Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей

 

    Данные  табл. 5 показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции  увеличивается. Следовательно, между  исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

    Рассчитаем  коэффициент детерминации и эмпирического  отношения.

    Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле :

     ,

где - межгрупповая дисперсия;

       - общая дисперсия. 

    

    Рассчитаем  эмпирическое корреляционное отношение.

    

    

    Таким образом, можно сказать, что связь  между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков. 

      Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

      Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                          ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

      Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

      

,

где – общая дисперсия.

      Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных  комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

      Фрагмент  таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже: 

 

1)  

 

2)

m=5

n=30

3) F_расч=0,306

Таким образом  F_табл=2,76

F_расч<F_табл

0,306<2,76 

     Вывод: Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность. 

    Задание 3 

    1. По заданным условиям находим  ошибку выборки среднего уровня  рентабельности организации и  границы, в которых будет находиться  средний уровень рентабельности  в генеральной совокупности.

    По  формуле  рассчитываем:

    

     , следовательно,

    17,651≤x≤26,909

    С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний уровень рентабельности находится в пределах 17,651≤x≤26,909

    2. Находим ошибку выборки доли  организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

    По  формуле  , где w=m/n рассчитываем:

    

        , следовательно, 30-25,2<=p<=30+25.2

    

    С вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля будет находиться в пределах  
 
 

    Задание 4.

    Дана  таблица:

    Таблица 10

 

    1. Находим индивидуальные индексы  выполнения норм расхода стали:

       i_q=q₂/q₁

    где q₁-расход стали на ед. продукции по норме, кг;

           q₂-расход стали на ед. продукции фактически,кг.

    для продукции А = 38/36 = 1,056;

    для продукции Б = 12/15 = 0,8;

    для продукции В = 9/10 = 0,9.

    2. Находим общий индекс выполнения  норм расхода стали на весь  выпуск продукции:

    

    I_q =

    3. Из п.2. абсолютный перерасход  стали = 18760 – 19270 = – 510 кг.

    Из  п.3 видно, что предприятие фактически расходует на 510 кг. меньше, чем положено по норме. 
 
 
 

5. Аналитическая часть

 

     5.1 Постановка задачи 

     Обобщенную  оценку эффективности деятельности хозяйствующих субъектов дают достигнутые ими финансовые результаты.

     По  данным за несколько периодов, представленных в табл.1, проведем анализ динамики кредиторской задолженности, для чего рассчитаем следующие показатели:

• абсолютный прирост;
• темп роста;
• темп прироста;
• абсолютное значение 1% прироста;
• средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

 

Таблица 1.

    

     Задолженность по кредитам, предоставленным кредитными организациями юридическим лицам, по Брянской области (на начало года; млн. руб.)

 

5.2  Методика решения  задачи

 

     Расчет  показателей анализа ряда динамики осуществим по формулам, представленным в табл. 2. 

     Таблица 2.

 
 

     Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле: 

     

 
 

     Для определения абсолютной величины, стоящей  за каждым процентом прироста кредиторской задолженности, рассчитывают показатель абсолютного значения 1% прироста (А%). Один из способов его расчета - расчет по формуле:

     

 

     Числовые  обозначения: 

У₁ - уровень первого периода;

у_i - уровень сравниваемого периода;

у_i-1 - уровень предыдущего периода;

у_n - уровень последнего периода;

n - число уровней ряда динамики. 

5.3 Методика выполнения  компьютерных расчетов 

     Расчеты показателей анализа динамики кредиторской задолженности выполнены с применением  пакета прикладных программ обработки  электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

     Расположение  на рабочем листе Excel исходных данных (табл.1) и расчетных формул (1) - (11) представлено в табл.3. 

     Таблица 3.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Результаты  расчетов приведены в табл.4.