Сущность и виды статистического наблюдения

ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ. МЕТОДЫ СПЛОШНОГО НАБЛЮДЕНИЯ.

Сущность и виды статистического наблюдения.

Статистическое исследование начинается со сбора статистической информации, характеризующей изучаемые социально-экономические явления и процессы. Данный этап называется статистическим наблюдением.

Статистическое наблюдение — это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за социально-экономическими явлениями и процессами, заключающееся в регистрации необходимых признаков у каждой единицы изучаемой совокупности.

Например, при переписи населения по каждому жителю страны регистрируются сведения о поле, возрасте, семейном положении, образовании и др.

Статистическое наблюдение, как правило, носит массовый характер. Это проявляется в том, что при проведении наблюдения необходимо получить данные от максимально возможного числа изучаемых единиц совокупности. Массовый охват совокупности позволяет получать наиболее точные данные, характеризующие изучаемое социально-экономическое явление, выявить имеющиеся закономерности, взаимосвязи.

Планомерность проведения статистического наблюдения заключается в том, что любое исследование проводится по заранее разработанному плану, который включает в себя ряд вопросов, касающихся подготовительных работ, непосредственного сбора необходимой информации и обработки полученных данных.

Принцип научной организации лежит в основе любого этапа статистического исследования и заключается в комплексном применении статистической методологии сбора и обработки данных.

Основная цель статистического наблюдения — это сбор статистической информации о социально-экономических явлениях и процессах для получения обобщающих характеристик.

На современном этапе в статистике существует три основные формы статистического наблюдения:

•    отчетность;

•    специально организованное статистическое наблюдение;

•    регистры.

Отчетность — это способ получения статистической информации от юридических лиц. Отчетность представляет собой специально разработанные формы, включающие в себя те признаки, которые подлежат регистрации. Формы статистической отчетности разрабатываются и утверждаются органами государственной статистики РФ. Любое юридическое лицо, являющееся субъектом экономики РФ, обязано предоставлять отчетность органам государственной статистики по месту своей регистрации по установленным отчетным формам и в установленные сроки.

В период формирования рыночной экономики особое место в системе сбора статистической информации стали занимать специально организованные статистические наблюдения, которые проводятся для получения каких-либо данных, не содержащихся в предоставляемой отчетности или которые необходимы для проверки или уточнения данных, содержащихся в отчетах.

Особо следует выделить такой вид специально организованного наблюдения, как перепись.

Перепись — это специально проводимые широкомасштабные работы по сбору необходимой статистической информации об изучаемых объектах в границах отрасли, региона или страны в целом.

Например, ранее упоминались переписи населения, которые проводятся примерно один раз в 10 лет и направлены на получение необходимой информации о населении страны. переписи крупного рогатого скота, которые проводятся в конце календарного года и позволяют получить информацию о численности и структуре поголовья крупного рогатого скота у сельхозпроизводителей. Органами статистики также проводятся переписи многолетних насаждений, жилого фонда, незавершенного строительства и пр.

Кроме переписей, к специально организованному наблюдению также относятся и другие единовременные работы по сбору необходимой статистической информации, в частности, в рамках социологических или маркетинговых исследований.

Регистровое наблюдение представляет собой постоянный мониторинг состояния и развития наблюдаемых единиц, заключающийся в первичном размещении и своевременной актуализации информации в ведущейся базе данных. В статистической практике ряда стран находят применение регистры населения, т. е. постоянно актуализируемые списки жителей страны с указанием их основных социально-демографических признаков, а также регистры предприятий, содержащие информацию организационно-правового и экономического характера.

Общая классификация видов статистического наблюдения представлена на схеме

По охвату единиц совокупности наблюдение бывает двух видов: сплошное и несплошное.

При сплошном наблюдении обследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности. При этом в силу действия ряда факторов возможен незначительный процент неохвата единиц изучаемой совокупности.

Примером сплошного наблюдения могут служить переписи населения.

При несплошном наблюдении обследованию подвергается только лишь часть единиц изучаемой совокупности.

При этом охватываемая наблюдением часть определяется заранее, т. е. неудавшееся сплошное наблюдение нельзя рассматривать как наблюдение несплошное.

Принято выделять следующие виды несплошного статистического наблюдения: выборочное, метод основного массива, монографическое обследование.

Выборочным называют наблюдение, основанное на принципе случайного отбора тех единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.

Выборочное наблюдение, при правильной его организации и проведении, дает достаточно достоверные данные для характеристики изучаемой совокупности в целом. Во многих случаях им вполне можно заменить сплошной учет. При этом обеспечивается значительная экономия средств, затрачиваемых на сбор и обработку данных.

Монографическое обследование представляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных, характерных в каком-либо отношении единиц совокупности, как правило, по расширенной программе.

Монографическое исследование проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии явления, для выявления имеющихся резервов, оценки результатов экономических экспериментов.

Метод основного массива заключается в том, что обследованию подвергаются наиболее крупные единицы, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес в совокупности по основному для данного исследования признаку.

Например, в ряде отраслей подавляющий объем выпуска продукции приходится на крупные и средние предприятия, поэтому результаты деятельности малых предприятий в этих отраслях практически не отражаются на обобщающих статистических показателях.

По срокам регистрации наблюдение может быть непрерывным (текущим) и прерывным.

Непрерывным называют такое наблюдение, которое ведется постоянно, и регистрация фактов производится по мере их свершения. Так, например, осуществляется регистрация рождений, заключенных браков и т. п. в органах ЗАГС.

Прерывное наблюдение проводится не постоянно, время от времени. При этом прерывное наблюдение бывает двух видов: периодическое и единовременное. Периодическое — это наблюдение, которое повторяется через определенные, равные промежутки времени. В качестве примера можно выделить ежегодное предоставление отчетности в органы государственной статистики.

Единовременным называется такое наблюдение, которое проводится по мере необходимости, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится один раз и больше не повторяется.

Пример. Таковым наблюдением являлась перепись многолетних насаждений, пройденная в прошлом веке.

По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос.

Непосредственным называют такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания или подсчета устанавливают значение признака и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения.

Пример. Этим способом проводится инвентаризация основных средств на предприятиях.

Документальное наблюдение предполагает запись ответов на вопросы формуляра на основании соответствующих документов. Примером такого наблюдения является сбор данных об успеваемости студентов вуза на основе зачетно-экзаменационных ведомостей, заполнение форм статистической отчетности на основании данных бухгалтерского учета и т. п.

Опрос — это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра записываются со слов опрашиваемого (респондента). Пример. Этим способом проводятся переписи населения, опросы общественного мнения.

В статистике применяются следующие способы сбора сведений:

•    отчетный,

•    экспедиционный,

•    самоисчисление,

•    анкетный,

•    корреспондентский.

Сущность отчетного способа заключается, как уже отмечалось выше, в обязательном представлении хозяйствующими субъектами статистических отчетов о своей деятельности в установленной форме и в установленные сроки.

Экспедиционный способ наблюдения заключается в том, что специально привлеченные и обученные работники посещают каждую единицу наблюдения и сами заполняют формуляр наблюдения.

Пример. Этим способом собираются сведения при переписях населения.

При способе самоисчисления формуляры заполняют сами опрашиваемые. Обязанность специально привлеченных для получения информации сотрудников состоит в раздаче формуляров опрашиваемым, инструктаже их, сборе заполненных формуляров и проверке правильности их заполнения.

Анкетный способ — это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати.

Пример. Как правило этим способом получения информации пользуются при проведении социологических опросов и также многие крупные производители бытовой техники, мебели и других предметов потребления. Анкеты вкладываются в упаковку товара с просьбой заполнить и вернуть производителю по указанному адресу.

Сущность корреспондентского способа наблюдения заключается в том, что статистические органы договариваются с определенными лицами, которые берут на себя обязательство вести наблюдение за какими-либо явлениями, процессами и в установленные сроки сообщать результаты наблюдений статистическим органам.

Пример. Таким способом изучаются бюджеты отдельных домохозяйств, цель которых — получение статистической информации о доходах и расходах населения.

План статистического наблюдения

Как уже отмечалось выше, планомерность является основой статистического наблюдения, поэтому его проведение должно основываться на детально разработанном плане.

План статистического наблюдения состоит из двух частей, первая включает программно-методологические вопросы, а вторая организационные вопросы.

Программно-методологическая часть плана включает:

•   определение объекта наблюдения;

•   определение единицы объекта наблюдения;

•   составление программы статического наблюдения;

•   составление программы разработки материалов наблюдения;

•   проектирование формуляра наблюдения;

•   определение времени проведения статистического наблюдения и его критического момента;

•   составление инструкции.

При планировании статистического наблюдения необходимо, прежде всего, определить его объект и единицу.

Объектом статистического наблюдения называется та совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения. Объектами наблюдения могут быть, например, коммерческие банки, сельхозпроизводители, промышленные предприятия, студенты, население и т. п.

Единицей наблюдения называют составной элемент объекта наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. Единицей наблюдения может быть человек, фермерское хозяйство, коммерческий банк.

Программа наблюдения — это перечень признаков, подлежащих регистрации при проведении статистического наблюдения. К программе наблюдения предъявляется ряд требований, которым она должна удовлетворять, а именно:

а)              программа должна включать только существенные признаки,
характеризующие изучаемый объект;

б)              в программу не следует включать второстепенные вопросы,
которые могут затруднить работу по сбору информации, а в дальнейшем ее обработку и анализ;

в)              разрабатывая программу, необходимо стремиться к полноте
собираемых сведений;

г)              в программу наблюдения должны включаться только такие вопросы, на которые действительно можно получить объективные
и достаточно точные ответы;

д)              в программу иногда следует включать вопросы контрольного
характера, служащие целям проверки и уточнения собираемых сведений.

Вопросы программы могут дополняться статистическим подсказом, т. е. вариантами ответов. Подсказ может быть закрытым или открытым. Закрытый подсказ подразумевает ряд ответов, из которых респондент должен выбрать один или несколько. При открытом подсказе респондент может выбрать один или несколько ответов из предлагаемого перечня или сформулировать на специально выделенном поле формуляра свой собственный ответ.

При планировании обследования как правило составляют и программу разработки собранных материалов, которая конкретизирует задачи статистического наблюдения, показывает, какие данные необходимо собирать и в каком виде оформлять результаты их обработки.

Для записи ответов на вопросы программы конструируется формуляр наблюдения. Формуляр наблюдения разрабатывается специально для записи ответов на вопросы программы и представляет собой особым образом разграфленный лист (листы) бумаги, в котором содержится перечень вопросов программы, свободные места для записи ответов на них, а также для записи шифров (кодов) ответов.

Особое внимание при разработке формуляра следует уделить формулировке вопросов. Они должны быть сформулированы кратко и четко, не должны вызывать разночтения. Помимо вопросов программы формуляр включает в себя титульную и адресную части. В титульной части содержится наименование статистического наблюдения, указывается наименование органа, проводящего наблюдение, кем и когда утвержден этот формуляр, иногда и номер, присвоенный ему в общей системе формуляров наблюдений, осуществляемых данным органом статистики. В адресной части предусматривается запись точного адреса единицы или совокупности единиц наблюдения и ряд других сведений.

Однако насколько четко не был бы составлен формуляр, к нему обычно составляется инструкция, которая включает совокупность разъяснений и указаний, главным образом по программе статистического наблюдения. Инструкция может быть представлена в виде отдельного документа (часто — брошюры) или изложена на формуляре наблюдения. Инструкцию следует писать кратко, просто, пояснения и указания должны быть ясными и четкими.

При организации статистического наблюдения необходимо решить вопрос о времени проведения данного наблюдения, включая выбор сезона, установления срока (периода) наблюдения, а в некоторых случаях и так называемого критического момента.

Период наблюдения — это время, в течение которого осуществляется регистрация признаков у единиц наблюдения по установленной программе. Продолжительность периода наблюдения зависит от многих факторов, среди которых можно выделить: размер и состояние объекта наблюдения, объем и сложность программы наблюдения.

Для наиболее подвижных объектов изучения, таких, как население, например, устанавливается критический момент статистического наблюдения. Критическим моментом называется момент времени, по состоянию на который производится регистрация собираемых сведений. На практике критический момент обычно назначается на начало периода наблюдения.

В целях успешного проведения наблюдения разрабатываются организационные вопросы плана статистического наблюдения, которые фиксируются в организационном плане. Организационный план предполагает решение следующих вопросов:

•    объект наблюдения (дается его определение, описание, указываются отличительные признаки);

•    цели и задачи наблюдения;

•   орган наблюдения, осуществляющий подготовку и проведение наблюдения;

•   место и сроки наблюдения;

•   подготовительные работы к наблюдению включающие в себя подбор и обучение кадров, составление списков единиц изучаемой совокупности, в некоторых случаях эти работы включают рекламную компанию проводимого наблюдения и т. д.;

•   порядок проведения наблюдения;

•   порядок приема и сдачи материалов наблюдения и представления предварительных и окончательных итогов наблюдения;

•   финансирование и материально-техническое обеспечение работ.

Точность статистического наблюдения

Под точностью в статистике понимают степень соответствия данныx, полученных в результате статистического наблюдения, реальным их значениям.

Возникающие расхождения между данными статистического наблюдения и реальными значениями признака называются ошибками.

Ошибки определяются как разность или как отношение между этими значениями. Как правило, ошибки возникают в результате следующих причин: ошибки при регистрации, ошибки при измерении. Следует отметить, что ошибки наблюдения наиболее опасны, поскольку их достаточно тяжело исправить, и они оказывают огромное влияние на дальнейшие расчеты.

В статистике выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения, или ошибочной их записи, или того и другого вместе. Ошибки регистрации могут иметь место как при сплошном, так и при несплошном наблюдении. При несплошном наблюдении возникают так называемые ошибки репрезентативности, или как их еще называют ошибки представительности. Они заключаются в том, что значения признаков по отобранной выборочной совокупности не отражают реально существующей картины.

В зависимости от характера ошибки наблюдения бывают случайными и систематическими.

Случайные ошибки возникают случайным образом, в результате опечаток, описок, оговорок и т. п.

Например, при регистрации регистратор в записи даты рождения вместо 15 июня написал 15 июля. При достаточно большом числе наблюдений благодаря действию закона больших чисел эти ошибки более или менее взаимно погашаются.

Систематические ошибки наиболее опасны, поскольку действуют только в одном направлении и приводят к сильному искажению данных.

Например, наиболее показательной систематической ошибкой являются ошибки при переписи населения, которые заключаются в том, что населению свойственно округлять свой возраст на цифры оканчивающиеся на 5 или 0. К этому же виду ошибок можно отнести сокрытие реальных размеров финансовых результатов производственно-хозяйственной деятельности экономическими субъектами, стремление респондентов указать заниженное значение своего возраста и т. п.

С целью выявления ошибок проводят контроль полученных материалов. С этой целью после проведения наблюдения весь собранный материал проверяют на полноту охвата объекта наблюдением и на качество заполнения формуляров и других документов наблюдения. В последнем случае используют два вида контроля: логический и арифметический.При контроле полноты охвата объекта наблюдения устанавливается, от всех ли единиц совокупности, подлежащих наблюдению, получены данные. Если выявлена неполнота охвата объекта наблюдением, дальнейшие действия зависят от того, представляется возможным восполнение пробелов или нет.

Логический контроль состоит в сопоставлении между собой ответов на вопросы формуляра наблюдения и выяснения их логической совместимости. При обнаружении несовместимых ответов пытаются путем дальнейших сопоставлений с ответами на другие вопросы или каким-либо иным путем установить, какой из ответов является неправильным.

Арифметический контроль состоит в проверке различных расчетов, результаты которых проведены в формуляре наблюдения, в частности, итогов, вычисления процентов, расчетов средних величин и т. п.

ЛЕКЦИИ 3-4. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.

1. Статистическая сводка данных. Сущность и классификация статистической сводки

В ходе реализации первой стадии статистического исследования — стадии статистического наблюдения — формируется массив исходных данных об изучаемом объекте. Для проведения анализа состояния, структуры, взаимосвязи и динамики явления или процесса возникает объективная необходимость систематизации первичных данных и получения на этой основе сводной характеристики изучаемого объекта с использованием обобщающих показателей. Данная задача решается с помощью метода сводки и группировки данных статистического наблюдения.

Под статистической сводкой следует понимать обработку (как правило — суммирование) первичных данных с целью получения обобщенных характеристик изучаемого социально-экономического явления по существенным для него признакам.

Статистическую сводку можно классифицировать по ряду признаков.

1.   По глубине материала сводка бывает:

•   простая;

•   сложная.

Простая сводка представляет собой операцию по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения и оформление этого материала в статистических таблицах.

Сложная сводка представляет собой комплекс последовательных операций, включающих группировку полученных при наблюдении статистических данных, определение экономически зависимых показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемой совокупности явлений, подведение итогов по выделенным группам и подгруппам, по всему объекту в целом и представление результатов в виде статистических таблиц.

Статистическая сводка включает следующие этапы:

•   определение группировочного признака;

•   выбор числа групп;

•   отбор экономически зависимых между собой статистических показателей для характеристики выделенных групп и подгрупп явлений и объекта изучения в целом;

•   разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

2.              По форме обработки материала сводка бывает:

•   централизованная;

•   децентрализованная.

Централизованной является сводка, при которой первичные ста-i ис гические данные поступают в одну организацию и обрабатывают-i л и ней от начала до конца.

Децентрализованной является сводка, при которой отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов России, а по-iученные итоги поступают в Федеральную службу государственной i i лтистики и там определяются итоговые значения показателей в це-мм по экономике страны.

3.              По технике выполнения статистическая сводка бывает:

•   автоматизированная;

•   ручная.

Автоматизированная сводка осуществляется с использованием средств электронно-вычислительной техники.

Ручная сводка используется в редких случаях при обработке небольших массивов статистической информации.

2. Метод статистических группировок: сущность и основные классификации

Под статистической группировкой следует понимать разбиение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в количественном и качественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности и проанализировать связи между отдельными признаками.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

•    выделение социально-экономических типов явлений;

•    изучение структуры явления;

•    выявление взаимосвязи между явлениями и признаками, их характеризующими.

Статистические группировки можно классифицировать по ряду признаков.

1. По характеру решаемых задач статистические группировки бы-нают:

•    типологические;

•    структурные;

•    аналитические.

Типологической называется группировка, в которой осуществляется разбиение разнородной совокупности единиц статистического наблюдения на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе социально-экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное влияние должно быть уделено идентификации социально-экономических типов и выбору группировочного признака.

Структурной называется группировка, которая позволяет изучить состав однородной совокупности по варьирующему признаку и выявить ее структуру.

Аналитической называется группировка, которая позволяет выявить взаимосвязи между изучаемыми явлениями и признаками, их характеризующими.

При изучении связей социально-экономических явлений необходимо использовать разделение признаков на факторные и результативные.

Факторными называются признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков.

Результативными называются признаки, которые изменяются под воздействием признаков факторных.

Особенности построения аналитической группировки:

•   в основе построения группировки лежит факторный признак;

•   каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

1.      По способу построения группировки бывают

•   простые

•   комбинационные.

Простой называется группировка, в которой группы образованы только по одному признаку.

Комбинационной называется группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании.

Сначала группы формируются по одному признаку, затем они делятся на подгруппы по другому признаку, а те в свою очередь делятся по третьему и т. д.

На практике рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, а затем — по количественым.

3. Этапы построения статистической группировки.

Построение статистических группировок осуществляется по следующим этапам:

1.  Выбор группировочного признака.

2.    Определение числа групп.

3.    Расчет ширины интервала группировки.

4.    Определение признаков, которые в комбинации друг с другом i л дут характеризовать каждую выделенную группу.

Построение группировки начинается с определения группировочного признака.

Группировочным называется признак, по которому осуществляется разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

В качестве группировочного могут выступать как количественные, так и качественные признаки (альтернативные, атрибутивные или порядковые).

Следующим этапом построения статистической группировки является определение числа групп, на которые необходимо разбить исследуемую совокупность единиц наблюдения.

Число групп зависит от:

•    задач статистического исследования;

•    вида показателя, положенного в основание группировки;

•    объема изучаемой совокупности;

•    степени вариации признака.

При решении задачи выбора числа групп очень важно учитывать вид показателя, по которому осуществляется разбиение единиц совокупности на группы, особенно если в качестве группировочных признаков выступают качественные признаки.

Так, например, группировка учащихся группы по успеваемости по предмету учитывает только две градации: «успевает» и «не успевает».

В случае построения группировки единиц совокупности по количественному признаку особое внимание необходимо обратить на объем изучаемой совокупности и степень вариации признака, положенного в основание группировки.

При небольшом объеме совокупности не следует образовывать большого количества групп, так как группы будут включать недостаточное число единиц объекта. Показатели, рассчитанные для таких групп, не будут представительными.

Если статистическая группировка по количественному признаку имеет задачу отразить распределение единиц совокупности по этому признаку, то количество групп, в этом случае, зависит от степени вариации группировочного признака. При этом можно предположить следующее: чем больше изменяемость значений признака, тем больше можно образовать групп. Поэтому при определении числа групп необходимо принять во внимание размах вариации признака (R), который определяется по следующей формуле:

R= xmax - xmin

Чем больше размах вариации признака, положенного в основание группировки, тем, как правило, может быть образовано большее число групп. При этом может возникнуть проблема образования пустых групп, т. е. групп, не содержащих ни одной единицы наблюдения. Кроме того слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Поэтому в каждом конкретном случае при определении числа групп следует исходить не только из степени вариации признака, но и из особенностей объекта и показателей, его характеризующих, а также цели исследования.

Определение числа групп можно осуществить несколькими способами.

Формально-математический способ предполагает использование формулы Стерджесса

k=l + 3,322 × lg n,

где    k — число групп;

п — число единиц совокупности.

Согласно этой формуле выбор числа групп зависит только от объема изучаемой совокупности.

Число групп также может быть определено с использованием среднего квадратического отклонения (σ). При этом существует следующая примерная зависимость между числом групп и значением среднего квадратического отклонения:

•    если величина интервала равна 0,5σ, то совокупность разбивается на 12 групп;

•    если величина интервала равна 2/зσ, то совокупность делится на 9 групп;

•    если величина интервала равна σ, то совокупность делится на 6 групп.

Недостатком применения данного метода определения числа групп является наличие достаточно большой вероятности получения «пустых» или малочисленных групп, которые будут недостаточно типичными для изучаемой совокупности в целом. «Пустыми» считаются группы, в которые не попала ни одна единица совокупности. Наличие таких интервалов свидетельствует, что группировка построена неправильно.

Важным этапом построения статистической группировки является определение интервалов статистической группировки.

Интервал — это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах.

Каждый интервал имеет верхнюю и нижнюю границы или одну из них.

Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале.

Верхней границей интервала называется наибольшее значение признака в интервале.

Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

В зависимости от величины интервалы группировки бывают:

•    равные;

•    неравные.

В свою очередь неравные интервалы подразделяются на:

•    прогрессивно — возрастающие;

•    прогрессивно — убывающие;

•    произвольные;

•    специализированные.

В зависимости от наличия границ интервалы группировки бывают:

•    открытые;

•    закрытые.

Равные интервалы применяются в случае, если изменение количественного признака внутри изучаемой совокупности происходит равномерно и его вариация проявляется в сравнительно узких границах.

Ширина равного интервала определяется по следующей формуле:

где xmax, xmin — максимальное и минимальное значения признака в совокупности; k —число групп.

Если максимальные или минимальные значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное или минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум, и несколько меньшие, чем максимум.

Полученную по формуле (3.1) величину округляют и она будет являться шириной интервала.

Существуют следующие правила определения ширины интервала:

      Если величина интервала, рассчитанная по формуле (3.1) представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например: 0,58; 1,582; 3,91), то округление целесообразно производить до десятых и полученное значение использовать в качестве ширины интервала (0,6; 1,6; 3,9).

      Если величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например 16,234), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16).

      В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и т. д. число, то эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 662 следует округлить до 650 или до 700.

      Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то надо использовать группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или прогрессивно убывающие в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии определяется следующим образом:

hi+i = hi+a,

а в геометрической прогрессии             

hi+i = hi×q,              '

где а — константа: для прогрессивно-возрастающих интервалов имеет знак «+», а при прогрессивно-убывающих — знак «—».

q — константа: для прогрессивно-возрастающих — больше «1»; для прогрессивно-убывающих — меньше «1».             

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница несущественна.

Например, при построении группировки строительных компаний города по показателю численности работающих, который варьирует от 600 чел. до 3500 чел., нецелесообразно рассматривать равные интервалы, т. к. учитываются как небольшие, так и крупные строительные фирмы города. Поэтому следует образовывать неравные интервалы, например: 600—1200, 1200—2400, 2400—4200, т. е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 600 чел. и увеличивается в арифметической прогрессии. Если величина интервала существенна и содержит большое число единиц совокупности, то эти интервалы необходимо дробить, а в противном случае — объединять.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются и верхняя, и нижняя границы.

Открытыми называются интервалы, у которых указана только одна граница: как правило, верхняя — у первого интервала и нижняя — у последнего.

Например, группы инвестиционных компаний по числу работающих в них сотрудников (чел.): до 100, 100—150, 150—200, 200 и более. Применение открытых интервалов целесообразно в тех случаях, когда в совокупности встречается незначительное число единиц наблюдения с очень малыми или очень большими значениями вариантов, которые в несколько раз отличаются от всех остальных значений изучаемого признака.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку обозначение границ интервалов зависит от того, непрерывный или дискретный признак положен в основание группировки.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы сотрудников страховых компаний по уровню дохода (тыс. руб.): 10—15,15—20, 20—25, 25—30), то одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае доход 15 тыс. руб. составляет верхнюю границу первого интервала и нижнюю границу второго, 20 тыс. руб. — соответственно второго и третьего и т. д., т. е. верхняя граница i-го интервала равна нижней границе (i + 1)-го интервала.

При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы наблюдения, значения признака у которых совпадают с границами интервалов.

Например, во вторую или третью группу должен войти сотрудник с уровнем дохода 20 тыс. руб.? Если верхняя граница формируется по принципу «исключительно», то сотрудник должен быть отнесен к третьей группе, в противном случае — ко второй. Для того, чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу совокупности, значение признака которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы (по нашему примеру группы сотрудников страховых компаний по уровню дохода (тыс. руб.) преобразуются в следующие: до 15, 15—20, 20—25, 25 и более). В данном случае, вопрос отнесения отдельных единиц совокупности, значения которых являются граничными, к той или иной группе решается на основе анализа последнего открытого интервала. Возможны два случая обозначения последнего открытого интервала: 1) 25 тыс. руб. и более; 2) более 25 тыс. руб. В первом случае, сотрудники страховых компаний с уровнем дохода 20 тыс. руб. попадут в четвертую группу; во втором случае — в третью группу. И данный подход будет распространен на все предшествующие группы.

Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе (i-1)-го интервала, увеличенной на 1.

Например, группы коммерческих банков по численности работающих (чел.) будут иметь вид: 100—160, 161—220, 221-280.

Если изменение количественного признака приводит к появлению нового качества, то граница интервала устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому. Строя такую группировку, следует дифференцированно устанавливать границы интервалов для разных отраслей экономики. Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированными называются интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий различных отраслей промышленности.

Пример.

Произведем группировку совокупности, включающей 30 банков Российской Федерации (по состоянию на 01.01.04 г.):

В качестве группировочного признака рассмотрим капитал банков.

Образуем четыре группы банков с равными интервалами.

Величину интервала определим по формуле

Обозначим границы групп:

1-я группа - 156,0-197,8;

2-я группа - 197,8-239,6;

3-я группа - 239,6-281,4;

4-я группа - 281,4-323,2.

В приведенных ниже группировках данные границы оставлены без изменений, однако в практике статистических работ, как отмечалось выше, их обычно округляют.

После того как определен группировочный признак - капитал, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разносятся по четырем указанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю.

Таблица 3.1 Группировка коммерческих банков по величине капитала

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных табл. 3.1 будет иметь вид:

Таблица 3.2 Структурная группировка коммерческих банков по величине капитала, в % к итогу

Из табл. 3.2 видно, что в основном преобладают малые банки — 56,7%, на долю которых приходится 48,2% всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки.

Таблица 3.3 Аналитическая группировка коммерческих банков по величине капитала

Величина капитала, все активы банка и прибыль прямо зависят между собой, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

Мы рассмотрели примеры группировок по одному признаку. Однако в ряде случаев для решения поставленных задач такая группировка является недостаточной. В этих случаях переходят к группировке исследуемой совокупности по двум и более существенным признакам во взаимосвязи (комбинационной группировке).

Произведем группировку данных коммерческих банков по двум признакам: величине капитала и чистым активам.

Каждую группу и подгруппу охарактеризуем следующими показа-iелями: число коммерческих банков, капитал, чистые активы.

Таблица 3.4 Группировка коммерческих банков по величине капитала и чистым активам

От группировок следует отличать классификацию. Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия.

Отличительные черты классификаций:

•   в их основе лежит качественный признак;

•   классификации стандартны и устанавливаются органами государственной и международной статистики, нормативными документами и законодательными актами;

•   классификации устойчивы, так как остаются неизменными в течение длительного периода времени.

4. Ряды распределения и их классификация.

Статистические ряды распределения представляют простейший вид группировки, в которой каждая выделенная группа характеризуется одним показателем.

Статистический рад распределения — это упорядоченное количественное распределение единиц совокупности на однородные группы по варьирующему (атрибутивному или количественному) признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т. е. признакам, характеризующим состояние изучаемого явления и не имеющим числового выражения. Примером атрибутивного ряда распределения является распределение студентов 105 группы физ-мата по полу (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Вариационными называются ряды распределения, построенные по количественному признаку, т. е. признаку, имеющему числовое выражение у отдельных единиц совокупности.

Вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов признака и частот.

Частотами называются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Частоты показывают, как часто встречаются те или иные значения признака в изучаемой совокупности. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Дискретный вариационный ряд — это ряд распределения, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся прерывно, т. е. через определенное число единиц, и принимающему только целые значения.

Например, группы студентов по баллу в сессию по изученному предмету (табл. 3.6).

Таблица 3.6

Распределение студентов группы физ-мата-105 по успеваемости в летнюю сессию 2004 г.

Интервальный вариационный ряд распределения — это ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака (табл. 3.7), а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах (табл.3.8), т. е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Таблица 3.7

Распределение страховых компаний одного из регионов Российской Федерации по численности работающих на 1 октября 2004 г.

Таблица 3.8

Распределение отправленных телеграмм по числу слов за октябрь 2004г.

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении оси абсцисс (х) и оси ординат (у) точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.

При построении гистограммы распределения вариационного рядa с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Плотность распределения — это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (у) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т. е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси х и у поменять местами, то получим огиву.

5. Сравнимость статистических группировок

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных, применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду нескольких группировок с целью проведения сравнительного анализа.

Вторичная группировка — это операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Применяют два способа образования новых групп.

Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов.

Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности.

Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере.

Пример.

Распределение сотрудников предприятия по уровню дохода (данные условные):

Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5, 5-10,10-20, 20-30, свыше 30 тыс. руб.

В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала второй группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от численности работающих, т. е. чел. Тогда в первой группе будет работающих: 16+3= 19 чел.

Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20-3 = 17 чел. Во вновь образованную третью группу войдут все сотрудники третьей группы и часть сотрудников четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную [2:12 = 1:6]. В этой группе 74 человека, следовательно, надо взять 74 × (1:6) = = 12 чел. В новую третью группу войдут 44 +12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74 -12 = 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37 + 9 = 46 чел.

В результате получим следующие новые группы:

6. Статистическая таблица: сущность, элементы и классификация

Статистическая таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала.

Однако, не всякая таблица является статистической. Таблица умножения, опросный лист социологического обследования и другие материалы, могут носить табличную форму, но еще не являются статистическими таблицами.

Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Основные элементы статистической таблицы, составляющие как бы ее остов (основу), показаны на рис. 3.1.

Название таблицы

(общий заголовок)

*) Примечания к таблице.

Рис. 3.1. Остов (основа) статистической таблицы

Табличной называется такая форма расположения числовой информации, при которой число располагается на пересечении четко сформулированного заголовка по вертикальному столбцу, называемому графой, и названия по соответствующей горизонтальной полосе — строке. Таким образом, внешне таблица представляет собой пересечение граф и строк, которые формируют остов таблицы.

Статистическая таблица содержит три вида заголовков:

общий,

верхние

и боковые.

Общий заголовок отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над макетом таблицы по центру и является внешним заголовком.

Верхние заголовки характеризуют содержание граф (заголовки сказуемого), а боковые (заголовки подлежащего) — строк. Они являются внутренними заголовками.

Остов таблицы, заполненный заголовками, образует макет таблицы; если на пересечении граф и строк записать цифры, то получается полная статистическая таблица.

Цифровой материал может быть представлен абсолютными (прибыль компании), относительными (плотность населения страны) и средними (средний курс акций) величинами.

Таблицы могут сопровождаться примечанием, используемым с целью пояснения, в случае необходимости, заголовков, методики расчета некоторых показателей, источников информации и так далее.

По логическому содержанию таблица представляет собой «статистическое предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое.

Подлежащим статистической таблицы называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по каким-либо признакам, территориальные единицы и т. д. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.

Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.

Расположение подлежащего и сказуемого в отдельных случаях может меняться местами для более полного и лучшего способа прочтения и анализа исходной информации об исследуемой совокупности.

По структуре подлежащего различают статистические таблицы:

•              Простые:

─      монографические;

─      перечневые.

•              Сложные:

─      групповые;

─      комбинационные.

Простой называется статистическая таблица, в подлежащем которой дается перечень объектов или территориальных единиц.

Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из нее, выделенную по определенному признаку (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Основные показатели производственной деятельности промышленного предприятия

Таким образом, простыми перечневыми таблицами называются талблицы, подлежащее которых содержит отдельные единицы изучаемого объекта или перечень таких единиц.

Таблица 3.10

Основные показатели производственной деятельности промышленных предприятий региона

Подлежащее простой таблицы может быть сформировано по видовому, территориальному, временному и другим принципам.

Простые таблицы не дают возможности выявить социально-экономические типы изучаемых явлений, их структуру, а также взаимосвязи и взаимозависимости между характеризующими их признаками.

Эти задачи более полно могут быть решены с помощью слож
ных - групповых и, особенно, комбинационных таблиц.

Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или качественному признаку.

Простейшим видом групповых таблиц являются ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом дополнительно приводятся ряд показателей, характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях сопоставления обобщающих показателей по группам.

Таблица 3.11

Распределение предприятий общественного питания города по величине прибыли в 2003 г.

Таблица 3.11 отражает количественное распределение предприятий общественного питания города по величине прибыли в 2003 г.

Таким образом, групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру по одному признаку.

Комбинационными называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т. д.

Таблица 3.12

Группировка предприятий легкой промышленности одного из регионов Российской Федерации по величине прибыли и численности промышленно-производственного персонала в 2003г.

Подлежащим в таблице являются группы предприятий по величине прибыли и численности промышленно-производственного персонала.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между ними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их изучения.

В сказуемом статистической таблицы, как уже говорилось, приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта.

При простой разработке сказуемого, показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы и итоговые значения получаются
путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга.

Примером простой разработки сказуемого может служить следующий фрагмент статистической таблицы:

Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его, на подгруппы:

При этом получается более полная и подробная характеристика объекта.

Здесь оба признака сказуемого (ценовой и видовой) тесно связаны друг с другом. Можно проанализировать не только количество приобретенных акций по видам и условиям приобретения их сотрудниками приватизированных предприятий, но и определить число привилегированных и обыкновенных акций, приобретенных на разных ценовых условиях. То есть, при сложной разработке сказуемого явление или объект могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих их.

Исследователь при построении статистических таблиц должен руководствоваться оптимальным соотношением показателей сказуемого.

7. Основные правила построения и анализ статистических таблиц

Статистические таблицы, как средство наглядного и компактного представления цифровой информации, должны быть статистически правильно оформлены.

Основными приемами, определяющими технику формирования статистических таблиц, являются следующие:

1.    Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;

2.    Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста. В названии таблицы должны найти отражение объект, признак, время и место совершения события.

3.    Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.

4.    Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок.

5.    Графы и строки полезно нумеровать. Графы слева, заполненные названием строк, принято обозначать заглавными буквами алфавитa (А), (В) и так далее, а все последующие графы — номерами в порядке возрастания.

6.    Взаимосвязанные данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления, целесообразно располагать в соседних друг с   другом графах.

7.    Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (чел., руб., кВт·ч и т. д.).

8.    Числа целесообразнее по возможности округлять. Округление чисел в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.

9.    В случае необходимости дополнительной информации — разъяснений к таблице, могут даваться примечания.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации о состоянии и развитии анализируемых социально-экономических явлений.

Анализ статистических таблиц проводится в двух направлениях:

•    структурный анализ;

•    содержательный.

Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы и характеристику представленных в ней:

•    совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее;

•    признаков и их комбинации, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы;

•    вида таблицы;

•    решаемых задач.

Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы:

•    анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого;

•    выявление соотношений и пропорций между группами явлений по признакам;

•    сравнительный анализ и формулировка выводов, установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Прежде чем приступить к анализу числовой информации, необходимо проверить ее достоверность и источники получения. Проверка должна быть произведена: логическая (например, абсурдно, если число детей в семье составило 1,2 чел.) и счетная — выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений.

Анализ отдельных признаков и групп необходимо начинать с изучения абсолютных величин, затем — связанных с ними относительных величин.

Анализ таблиц может быть дополнен расчетными относительными и средними величинами, графиками, диаграммами и т. д., если этого требуют задачи исследования.

Анализ данных таблиц производится по каждому признаку в отдельности, а затем в логико-экономическом сочетании признаков.

Соблюдение правил и последовательности работы со статистическими таблицами позволит исследователю осуществить научно-обоснованный экономико-статистический анализ изучаемых объектов и процессов.

РАЗДЕЛ «ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ» выносится на самостоятельное изучение.

План.

1.      Роль и значение графического метода в статистике.

2.      Общие правила построения графического изображения.

3.      Классификация основных видов статистических графиков.

4.      Диаграммы сравнения.

5.      Диаграммы структуры.

6.      Диаграммы динамики.

7.      Статистические карты.

ЛЕКЦИИ 5-6. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ: ВИДЫ, ТИПЫ И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ. МЕТОД СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН.

1. Классификация статистических показателей

Конечным результатом процесса статистического исследования являются статистические показатели, позволяющие оценить уровень, вариацию, структуру, взаимосвязи и динамику изучаемых социально-экономических явлений. Методология расчета и интерпретация того или иного статистического показателя зависит от его вида и формы выражения.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.

В отличие от признака статистический показатель получается расчетным путем. Это могут быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование их значений признака, сравнение двух или нескольких величин, а также более сложные расчеты.

Следует различать конкретный статистический показатель и показатель-категорию.

Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время (под привязкой к месту понимается отношение показателя к какой-либо территории или объекту). Так, если мы называем конкретную величину выручки от реализации продукции, то обязательно должны указать, к какому предприятию или отрасли и какому моментy или периоду времени она относится.

Показатель-категория отражает сущность, общие отличительные свойства конкретных статистических показателей одного и того же нида без указания места, времени и числового значения. Например, конкретные статистические показатели оборота торгов на ММВБ и МФБ в 2000 и 2004 гг. отличаются местом, временем и числовыми (качениями, но имеют одну и ту же сущность (реализация ценных бумаг на бирже), которая отражена в показателе-категории «Биржевой оборот». Такие абстрактные показатели или показатели-категории используются в теоретических работах и на этапе проектирования статистического наблюдения (при построении системы статистических показателей, обосновании методики их расчета и т. п.).

Выделяют три формы выражения статистических показателей.

В зависимости от характера исходных данных и методологии исчисления статистические показатели могут быть выражены в форме абсолютных, относительных или средних величин.

В зависимости от охвата единиц изучаемой статистической совокупности показатели подразделяются на индивидуальные и сводные.

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности — предприятие, фирму, банк, домохозяйство и т. п. Примером индивидуальных абсолютных показателей может служить численность промышленно-производственного персонала предприятия, оборот торговой фирмы, совокупный доход домохозяйства.

Индивидуальный относительный показатель представляет собой результат соотнесения двух индивидуальных абсолютных показателей, характеризующих один и тот же объект или единицу совокупности. Например, рентабельность продукции отдельного предприятия получают как отношение прибыли от реализации продукции и услуг к затратам на их производство и реализацию. В статистике рассчитываются и индивидуальные средние показатели, но только во временном измерении (среднегодовая численность промышленно-производственного персонала предприятия, среднегодовая стоимость имущества организации и т. п.).

Сводные показатели в отличие от индивидуальных характеризуют группу единиц, представляющую собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Эти показатели, в свою очередь, подразделяются на объемные и расчетные

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина, называемая объемом признака, может выступать в качестве объемного абсолютного показателя (например, стоимость основных фондов всех предприятий отрасли), а может сравниваться с другой объемной абсолютной величиной (например, с численностью промышленно-производственного персонала этих предприятий) или объемом совокупности (в данном примере — с числом предприятий). В последних двух случаях получают объемный относительный и объемный средний показатели (соответственно — фондовооруженность и средняя стоимость основных фондов).

. рС '411

+.С

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа — измерения вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т. д. Они также делятся на абсолютные, относительные или средние. В эту группу входят индексы, коэффициенты тесноты связи, ошибки выборки и прочие показатели, подробно рассмотренные ниже в соответствующих главах.

По временному фактору используемые в статистической практике  показатели делятся на моментные и интервальные.

Моментные показатели характеризуют изучаемые социально-экономические процессы и явления по состоянию на определенную дату, начало или конец месяца, года, т. е. на определенный момент времени. К таким показателям относится численность населения, стоимость основных фондов, дебиторская задолженность и др.

Интервальные показатели позволяют получать значения признаков за определенный период — день, неделю, месяц, квартал, год (производство продукции, число заключенных браков, сумма страховых выплат). Отличительной особенностью интервальных показателей является возможность их суммирования. Например, суммируя производство продукции предприятия по месяцам, мы получаем общий объем производства за год.

В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам изучения различают однообъектные и межобъектные показатели. Ес-ли первые характеризуют только один объект, то вторые получают и результате сопоставления двух величин, относящихся к разным объектам (соотношение численности населения городов Москвы и Санкт-Петербурга, соотношение численности детей дошкольного возраста и числа мест в детских дошкольных учреждениях и т. п.).

Межобъектные показатели выражаются в форме относительных или средних величин.

С точки зрения пространственной определенности статистические показатели подразделяются на общетерриториальные, характеризующие изучаемый объект или явление в целом по стране, региональные и местные (локальные), относящиеся к какой-либо части территории или отдельному населенному пункту. Например, если валовой внутренний продукт является одним из ключевых показатели, характеризующих экономику страны в целом, то валовой региональный продукт является важнейшей характеристикой экономического развития отдельного региона.

Изучаемые статистикой процессы и явления, как правило, достаточно сложны, и их сущность не может быть раскрыта посредством одного отдельно взятого показателя. Для всесторонней характеристики исследуемой предметной области всегда используется система статистических показателей.

Система статистических показателей — это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. Так, например, сущность промышленного предприятия заключается в производстве какой-либо продукции на базе эффективного взаимодействия средств производства и трудовых ресурсов. Следовательно, для полной экономической характеристики функционирования предприятия необходимо использовать систему, включающую прежде всего такие показатели, как выручка от реализации продукции, прибыль, рентабельность, численность промышленно-производственного персонала, производительность труда, фондовооруженность, фондоотдача и др.

2. Абсолютные показатели

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются показатели в абсолютном выражении или абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно: их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило, получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака.

В ряде случаев индивидуальные абсолютные показатели имеют разностный характер: пример

─      разность между численностью работников предприятия на конец и на начало года,

─      разность между выручкой от реализации предприятия и общей суммой затрат и т. п.

Сводные абсолютные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Пример. К таким показателям относятся общая численность занятых в отрасли, совокупные активы коммерческих банков региона и т. п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами.

В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т. д. Например, производство стали в России в 2003 г. составило 62,7 млн т, за тот же год выпущено 193,9 тыс. шт. грузовых автомобилей, а добыча газа составила 620 млрд м3.

В группу натуральных также входят условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг (7000 ккал/кг), мыло разных сортов — в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот, консервы различного объема — в условные консервные банки объемом 353,4 см3 и т. д.

Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

Рассмотрим пример с условным топливом. Добытые или закупленные 100 т торфа, теплота сгорания которого — 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива (100 · 24,0/29,3), а 100 т нефти при теплоте сгорания 45 МДж/кг будут оцениваться в 153,6 т условного топлива (100·45,0/29,3).

На практике теплосодержание весовой единицы топлива каждого конкретного вида и места добычи определяется в лабораториях или по специальным таблицам.

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления или процесса одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц. Примером этому могут служить такие показатели, как грузооборот и пассажирооборот, оцениваемые соответственно в тонно-километрах и пассажиро-километрах, производство электроэнергии, измеряемое в киловатт-часах и т. д.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов. Так, одним из важнейших стоимостных показателей в системе национальных счетов, характеризующим общий уровень развития экономики страны, является валовой внутренний продукт, который в России за 1 полугодие 2003 г. составил 6028 млрд руб.

Важнейшим условием сравнения статистических показателей в пространстве и во времени является их сопоставимость. Одной из причин несопоставимости является изменение содержания единицы измерения, обусловленное высокими или относительно высокими темпами роста цен, т. е. инфляцией. Так, например, сравнивать ВВП России за 2003 г. с его величиной, предположим, за 1993 г. вряд ли целесообразно, так как содержание рубля за этот период существенно изменилось. Для того, чтобы произвести подобные сравнения, там где это возможно, осуществляют пересчет в сопоставимые цены.

Третьим видом единиц измерения абсолютных статистических показателей являются трудовые единицы. К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

3. Относительные показатели

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым.

Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения.

Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1,100,1000 и т. д. единиц второго.

Относительные показатели могут выражаться в

─      коэффициентах,

─      процентах,

─      промилле,

─      продецимилле

─      или быть именованными числами.

Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (%о) и продецимилле (%оо).

Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения).

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

1)    динамики;

2)    плана;

3)    реализации плана;

4)    структуры;

5)    координации;

6)    интенсивности и уровня экономического развития;

7)    сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

.

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т. е. основание относительной величины последовательно меняется.

Для примера воспользуемся данными табл. 5.1.

Таблица 5.1

Производство автобусов в РФ в 2000 - 2003 гг. (тыс. шт.)

Рассчитаем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения:

Переменная база сравнения (цепные показатели)

Постоянная база сравнения (базисные показатели)

ОПД с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показателей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим

1,046·1,181·1,138 = 1,406.

ОПД также называют темпами роста.

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

.

Первый из этих показателей характеризует относительную высоту планового уровня, т. е. во сколько раз намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. Второй показатель отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

Пример. Предположим, оборот торговой фирмы в 2004 г. составил 12 млн руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 15,0 млн руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит 125 %  .

Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 2003 г. составил 16,2 млн руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит 108,0 %   .

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП · ОПРП = ОПД.

В нашем примере

1,25 · 1,08 = 1,35 или  = 1,35

Основываясь на этой взаимосвязи по любым двум известным величинам, при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.

Относительный показатель структуры представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

.

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем и итоге.

Пример. Рассмотрим структуру валового внутреннего продукта РФ в III квартале 2003 г. (табл. 5.2.).

Таблица 5.2.

Структура валового внутреннего продукта РФ в III квартале 2003 г.

Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае — удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна был строго равна 100% или 1.

Относительный показатель координации представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда — на 100, 1000 и т. д. единиц) базисной структурной части.

Так, на основе данных приведенной выше табл. 5.2 мы можем вычислить, что на каждый рубль произведенных товаров приходится 1,3 руб. произведенных услуги 0,3 руб. чистых налогов на продукты .

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлений. Поэтому наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения.

Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 км2.

Так, по данным социальной статистики на конец 2003 г., общая численность безработных в РФ составляла 6,1 млн чел., а экономически активное население — 70,9 млн чел. Отсюда следует, что уровень безработицы составлял 8,6 %  .

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения — моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).

Например, рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в III квартале 2003 г. (3688 млрд руб.), трудно оценить или «почувствовать» эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднеквартальной численностью населения страны (145,2 млн чел.), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец квартала. В результате квартальный размер ВВП на душу населения составит 25,4 тыс. руб.

Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т. п.).

.

Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.

Например, согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов — 184,5 млрд руб., средств предприятий — 653,1 млрд руб. Таким образом можно сделать вывод, что инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

4. Теоретические основы средних показателей

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

Например, курс акций корпорации в основном определяется финансовыми результатами ее деятельности. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности.

Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности.

Например, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что используемая для расчета совокупность является крайне неоднородной.

В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна — общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т. е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции

f( x1, x2, …, xn ).

Так как данная величина, в большинстве случаев отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.

Если в приведенной выше функции все величины х1, х2, ..., хп заменить их средней величиной то значение этой функции должно остаться прежним

f( x1, x2, …, xn ) = f(, , …, ).

Исходя из данного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу

.

Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить па число работников

.

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий показатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем — известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные — в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим:

Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:

.

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

•     средняя арифметическая,

•     средняя гармоническая,

•     средняя геометрическая,

•     средняя квадратическая, кубическая и т. д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k)

,

где     хi, — i-й вариант осредняемого признака (i = 1, );

fi — вес i -го варианта.

Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

5. Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Предположим, шесть торговых предприятий фирмы имеют следующий объем товарооборота за месяц:

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на одно предприятие, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней

С учетом имеющихся данных получим

В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Рассмотрим следующий условный пример:

Таблица 5.3 Сделки по акциям эмитента «X» за торговую сессию

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи одной акции, что можно сделать только используя следующее исходное соотношение:

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной

                                  (1)

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 37,8% (0,378); 10,8% (0,108) и 51,4% (0,514) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (1) получим

или

На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим имеются следующие данные.

Таблица 4. Себестоимость единицы продукции «Z»

Можно ли по имеющимся данным определить среднюю себестоимость данной продукции по двум предприятиям, вместе взятым? Можно, но только в том случае, когда объемы производства данной продукции на двух предприятиях совпадают. Тогда средняя себестоимость составит 38,0 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже). Однако на первом предприятии за рассматриваемый период может быть произведено, к примеру, 50 единиц продукции, а на втором — 700 единиц. Тогда для расчета средней себестоимости потребуется уже средняя арифметическая взвешенная

Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример.

Таблица 5.5.

Распределение сотрудников предприятия по возрасту

Для определения среднего возраста персонала найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими:

22,5  27,5   35,0  45,0  55,0  65,0.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний возраст работников данного предприятия

_    22,5·8 + 27,5·32 +35·68+ 45·49+ 55·21+ 65·3   

х = _____________________________________= 38,6 (года).

                 8 + 32+68+49 + 21 + 3

Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства.

1.              Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

Действительно, если мы обратимся к приведенному выше примеру расчета среднего курса продажи акций (табл. 5.3), то получим следующее равенство (за счет округления среднего курса правая и левая части равенства в данном случае будут несколько отличаться):

417,03 · 1850=420 · 700 + 440 ·200 + 410 ·950.

2.              Сумма отклонений индивидуальных значений признака от
средней арифметической равна нулю

                                    (5.2)

Для нашего примера:

(420 - 417,03) • 700 + (440 - 417,03) • 200 + (410 - 417,03) • 950 = 0.

Математическое доказательство данного свойства сводится к следующему:

3.              Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений при
знака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их
отклонений от любой другой произвольной величины С,

Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных шачений признака от произвольной величины С больше суммы кпадратов их отклонений от своей средней на величину

или

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз

6.  Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится

Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической невзвешенной приведут к одному и тому же результату.

6. Средняя гармоническая и средняя геометрическая

Кроме средней арифметической при расчете статистических показателей могут использоваться и другие виды средних. При этом следует учитывать, что в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.

Формула средней гармонической взвешенной

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения , для единиц совокупности равны.

Следует отметить, что средняя гармоническая взвешенная, как и средняя арифметическая взвешенная, в расчетах используются значительно чаще аналогичных невзвешенных формул. Это объясняется тем, что на практике достаточно редко имеют место ситуации, когда веса осредняемых вариантов равны (одинаковое отработанное время, одинаковая численность работников в группах, одинаковый товарооборот торговых предприятий и т. п.).

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая

— невзвешенная; - взвешенная.

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показателей лежит средняя квадратическая:

              -невзвешенная; -взвешенная.

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации, коэффициентов структурных сдвигов, индексов.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.

7. Структурные средние

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Определим моду и медиану по несгруппированным данным. Предположим, что 7 сотрудников отдела имеют следующий стаж работы (лет):

5              2              4              3              4              2              2.

Так как чаще всего встречается стаж 2 года, то он и будет модальным.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

2        2-23445.

Центральным в этом ряду является стаж 3 года, следовательно, данный стаж и будет медианой. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной совокупности. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальных или минимальных значений.

Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).

Предположим., распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда — наибольшую частоту (35 предприятий) имеет цена 214 руб., следовательно, она и является модальной.

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

где n — объем совокупности.

В нашем случае

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 60-м и 61-м предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 3 торговых предприятия, их также нет ни во второй группе (3 + 18 = 21), ни в третьей группе (3.+ 18 + 25 = 46). Следовательно, 60-е и 61-е предприятия находятся в четвертой группе (3 + 18 + 25 + 31 = 77), а значит, медианой является цена 213 руб.

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул:

где х0 — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); h — ширина модального интервала; — частота модального интервала; — частота интервала, предшествующего модальному; — частота интервала, следующего за модальным; и

Где х0 — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); h — ширина медианного интервала: — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; mi — частота i-го интервала, i = 1, 2,..., К; — частота медианного интервала.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если М0< Ме< х — имеет место правосторонняя асимметрия, при х < Ме< Ма следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.