качестве несущих конструкций  покрытия приняты треугольные металлодеревянные фермы с клееным верхним и металлическим нижним поясами. Фермы опираются на клееные деревянные колонны. Размеры поперечного сечения колонн принимаются по предварительным расчетам из условия достижения предельной гибкости l_пр=120 из выражения:

где m – коэффициент, учитывающий закрепление концов колонны, значения которого принимаются по п.4.21 [1];

Н=5,4 м – высота помещения от пола до низа конструкции;

l_р=Н=5,4-0,2=5,2 м – расчетная длина колонны.

Ширина и высота поперечного  сечения колонн назначается с  учетом существующего сортамента пиломатериалов по ГОСТ 24454-80, припусков на фрезерование пластей досок перед склеиванием и припусков на фрезерование по ширине клеевого пакета. Принимаем для изготовления колонн 14 досок шириной 175 мм и толщиной 26 мм (32 мм до острожки). Учитывая последующую чистовую острожку боковых граней колонн устанавливаем размеры поперечного сечения:

h_к=14×26=364 мм и b_к=175-15=160 мм.

Рисунок 5 –  Сечение колонны

6. Расчет и проектирование треугольной металлодеревянной фермы с клееным верхним поясом

1. Определение общих размеров фермы

Расчетный пролет фермы l = L – h_к=18000 – 364=17636»17700 мм.

Высота фермы назначается  из условия ее жесткости с учетом допустимого уклона кровли, принимаемого в зависимости от вида кровельного слоя и строительного подъёма.

Принимаем высоту фермы h=2950 мм, что составляет 1/6 расчётного пролёта и соответствует конструктивному требованию для металлодеревянных ферм с клееным верхним поясом, которое рекомендует минимальную высоту ферм равной:

.

Определим угол наклона верхнего пояса к горизонту через его  тангенс:

Длина одного ската верхнего пояса

Длина элементов фермы:

ВД=В`Д’=(АБ/2)×tga=4,563×0,251=1,15 м.

Геометрическая схема фермы приведена на рисунке 6.

 

Рисунок 6 - Схема  фермы

2. Выбор сорта, влажности и расчетных сопротивлений древесины, типа и марки клея

Принимаем для деревянных элементов ферм и связей жесткости

древесину хвойных пород  – сосновые пиломатериалы второго  сорта по ГОСТ 8486 и сортамента по ГОСТ 24454-80.

При нормальной постоянной влажности внутри неотапливаемых помещений температурно-влажностные условия эксплуатации конструкций, согласно таблице 1 [1] –Б2. Для этих условий максимальная влажность неклееной древесины 20% и клееной – 12%.

Расчетные сопротивления  древесины сосны второго сорта  назначаем согласно таблице 3 [1] с  учетом необходимых коэффициентов  условий работы по п.3.2.

Для основных видов напряженного состояния в таблице 4 приведены  значения расчетных сопротивлений  и коэффициентов условий работы.

 

Таблица 4 – Расчётные  сопротивления древесины сосны  второго сорта для элементов  фермы

Конструктивные элементы и виды напряженного состояния	Значения табличных расчетных  сопротивлений, МПа	Коэффициенты условий работы	Расчетные сопротивления, МПа
Клееный верхний пояс шириной свыше  13 см и высотой сечения свыше 13 до 50 см. Сжатие и смятие вдоль волокон.	Rc=15,0	mп=1,0 mв=1,0 mсл=1,05	15,75
Клееная стойка шириной свыше 13 см и высотой сечения свыше 13 до 50 см. Сжатие и смятие вдоль волокон.	Rc=15,0	mп=1,0 mв=1,0 mсл=1,05	15,75
Клееный верхний пояс. Местное смятие поперек волокон в месте примыкания стойки.	Rсм.90=3,0	mп=1,0 mв=1,0	3,00

 

 

 

 

3.   Определение нагрузок

Нормативная поверхностная  нагрузка от ограждения покрытия приведенная к горизонтальной плоскости составляет:

g^н = 351 Па.

Временная нормативная  поверхностная нагрузка равна:

S^н = 1581 Па.

Нормативная поверхностная  нагрузка от собственной массы стропильной  фермы со связями может быть определена по формуле:

 

где К_с.в. = 4 – коэффициент собственной массы стропильной фермы с учетом связей.

Расчетная линейная нагрузка на ферму:

постоянная 

временная;

где g_f1 = 1.1 – коэффициент надежности по нагрузке для постоянной нагрузки, согласно таблице 1 [3];

В = 5,0 м – шаг ферм вдоль здания.

Узловая нагрузка в средних  узлах стропильной фермы:

постоянная 

 временная (снеговая)

Полная узловая нагрузка:

P = 11,19 + 51,17= 62,36 кН.

 

4.   Определение усилий в элементах фермы

Усилия в элементах  фермы определяются путем построения многоугольника сил  (диаграммы Максвела-Кремоны) от единичной узловой нагрузки, расположенной на половине пролета фермы. Полученные значения заносятся в таблицу 5. Умножая их на фактические узловые нагрузки (грузовые коэффициенты) находим расчетные усилия в элементах фермы.

Рисунок 7 – Диаграмма Максвелла-Кремоны.

Опорные реакции от единичной  нагрузки определяются из условий трех уравнений статики:

SМ_В = 0;

SМ_А = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5 - Усилия в стержнях фермы  при различных сочетаниях нагрузок.
Элементы фермы	Обозначения элементов	Стержни	Усилия от единичной нагрузки Р=1, кН			Усилия от постоянной узловой нагрузки G=11,19кН	Усилия от временной снеговой нагрузки F=51.17кН			Расчётные усилия, кН
			Слева	Справа	На всём пролёте		Слева	Справа	На всём пролёте	При снеге слева	При снеге на всём пролёте
Верхний пояс	О1	в-1	-3,16	-1,58	-4,74	-53,04	-161,70	-80,85	-242,55	-214,74	-295,59
	О2	г-2	-2,85	-1,58	-4,43	-49,57	-145,83	-80,85	-226,68	-195,40	-276,25
	О3	д-4	-1,58	-2,85	-4,43	-49,57	-80,85	-145,83	-226,68	-130,42	-276,25
	О4	д-5	-1,58	-3,16	-4,74	-53,04	-80,85	-161,70	-242,55	-133,89	-295,59
Нижний пояс	И1	а-1	3,00	1,50	4,50	50,36	153,51	76,76	230,27	203,87	280,63
	И2	а-3	1,50	1,50	3,00	33,57	76,76	76,76	153,51	110,33	187,08
	И3	а-5	1,50	3,00	4,50	50,36	76,76	153,51	230,27	127,12	280,63
Стойки	V1	1-2	-0,95	0	-0.95	-10,63	-48,61	0,00	-48,61	-59,24	-59,24
	V2	4-5	0	-0,95	-0.95	-10,63	0,00	-48,61	-48,61	-10,63	-59,24
Раскосы	Д1	2-3	1,50	0	1,50	16,79	76,76	0,00	76,76	93,55	93,55
	Д2	3-4	0	1,50	1,50	16,79	0,00	76,76	76,76	16,79	93,55
Опорные реакции	VA	-	1,50	0,50	2,00	22,38	76,76	25,59	102,34	99,14	124,72
	VB	-	0,50	1,50	2,00	22,38	25,59	76,76	102,34	47,97	124,72

 

 

 

5.   Подбор сечений деревянных элементов фермы

Верхний пояс

   В верхнем поясе  действует продольное усилие  О₁=295590Н. q=(g+S)=(2740,1+11295) =14035,1 Н/м.

   Для уменьшения  положительного момента М_q узлы фермы А, В и Б решены с внецентренным приложением продольной силы, в результате чего в панелях верхнего пояса возникают отрицательные моменты М_N.

   Задаёмся сечением  верхнего пояса фермы, с учётом  сортамента на пиломатериалы  по ГОСТ 24454-80, из 9 досок 32´150 мм.

   После фрезерования  досок по пластям, с учётом рекомендаций [7], получим слои толщиной δ=32–6=26 мм. Припуски на фрезерование боковых поверхностей элементов длиной до 12 м составляют 15 мм. При этом ширина досок верхнего пояса будет В=150–15=135мм.

   Сечение верхнего  пояса после механической обработки  слоёв по

пластям и боковых поверхностей склеенных элементов определится:

b´h=135´(14∙26)=135´364 мм.

Определим минимальную длину  площадок смятия в опорном узле А, промежуточном узле В и коньковом узле Б фермы.

   Минимальная длина  площадки смятия в опорном  узле А и промежуточном узле В:

   Длина площадок  смятия в коньковом узле Б:

   

 

   Принимая эксцентриситеты  сил в узлах верхнего пояса  е₁, е₂, е₃ равными между собой и приравнивая напряжение в сечении пояса по середине и по краям панели (задаваясь ξ=0,75), величину рационального эксцентриситета вычислим по формуле:

 

Принимаем е=0,06м. При этом длины площадок смятия в каждом узле будут равны 234 мм (рисунок 8)

Рисунок 8 – Определение эксцентриситетов (е₁;е₂;е₃) продольного усилия в верхнем поясе.

 

   Для принятого сечения  верхнего пояса 135´364 мм расчётная площадь:

F_расч=0,135∙0,364=0,0491 м².

   Расчётный момент  сопротивления площади сечения  определится:

W_расч=b∙h²/6=0,135∙0,364²/6=0,0030 м³.

   Гибкость пояса  в плоскости фермы:

   Проверяем верхний  пояс на прочность, как сжато-изгибаемый  элемент при полном загружении его постоянной и временной снеговой нагрузкой по формуле:

 Здесь R_с = 15,75 МПа – расчетное сопротивление древесины второго сорта сжатию согласно таблице 3[1] .

 

                   Рисунок 9 – Расчетная схема верхнего пояса фермы

 

Величина М_д в соответствии с расчётной схемой, приведённой на

рисунке 9, определяется из выражения: