Задача по "Статистике"

1

Вариант 3

Задача 3. Методом случайного бесповторного отбора проведено 12%-ное обследование предприятий торговли региона по объёму товарооборота.

В результате обследования  получен следующий ряд распределения:

Таблица 1.

На основании данных выборочного обследования определите: 1) средний товарооборот; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду, медиану; 4) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых заключён средний товарооборот для предприятий региона; 5) с вероятностью 0,683 возможные границы, в которых заключена доля предприятий с товарооборотом до 11 млн. руб.

Решение. Исходные данные представлены в таблице 1.

Среднюю величину товарооборота можно вычислить разделив общую величину товарооборота на количество предприятий.

В данном случае известны группы предприятий по размеру товарооборота, причем размер товарооборота задан интервальным рядом. Для определения средней арифметической взвешенной интервального ряда пользуются формулой:

.

Для каждого интервала находят середину , а в качестве весов берутся частоты интервалов . Так как в первой группе нижняя граница отсутствует, то величину первого интервала примем равной величине второго интервала 11 – 10 = 1. Аналогично найдем величину последнего интервала, для которого не задана верхняя граница: 13 – 12 = 1. Теперь середину для каждого интервала найдем как полусумму верхней и нижней границ и рассчитаем среднюю дальность:

1

Вариант 3

Результаты расчетов сведем в таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет промежуточных величин

Рассчитаем теперь показатели вариации, пользуясь данными таблицы 2.

—           Размах вариации .

Для интервального ряда, размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями середин интервалов.

Мода  – это наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака в вариационном ряду. Модой распределения называется такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие. Для интервального ряда сначала определяется модальный интервал (т.е. содержащий моду), в случае интервального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте; с неравными интервалами – по наибольшей плотности, а определение моды требует проведения расчетов на основе следующих формул:

где:    - нижняя граница модального интервала;

             - величина модального интервала;

        - частота модального интервала;

      - частота интервала, предшествующего модальному;

      - частота интервала, следующего за модальным;

В нашем случае модальный интервал – это интервал (11,12).

Тогда мода будет равна

Медиана  – это значение варьирующего признака, приходящееся на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, т.е. величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда. При исчислении медианы интервального ряда сначала определяются медианы интервалов, а затем определяется какое значение варьирующего признака соответствует данной частоте. Для определения величины медианы используется формула:

где:    - нижняя граница модального интервала;

             - величина модального интервала;

      - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

        - частота медианного интервала;

В данном случае медианный интервал совпадает с модальным.

Медиана данного ряда равна

—     Дисперсия .

—     Среднее квадратическое отклонение

.

—     Коэффициент вариации .

Коэффициент вариации . Это говорит о том, что рассматриваемая совокупность данных достаточно однородна.

Определим с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых заключён средний товарооборот для предприятий региона.

Выборочная средняя уже известна . Предельную ошибку выборочной средней найдем по формуле

,

где — коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется ошибка; — объем выборочной совокупности; — объем генеральной совокупности; — дисперсия признака выборочной совокупности.

У нас ; ; , так как выборка 12%-ная; . Тогда предельная ошибка выборочной средней

.

Границы генеральной средней определяются как

,

,

.

Это означает, что с вероятностью, равной 0,945, можно утверждать, что средний размер товарооборота в генеральной совокупности находится в пределах от 11,1054 млн. руб. до 11,5426 млн. руб. Интервал 0,2186 млн. руб. составляет примерно 1,93% среднего размера товарооборота в выборке. Это не очень большое отклонение, поэтому среднее выборочное значение можно считать надежной оценкой среднего значения генеральной совокупности. Однако существует вероятность, равная 0,046 того, что можно получить значение вне доверительного интервала. То есть, существует вероятность, равная 0,046 того, что средний размер товарооборота в генеральной совокупности находится не в этих пределах.

Найдем пределы, в которых заключена доля предприятий с товарооборотом до 11 млн. руб. в генеральной совокупности при вероятности 0,683.

— число предприятий с товарооборотом до 11 млн. руб. в выборке, выборочная доля , — объем выборки.

Предельная ошибка доли ()

.

Границы генеральной средней определяются как

,

.

Это означает, что с вероятностью, равной 0,683 можно утверждать, что доля предприятий с товарооборотом до 11 млн. руб. в генеральной совокупности находится в пределах от 0,3825 до 0,4655. Другими словами, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что количество предприятий с товарооборотом до 11 млн. руб. в генеральной совокупности находится в пределах от до .

Задача 13. Имеются следующие данные о темпах роста рождаемости в регионе (по сравнению с 2000 г.): 2004 г. – 84,8 %; 2007 г. – 109,7 %.

Определите среднегодовые темпы роста и прироста рождаемости: 1) за 2001 – 2007 гг.; 2) за 2001 – 2004 гг.; 3) за 2005 – 2007 гг.

Решение. Выпишем формулы для вычисления аналитических показателей ряда динамики:

—    цепной темп прироста ;

—    цепной темп роста или .

—    среднегодовой темп прироста

—    среднегодовой темп роста

Таким образом получаем.

Среднегодовые темпы роста рождаемости за 2001 – 2007 гг.

Среднегодовые темпы прироста рождаемости за 2001 – 2007 гг.

Среднегодовые темпы роста рождаемости за 2001 – 2004 гг.

Среднегодовые темпы прироста рождаемости за 2001 – 2004 гг.

Среднегодовые темпы роста рождаемости за 2005 – 2007 гг.

Среднегодовые темпы прироста рождаемости за 2005 – 2007 гг.

Таким образом, можно сделать вывод, что в 2005 – 2007 годах темпы роста рождаемости были достаточно велики, чтобы снивелировать отрицательную динамику рождаемости, наблюдавшуюся в 2001 – 2004 годах.

Задача 21. Имеются следующие данные о продаже товаров:

Таблица 3 – Данные о продаже товаров

Определите: 1) общие индексы цен, физического объёма товарооборота в агрегатной форме, общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение стоимости товарооборота – общее, в том числе за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

Решение. Введем обозначения:

          — цена продукции в базисном периоде;

          — цена продукции в отчетном периоде;

          — продано продукции в базисном периоде;

          — продано продукции в отчетном периоде;

          — объем товарооборота в базисном периоде;

          — объем товарооборота в отчетном периоде.

Известна цена на продукты в каждом периоде и , кроме того, известен объем товарооборота в базисном и в отчетном периоде .

Общий индекс цен вычисляется по формуле

.

Тогда общий индекс цен

.

Это значит, что в среднем по двум продуктам в отчетном периоде цена выросла на 117,4% – 100% = 17,4% по сравнению с базисным периодом.

Индекс стоимости реализованных продуктов

.

Это значит, что в отчетном периоде стоимость реализованных продуктов выросла на 108,3% – 100% = 8,3% по сравнению с базисным периодом.

Индекс физического объема товарооборота

.

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом составило

млн. руб.

Прирост объема товарооборота за счет изменения цен на продукцию млн. руб.

В то же время, за счет сокращения физического объема товарооборота наблюдается снижение на суму 14,4 млн. руб.

Задача 33. Имеются следующие данные по городу за год:

Численность населения, тыс. чел.:

                            на 1 января                                                                                                                       643

                            на 1 января следующего года                                                                             645

Число умерших, чел.                                                                                                                    7 880

Число выбывших на постоянное место жительства в

другие населённые пункты, чел.                                                                                        2 200

Коэффициент жизненности                                                                                                 1,16

Доля женщин в общей численности населения, %                                                    57,2

Доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет в общей численности женщин, %              34,3

Определите: 1) коэффициенты рождаемости – общий и специальный; 2) коэффициенты смертности, естественного и механического приростов населения; 3) число родившихся; 4) число прибывших на постоянное жительство из других населённых пунктов.

Решение. Рассмотрим показатели, использующиеся в статистике населения и трудовых ресурсов.

Наличное население (НН) — это население, находящееся на данной территории в момент переписи. Среднее число жителей для данной территории принимается равным среднему арифметическому между числом жителей на начало и конец года.

НН = (ННн.г.+ ННк.г. )/2,

где ННк.г.(ННн.г.) — наличное население на конец (начало) года.

В данном случае наличное население города за рассматриваемый год составляет

НН = (ННн.г.+ ННк.г. )/2 = (643 тыс. чел. + 645 тыс. чел.) ÷ 2 = 644 тыс. чел.

Коэффициент смертности Ксм равен отношению числа умерших к среднему числу жителей. Вычисляется на 1000 человек по формуле

Ксм=М/НН*1000,

где M — количество умерших на данной территории за рассматриваемый период; НН — среднегодовая численность населения на данной территории за рассматриваемый период. Соответственно, если известна среднегодовая численность населения и коэффициент рождаемости, то число родившихся на територии за рассматриваемый период можно рассчитать по формуле М=Ксм*НН/1000.

В данном случае получаем

Ксм=М/НН*1000 = 7880 чел. ÷ 644 тыс. чел. = 12,236‰

То есть, на каждую тысячу человек за год приходится 12 умерших.

Коэффициент жизненности населения равен отношению числа родившихся детей к числу умерших или, что то же самое, отношению коэффициента рождаемости к коэффициенту смертности. То есть, в данном городе число родившихся детей составляет

N = Кж  М = 1,16  7880 чел. = 9141 чел.

Значение коэффициента жизненности, большее единицы, говорит о том, что в городе рождаемость превышает смертность и значит, наблюдается рост населения.

Коэффициент рождаемости Кр равен отношению числа родившихся детей к среднему числу жителей. Вычисляется на 1000 человек по формуле

Кр=N/НН*1000,

где N — количество родившихся на данной территории за рассматриваемый период; НН — среднегодовая численность населения на данной территории за рассматриваемый период. Соответственно, если известна среднегодовая численность населения и коэффициент рождаемости, то число родившихся на территории за рассматриваемый период можно рассчитать по формуле N= Кр *НН/1000.

В данном случае получаем

Кр=N/НН*1000 = 9141 чел. ÷ 644 тыс. чел. = 14,194‰

Специальный коэффициент рождаемости специальный — это отношение числа рождений к численности женщин репродуктивного возраста, исчисляется в промилле, то есть на 1 тыс. населения.

У нас количество женщин в общей численности населения составляет 57,2% или

57,2%  644 тыс. чел. ÷ 100% = 368368 чел.

Из них численность женщин репродуктивного возраста составляет 34,3% или

34,3%  368368 чел. ÷ 100% = 126350 чел.

Тогда специальный коэффициент рождаемости будет равен

Кр=N/НН*1000 = 9141 чел. ÷ 126,35 тыс. чел. = 72,347‰

Естественное движение населения — это изменение численности населения в связи с процессами рождения и смерти. Естественный прирост населения рассчитывается по формуле ЕПР = N – M, где N — количество родившихся на данной территории за рассматриваемый период; M — количество умерших на данной территории за рассматриваемый период.

Получаем, в рассматриваемом городе

ЕПР = N – M = 9141 чел. – 7880 чел. = 1261 чел.

Коэффициент естественного прироста равен отношению величины естественного прироста к среднему числу жителей или, что то же самое, разности между коэффициентом рождаемости и коэффициентом смертности: Кепр= Кр-Ксм. Соответственно, если известен коэффициент естественного прироста и коэффициент смертности, то коэффициент рождаемости можно вычислить по формуле Кр=Ксм+Кепр. И обратно, если известен коэффициент естественного прироста и коэффициент рождаемости, то коэффициент смертности можно вычислить по формуле Ксм=Кр-Кепр.

В данном случае получаем

Кепр = Кр – Ксм = 14,194‰ – 12,236‰ = 1,958‰

Механическое перемещение населения по территории страны или между странами МПР=П-В, где П — число прибывших на данную территорию; В — число выбывших с данной территории.

Для определения механического перемещения населения воспользуемся следующими формулами. На конец периода расчет численности этих категорий населения производится по формулам:

ПНк.г.=ПНн.г.+ ЕПРп + МПРп ,

ННк.г.=ННн.г.+ ЕПРвсего + МПРвсего ,

где ПНк.г.(ПНн.г.) — постоянное население на конец (начало) года; ННк.г.(ННн.г.) — наличное население на конец (начало) года; ЕПРп(ЕПРвсего) — естественный прирост для постоянного (всего наличного населения); МПРп(МПРвсего) — механический прирост для постоянного (всего наличного населения).

В данном случае получим

ННк.г.=ННн.г.+ ЕПРвсего + МПРвсего

645 000 чел. = 643 000 чел. + 1 261 чел. + МПРвсего

МПРвсего = 739 чел.

Известно, что число выбывших на постоянное место жительства в другие населённые пункты за год составило 2 200 чел. Значит, из других населенных пунктов в данный город прибыло за год 2 939 чел.

Коэффициент механического прироста равен отношению величины механического прироста к среднему числу жителей

Кмпр = МПРвсего /НН*1000 = 739 чел. ÷ 644 тыс. чел. = 1,148‰

Задача 44. Полная стоимость основных фондов предприятия составляла на начало каждого  месяца (тыс.  руб.): январь – 4 200, февраль – 4 180, март – 4 980, апрель – 5 300, май – 5 420, июнь – 5 200, июль – 5 620, август – 5 800, сентябрь – 6 080, октябрь – 5 850,  ноябрь – 5 450, декабрь – 5 850, январь следующего года – 5 950. Стоимость произведённой продукции в сопоставимых ценах за год составила 6 400 тыс. руб.

Определите: 1) показатели использования основных фондов; 2) как изменится стоимость продукции (в абсолютном и относительном выражении) в следующем году, если среднегодовая стоимость основных фондов увеличится в 1,14 раза, а фондоотдача возрастёт на 4%; 3) возможный прирост продукции за счёт факторов в абсолютном выражении; 4) долю прироста продукции за счёт изменения стоимости основных фондов и фондоотдачи, в общем приросте продукции.

Решение. Прежде всего, определим среднегодовую стоимость основных фондов предприятия. Для этого воспользуемся формулой средней хронологической:

Наиболее общим показателем использования основных фондов является фондоотдача, определяемая как отношение стоимости продукции (валовой, товарной или реализованной) к среднегодовой стоимости основных фондов.

,

где — фондоотдача; Q — объём производства и реализации продукции, рублей; — среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятия, рублей.

Фондоотдача показывает общую отдачу от использования каждого рубля, затраченного на основные производственные фонды, то есть эффективность этого вложения средств:

То есть, на каждый рубль стоимости основных фондов приходится 1,185 рубля произведенной продукции.

Другим важным показателем, характеризующим эффективность использования основных средств, является фондоемкость основных средств. Это величина, обратная фондоотдаче. Она рассчитывается как отношение стоимости основных производственных фондов к объёму выпускаемой продукции:

.

Показатель фондоёмкости характеризует уровень денежных средств, вложенных в основные фонды для производства продукции заданной величины.

Связь между объемом производства продукции и фондоотдачей задается формулой

,

где — фондоотдача; Q — объём производства и реализации продукции, рублей; — среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятия, рублей. Тогда размер произведенной за год продукции можно выразить как

.

В следующем году размер фондоотдачи по сравнению с текущим годом составит 1,04, а среднегодовая стоимость основных фондов будет равна 1,14. В результате изменения размера фондоотдачи и размера среднегодовых фондов объем производства продукции также изменится:

= (1,14  )  (1,04  )= 1,1856 = 1,1856*.

Таким образом, в результате изменения размера фондоотдачи и размера среднегодовых фондов объем производства продукции увеличится на 18,56%, что в денежном выражении составит

18,56% × 6400 тыс. руб. ÷ 100% = 1187,84 тыс. руб.

В результате изменения размера фондоотдачи и размера среднегодовых фондов объем производства продукции станет равен 7587,84 тыс. руб.

При этом прирост объема производства за счет роста фондоотдачи составит

4% × 6400 тыс. руб. ÷ 100% = 256 тыс. руб.

Прирост объема производства за счет изменения стоимости среднегодовых фондов составит

1187,84 тыс. руб. – 256 тыс. руб. = 931,84 тыс. руб.

Доля прироста продукции за счет роста фондоотдачи составляет 0,216

Доля прироста продукции за счет изменения стоимости среднегодовых фондов 0,784

То есть, наибольшее влияние на рост объема производства оказывает изменение стоимости основных фондов.

Задача 52. Имеются данные о выпуске продукции и её себестоимости на предприятии:

Таблица 6 – Данные о выпуске продукции и её себестоимости

Определите по предприятию: 1) общий индекс себестоимости сравнимой продукции; 2) общий индекс затрат на выпуск продукции.

Решение. Затраты на производство продукции рассчитаем, умножив объем производства продукции на ее себестоимость.

В предыдущем году общие затраты на производство продукции составили

З0 = 15 000 т  6 тыс. руб. + 6 200 т  10,5 тыс. руб. + 2 000 т  11,8 тыс. руб. = 178700 тыс. руб.

В отчетном году общие затраты на производство продукции составили

З1 = 14 000 т  6,2 тыс. руб. + 8 000 т  10 тыс. руб. + 500 т  10,4 тыс. руб. = 172000 тыс. руб.

Общий индекс затрат на выпуск продукции

IЗ = 172 000 тыс. руб. ÷ 178 700 тыс. руб. × 100% = 96,25%

То есть, общие затраты на выпуск всего объема продукции в отчетном году сократились на 3,75%.

Общий индекс себестоимости сравнимой продукции будем рассчитывать только по продукции А и Б.

Себестоимость сравнимой продукции в отчетном году выросла в среднем на 7,5% по сравнению с предыдущим годом.

Задача 63. Имеются следующие данные:

Таблица 7.

Потребительские цены на товары и услуги возросли на 3,2%.

Определите индексы номинальной и реальной заработной платы.

Решение. Фонд номинальной заработной платы рассчитаем как разность фонда заработной платы и налоговых платежей. Номинальную заработную плату одного работника рассчитаем делением этой разности на численность работников:

    в базисном периоде тыс. руб.

    в отчетном периоде тыс. руб.

Индекс номинальной заработной платы

Номинальная заработная плата в расчете на одного работника увеличилась в отчетном периоде на 11,6% по сравнению с базисным периодом.

Реальная заработная плата отличается от номинальной тем, что ее величину корректируют на уровень инфляции. Тогда индекс реальной заработной платы составит

Реальная заработная плата в расчете на одного работника выросла в отчетном периоде на 8,1% по сравнению с базисным периодом. То есть, реальная заработная плата выросла меньше, чем номинальная заработная плата из-за влияния инфляционных процессов.

Список использованной литературы

1.     Ефимова М.Р. «Статистика» - М.: ИНФРА – М, 2003-12-24

2.     Толстик Н.В., Матегорина Н.М. «Статистика» - Ростов-на-Дону: ФЕНИКС, 2001

3.     Ярных Э.Я. «Статистика финансов предприятия торговли» - М.: Финансы и статистика, 2002

4.     Ильенкова С.Д., Адамов В.Д., Сиротина Т.П., Смирнов С.А. «экономика и статистика фирм» - М.: Финансы и статистика, 2003

5.     Ильенкова С.Д. «Экономико – статистический анализ» - М.: ЮНИТИ, 2002 Гусаров В.М. «Статистика» - М.: ЮНИТИ, 2002

1. Экономическая статистика: Учебник/ под ред. Ю.Н. Иванова. –М.: ИНФРА-М, 1998 - 480с.

2. Бортник Е.М. Статистика: Учебное пособие. - Ростов -на -Дону, РГУ, 2000.-50с.

3. Статистика: Курс лекций/ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. - м.: ИНФРА-М, 1997. - 310 с.