Уровень жизни населения

 

      Вывод. Анализ данных табл. 2.7. показывает, что с увеличением валового дохода домохозяйств от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      Применение  метода корреляционных таблиц

      Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Валовой доход эти величины известны из табл. 2.4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Расходы на продукты питания при k = 5, у_max = 10,2 тыс. руб., у_min = 25,2 тыс. руб.:

      h = (25,2-10,2)÷5 = 3

      В таблице 2.8. представлен интервальный ряд распределения результативного признака. 

      Таблица 2.8.

        Распределение домохозяйств  по расходам на  продукты питания

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.9.).

      Таблица 2.9.

        Корреляционная таблица  зависимости расходов  на продукты питания  от валового доходы  домохозяйств

      

      Вывод. Анализ данных табл. 2.9. показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между валовым доходом домохозяйств и расходами на продукты питания. 
 

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения  

      Для расчета межгрупповой дисперсии  построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2.10.

  Вспомогательная  таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

 

      Межгрупповая  дисперсия

      Характеризует групповых средних относительно общей средней, характеризует различия между группами.

      Построим  вспомогательную таблицу для расчета общей дисперсии.

      Рассчитаем  общую дисперсию.

      Таблица 2.11.

  Расчет общей дисперсии  расходов

  на продукты питания. 

 

      Т.е. общая дисперсия 

      s² = Sy²/n – (Sy/n)² = 333,554 –  18,453² = 13,041 

      Общая дисперсия результативного признака, поскольку является суммой межгрупповой и средней дисперсий зависит  от всех условий, действующих на совокупность, т.е. и от факторных признаков и от признаков не учтённых при построении группировки. Т.е. общая дисперсия расходов на продукты питания характеризует вариацию возникающую под влиянием и величины валового дохода,   и  других признаков не учтённых при построении группировки.

        

      или 92,5% - коэффициент детерминации.

        

      - эмпирическое корреляционное отношение

      Выводы: Зависимость между валовым доходом и расходами на продукты питания прямая - чем больше один показатель, тем больше и другой.

      Коэффициент детерминации показывает, что 92,5% вариации расходов на продукты питания обусловлено вариацией величины валового дохода. Поскольку эмпирическое корреляционное отношение равно 0,962, то есть больше 0,9, связь между валовым доходом и расходами на продукты питания очень тесная. 

 

     Задание 3 

      По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

      1. Ошибку выборки среднего валового  дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

      2. Как изменится объем выборки  при той же вероятности, если  предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб. 

      Решение:

      1. Для вероятности P = 0,954 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент доверия t = 2,0.

      Предельная  ошибка среднего валового дохода (по формуле  для бесповторной выборки):

             ,

 где    t – коэффициент доверия,

      σ²_х -дисперсия выборочной совокупности,

      n – количество вариантов в выборке,

      N – количество вариантов в генеральной совокупности,

      n/N = 0,01 (так как выборка 1%-ая), и

      

 тыс.руб.

      Пределы:                           ,

      

      

      Вывод: С вероятностью 0,954 средний валовой доход заключен в пределах от 44,566 тыс. руб. до 54,034 тыс. руб. 

      2. Объем выборки

      n = t²s²N/(ND² + t²s²)

      где N = 3000 – объем генеральной совокупности

      D = 3,5 тыс. руб. – предельная ошибка.

      n = 2² 169,76 3000/(3000 3,5² + 2² 169,76) = 54,4≈55 (округляем в большую сторону).

      Вывод: если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб., объем выборки при той же вероятности станет равным 55 (увеличится в 1,8 раза). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4 

      Имеются следующие данные по региону о  площади жилого фонда по формам собственности (млн. кв. м) и численности населения (тыс. чел.):  

      Таблица 2.12.

        Исходные данные