Тенденции в рядах динамики

Введение

Объектом исследования данной работы являются тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления.

Целью написания  данного реферата является изучение методов выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики.

Данная работа выполнена в связи с изучением  курса статистики.

Глава 1

Важное место  в статистике занимает описание изменений  показателей во времени или динамике. Ряд динамики образуется в результате сводки и обработки показателей  периодического статистического наблюдения.

Ряд динамики - это  числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени и расположенных  в хронологической последовательности.

Одна из важнейших  задач статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное  от случайных колебаний. Задача состоит  в выявлении общей тенденции  в изменении уровней ряда, освобожденной  от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

·                   ряд динамики проверяется на наличие тренда;

·                   производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью  ряды динамики подвергаются обработке  следующими методами:

   1.    Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени.

   2.    Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней.

   3.    Метод аналитичного выравнивания. 

   I метод. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени. Посмотрим на примере: имеются данные о производстве обуви за ряд лет (табл. 5.8), выявить тенденцию роста или снижения производства обуви методом укрепнения интервалов.

Таблица 5.8

Данные  о производстве обуви

 

 

   В данном РД нечетко обозначена тенденция выпуска обуви.

   Для выявления тенденции укрупним интервалы  до 3-х лет и рассчитаем общий  и средний выпуск обуви, используя  среднюю арифметическую .

Таблица 5.9

Укрупненный ряд динамики

 

 

   В этом ряду четко прослеживается тенденция  роста выпуска обуви.

   Недостатки:

   При его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов. 

   II метод. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

   Известны  следующие данные о рабочих днях и производстве продукции (табл. 5.10).

   Для четкого проявления тенденции производства продукции необходимо укрупнить  ряды динамики с интервалом в пять дней. Рассчитаем скользящую среднюю с интервалом в пять дней. Решение в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Ряд динамики

 

 

   Получили  новый РД, где четко прослеживается тенденция роста производства продукции.

   Недостатки:

   1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда. Число уровней в сглаженном РД меньше, чем в исходном, на (к – 1), где к – число периодов в укрупненном интервале (5 – 1) = 4, т. е. на 4.

   2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней. 

   III метод. Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни РД заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

   Тенденцию развития социально-экономических  явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

   Если  РД выравнивают по прямой, то уравнение  прямой имеет следующий вид:

, 

 где у – фактические уровни;

   у_t – теоретическое значение уровня;

   t – периоды времени – фактор времени.

   «а» и «в» – параметры уравнения.

   Так как «t» известно, то для нахождения «уt» необходимо определить параметры «а» и «в». Их находят способом отклонений наименьших квадратов, смысл которых заключается в следующем. Исчисленные теоретические уровни должны быть максимально близки к фактическим уровням, т.е. S квадратов отклонений теоретических уровней от фактических должно быть

   Этому требованию удовлетворяет следующая  система нормальных уравнений:

   n – количество уровней РД.

   Эту систему уровней можно упростить, если взять t (период времени) таким, чтобы сумма периодов равнялась нулю: Σt = 0.

   Для этого необходимо периоды РД пронумеровать  так, чтобы перенести в середину ряда начало отчета времени. В РД с  нечетным числом периодов времени нумерация  начинается с середины ряда и с  нуля «0», а с четным числом периодов с «-1» и «+1». Тогда уравнения  примут следующий вид:

an = Σу, отсюда получим «а»

; . 
 
 
 
 
 

   Пример: по следующим данным провести анализ основной тенденции развития явления. 

Таблица 5.11

 

 

   Итого: у = 3820.

   Решение задачи рассмотрим подробно:

   1. Находим значение «а».

Σу = an.

   2. Для нахождения «в»:

   2.1. Находим середину интервального ряда и нумеруем периоды, определяем, начиная с «0» графа 3: в = Σуt: Σуt².

   2.2. Определяем произведение уt и Σyt = 610.

   2.3. Затем t², отсюда в = 610: 28 = 21,8.

   Теперь  по уравнению определяем теоретические  уровни (у_t):

 

552,8 +

=487,4.

у_практ.= 3870; у_t = 3869,6 расхож. мin.

   Суммы теоретических и фактических  уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления.

   Параметры искомых уровней при аналитическом  выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему нормальных уровней, полученных методом наименьших квадратов.

   Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления  в изучаемый период времени, но и  произвести расчеты недостающих  уровней рядов динамики. 

Выводы:

1. Изучены тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления.

   2. Рассмотрен пример, в ходе расчета  которого было получено, что суммы теоретических и фактических уровней равны, т.е. уравнения прямой, выбранные (точно) для аналитического выравнивания, в полной степени выражают тенденцию развития изучаемого явления.

     В заключении необходимо отметить, что  выполнив данную  работу, я закрепила теоретические знания, полученные мною в процессе изучения данного курса, а так же получила навыки самостоятельного решения конкретных вопросов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 

РЕФЕРАТ ПО КУРСУ  «СТАТИСТИКА»

«ПОНЯТИЯ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА ДИНАМИКИ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ЕЕ ВЫЯВЛЕНИЯ» 
 
 
 

Студентки 2-го курса, 68 им группы