Второе сочетание нагрузок: постоянная (собственного веса) + монтажная.

 

Расчетная схема:

 

s= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 0.07 * q* L_nр² * + 0.207 * 2 * P_ч * L_nр

где  P_ч –вес человека ( P_ч=100кг)

Р_р.ч= P_ч*g =100*1,2=120 кгс

где  P_р.ч – расчетный вес человека;

g - коэффициент надежности по монтажной нагрузке (g = 1.2).

M_max = 0.07 * 36,5 * 0,9² + 0.207 * 2 * 120 * 1,205 = 39,32 кгс*см

s = 39.32 / 1.04*10^-4 = 378076 кгс/м² < R_изг * m_в = 130 * 1 =13*10⁵ кгс/м²

Прочность обеспечена. 

2.3. Подбор сечения  стропильных ног.

Нормы предписывают выполнять расчет стропильных ног  как однопролетную балку.

Расчетная схема:

 

Расчетный пролет стропильной ноги вычисляется по формуле: 

  L_об = d / cosa = 2.4 / 1 = 2.4 м 

где d – длина панели фермы (d = 2.4 м).

Определим нагрузки:

Собственный вес:   q_н= g_н* c*cosa+ 5=36.5*0.9*1+5=34.75 кг/м

q = g * с * cosa + 5*g = 36.5*0.9*1+5*1.1=37.85 кг/м 

Снеговая  нагрузка:          P= P^* * c*cosa =320*0.9*1=288 кг/ м

P_n= P*0.7=288*0.7=201.6кг/ м 

Проверка  на прочность:

s= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 0.125 * (q+ P) * L_об² = 0.125 * (37.85+ 288) * 2.4² = 234.6 кгс*м

W = b * h² / 6 = 7.5 * 12.5² / 6= 195.31 cм³

s = 234*10² /195.31=12*10⁵ кг/ м² < R_изг * m_в = 130 * 1= 13*10⁵ кг/ м² 

Подобранное сечение проверяем  на прогиб: 

f=5*( q_н+P_n)* L⁴_об /384/E/I<=1/200* L_об

I=b*h³/12=7.5* 12.5³/12=7813 cм⁴

f=5*(34.75+201.6)*240⁴ / 384/ 100*10⁵/7813=0.13 см

1/200* L_nр=2.4/200=1,2 см

0,13<1,2

Прочность обеспечена. Принимаем поперечное сечение стропильной ноги 125*75 мм. 
 

2.4. Подбор сечения  прогона. 

Прогон проверяют  на прочность и на прогиб.

 
 
 

Подбор  сечения прогона.

От собственного веса

q_н = g_н * d + 15=32,5*2.4+20=98 кг/м

q = g * d + 20*g=36.5*2.4+20*1.1=109,6 кг/м

Снеговая нагрузка

P= P* d=320*2.4=768 кг/ м

P_n= P*0.7=768*0.7=537,6 кг/ м 

где

d – расстояние между прогонами по горизонтали (а = 4,5м);

g = 1.1

Проверка  на прочность:

s= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 1/12 * (q+ P) * L_пр² = 1/12 * (109,6+768) * 4.5² = 1480,95 кгс*м

W =2* b * h² / 6 =2*6 * 25² / 6= 1012,5 см³

s =1480.95/1012,5 =118,47 кг/ см² < R_изг * m_в = 130 * 1= 130 кг/ см² 

Подобранное сечение проверяем  на прогиб: 

f=( q_н+P_n)* L⁴_пр /384/E/I<1/200* L_пр

I=2*b*h³/12=2*6 25³/12=15625 cм⁴

f=(98+537.6)*4.5⁴ / 384/ 100*10⁵/15625=0.434 см.

1/200* L_nр =4.82/200=2,41 см.

0,45<2,25

Прочность обеспечена.

Принимаем поперечное сечение прогона из двух досок 60*250 мм. 

  2.5. Расчет гвоздевого  забоя.

 

Определяем Q = Mоп /2/ a

Находим количество гвоздей n =Q/ Tгв,

Tгв – несущая способность 1-го гвоздя.

 

Mоп =М_max = 1/12 * (q+ P) * L_пр² = 1/12 * (109.6+768) * 4.5² = 1480.95 кгс*м 

Примем диаметр  гвоздя d_гв= 5.5 мм 

Определяем a = 0.2*L – 23 d_гв = 0.2 * 4.5 – 23*55*10^-4 = 0,7735 м

n=1480.95 /2/0.7735=7,9  

Принимаем n = 8 шт. 

3.1 Определение усилий в стержнях фермы

      Все вертикальные нагрузки, действующие  на ферму, делятся на постоянные и временные. При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса.

P – узловая нагрузка от действия снега.

G – узловая нагрузка от действия собственного веса. 

G =( g_покр + g_св)*а*d/cosα;    g_покр= g+g_об+g_пр 

где d – длина панели, измеряемая вдоль верхнего пояса фермы;

   а – ширина панели;

   g_обр=A/c*ρ*γ_f 

где ρ–плотность древесины(500 кг/м³); γ_f–коэффицмент(1,1) 

g_обр=0,075*0,1*500*1,1/0.9=4,583 кг/м²

g_пр=А_пр/d*ρ*γ_f ;  g_пр=0.2*0.1*500*1.1/1.2=9,16 кг/м²

g_покр=36,5+4,58+9,16=50,246   

g_св=

;           g_св= =39,317 кг/м² 

G=(50.246+39.317)*10.8= 967.287 кг   P=P*10.8= 3456 кг 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет выполняется  на единичных нагрузках, приложенных к половине фермы. 

 

где N_G – реальное усилие в стержнях фермы от сил G; N_P -  реальное               усилие от снеговой нагрузки;N – суммарное усилие 

3.2. Подбор сечений  элементов ферм.

     Нижний  пояс.

     Подбираем одно сечение на весь пояс. За основу берем элемент Н3, с Nmax=26839,58 кг.

     1. Из условия прочности (1) для  центрально растянутого стержня  определяем требуемое значение  площади ослабленного врубкой  сечения

где m_в=1 (группа конструкций АI) и m_о=0,8.

     2.При  максимальной степени ослабления  сечения н.п. врубкой на  глубину  h_вр=1/4h_нп (h_нп – высота сеченя н.п.) полная площадь поперечного сечения определяется как

.

     3. С учетом требования h_нп³1,5b_нп (b_нп –  ширина  сечения н.п.)  и сортамента пиломатериалов хвойных пород (приложение 4) выбираем сечение н.п. b_нпxh_нп=200x225 мм, при котором А_бр=450 см².

     

     4. Из условия h_вр£1/4h_нп задаемся глубиной врубки в нижний пояс h_вр=56 мм (значение h_вр должно быть кратно 0,5 см) и проверяем прочность ослабленного сечения

(Условие выполняется) 

     Верхний пояс.

     1. Из условия прочности центрально-сжатого  стержня (2) определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где R_c=140 кг/см² (для изготовления поясов фермы применяется древесина II сорта).

     2. Определяем требуемое значение  полной площади  поперечного  сечения  с учетом ослабления сечения в.п. врубкой (h_вр=1/4h_вп)

.

     3.Ширина сечения в.п. b_вп принимается равной b_нп 0, т.е. b_вп=b_нп=20 см. Требуемое значение высоты сечения в.п. определяем как

     С учетом сортамента и требования h_вп³b_вп назначаем сечение в.п. b_впxh_вп=200x200 мм, при котором А_бр=400 см².