Статистико-экономический анализ в регионе

Определим в  каждой интервальной группе инвестиции в основной капитал на душу населения, валовой региональный продукт на душу населения и представим данные в таблице.

Таблица 1.2

Сводная аналитическая таблица

Группы  регионов по валовому региональному  продукту, руб.	Число областей в группе	Инвестиции  в основной капитал на душу населения, рублей	Валовой региональный продукт на душу населения, тыс руб
12512,00 - 27403,5	15	309557,00	1169,07
27403,5 - 136340,80	2	72630	239,41
136340,80 - 260169,60	1	162353,00	664,94
260169,60 руб. и более	1	322084,00	827,58
Итого	19	866624,00	2901,00

Рассчитаем по каждой группе инвестиции в основной капитал на душу населения, валовой региональный продукт на душу населения в группе. Результаты представим в таблице.

 

Таблица 1.3

Аналитическая группировка регионов по Средне-

душевые денежные доходы

(в месяц), руб.

Группы  регионов по валовому региональному  продукту на душу населения, тыс. руб	Число областей в группе	Инвестиции  в основной капитал на душу населения, рублей	Валовой региональный продукт на душу населения, тыс руб
12512,00 - 136340,80	15	18209,24	68,77
	2	36315	119,71
136340,80 - 260169,60	1	162353,00	664,94
260169,60 руб. и более	1	322084,00	827,58
Итого	19	134740,31	420,25

По  данным таблиц определим в каждой группе дисперсию средних потребительских  расходов.

 

           ∑ (хi – хi ср)2

 

σ2i = -------------------,

 

                   ni

 

Где  хi ср –средние потребительские расходы в i –й группе.

 

Таблица 1.4

1 группа

Значения  хi	Среднее значение в группе	хi – хi ср	(хi – хi ср)2
51,62	82,85	-31,23	975,46
48,32		-34,53	1192,1
62,45		-20,40	416,35
52,65		-30,20	911,81
56,10		-26,75	715,66
65,17		-17,68	312,41
91,38		8,53	72,824
54,03		-28,82	830,37
54,26		-28,59	817,11
100,80		17,95	322,24
99,63		16,78	281,69
87,82		4,97	24,654
94,16		11,31	127,85
126,57		43,72	1911,3
124,10		41,25	1701,9
σ2i			707,58

 

Таблица 1.5

2 группа

Значения  хi	Среднее значение в группе	хi – хi ср	(хi – хi ср)2
109,48		26,63	709,16
129,93		47,08	2216,71
σ2i			1462,94

 

 

Таблица 1.6

3 группа

Значения  хi	Среднее значение в группе	хi – хi ср	(хi – хi ср)2
664,94	664,94	0	0
σ2i			0,00

 

Таблица 1.7

4 группа

Значения  хi	Среднее значение в группе	хi – хi ср	(хi – хi ср)2
827,58	827,58	0	0
σ2i			0,00

Среднюю из внутригрупповых дисперсий  σ2вн/гр рассчитаем по формуле

 

                      ∑ σ2i  × ni

 

  σ2вн ср = -------------- =

 

                       ∑ni

 

= (796,45 × 15 + 1462,94 × 2 + 0 × 1+ 0 × 1) / 19  = 13539,59 / 19 = 712,61

 

Далее вычислим межгрупповую вариацию признака по формуле

                  ∑ (хi ср – х ср)2

 

δ 2 =         --------------,

 

                    ∑ni

 

где х ср – общая средняя – 420,25

Межгрупповая  дисперсия равна:

 

δ2=((68,77–420,25)2×15+(119,71 - 420,25)2×2+(664,94 - 420,25)2×1+(827,58 -

- 420,25)2×1) / 19

 

δ 2 = 4653546,00 / 19 = 244923,47

Общая дисперсия  признака равна:

σ 2общ = σ2вн ср + δ2 = 712,61 + 244923,47= 245636,08

Рассчитаем коэффициент  детерминации:

η2 = δ 2  / σ 2общ = 244923,47 / 245636,08 = 0,997

     Коэффициент детерминации показывает, что 99,7% вариации валового регионального продукта на душу населения обусловлено различиями в инвестициях в основной капитал на душу населения, а 0,03% другими факторами.

 

Эмпирическое  корреляционное отношение равно

          __

η  = √  η2  =  0,998

 

Парная  линейная регрессия

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

     по  индивидуальным  данным

 

Инвестиции  в основной капитал на душу населения, рублей X	Валовой региональный продукт на душу населения, тыс руб Y	х2	ху	ух = a + bx =  26,50 + 0,003 x
12512	51,62	156550144,00	645840,19	61,11
14325	48,32	205205625,00	692219,59	66,13
16380	62,45	268304400,00	1022855,84	71,81
17317	52,65	299878489,00	911805,80	74,41
17379	56,10	302029641,00	974931,57	74,58
17657	65,17	311769649,00	1150793,77	75,35
20246	91,38	409900516,00	1850154,49	82,51
20593	54,03	424071649,00	1112718,47	83,47
22909	54,26	524822281,00	1243153,09	89,88
23328	100,80	544195584,00	2351486,55	91,04
23664	99,63	559984896,00	2357730,67	91,96
24973	87,82	623650729,00	2193010,20	95,59
25660	94,16	658435600,00	2416074,91	97,49
25951	126,57	673454401,00	3284562,54	98,29
26663	124,10	710915569,00	3308985,80	100,26
30371	109,48	922397641,00	3325019,12	110,52
42259	129,93	1785823081,00	5490794,30	143,41
162353	664,94	26358496609,00	107955241,93	475,66
322084	827,58	103738103056,00	266549087,89	917,56
∑x  =866624,00	∑y  =2901,00	∑ x²  =139477989560,00	∑ух =408836466,71	∑ух=2901,00

 

 

        n ∑  ху - ∑ x ∑ у

 

b = ---------------------

 

        n ∑ x² -  (∑ х)² 

 

           19*408836466,71  - 866624,00*2901,00

b = -------------------------------------------------------------- = 0,003

          19* 139477989560,00 - 866624,00*866624,00 

 

     Коэффициент  регрессии (b) показывает, что на 0,003 изменяется величина валового  регионального продукта на душу  населения  (у),  при изменении  величины инвестиций в основной  капитал на душу населения (х) на единицу. 

 

                                                ∑ x         866624,00

 х = ----- = ------------------ = 45611,79

                                                   n                  19

 

                                               ∑ y                      2901,00

 у = -------------  =  -------------------------- =  152,68

                                           n                                19

 

 

 

а = у  – bх = 152,68 - 0,003 * 45611,79 = 26,50

 

yx = a + bx = 26,50 + 0,003 x

 

 

 

     По  данным  корреляционной таблицы необходимо  рассчитать линейный коэффициент  корреляции по формуле:

 

     Линейный  коэффициент  корреляции равен:

 

             ху – х у

 

     r = ------------,

 

               σх σу   

 

     где σх и σу  - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у.  

 

 

       х  = 45611,79;    у =152,68;

 ху = ∑ух/n=  408836466,71 / 19 = 21517708,77

 

х2 =  ∑x²/n = 139477989560,00 / 19 = 7340946818,95

у2 = ∑y²/n = 1257265 / 19  =  66171,86

    

          σх = √ х2 – (х)2    =   √  7340946818,95 - (45611,79) 2         = 72529,38

 

       σу =       у2 – (у)2    =        66171,86– (152,68) 2           =  207,02

  

                   21517708,77 - 45611,79*152,68        14553499,67

 

        r = ----------------------------------------------------= ------------------- = 0,97

 

                             72529,38*  207,02                             15015392,26

 

 

     r > 0,8 – большая, сильная зависимость.

 

Заключение.

      В результате  группировки образовалось 4 группы  с равным интервалом 61914,4 руб. В  первой группе самое большое  количество регионов – 15 (интервал 12512,00 - 136340,80 рублей)

    Инвестиции  в  основной капитал на душу населения  регионов Приволжского и Уральского  федеральных округов находится  в пределах от 12512 до 322084 рублей.

     После вычисления  коэффициента детерминации, определили, что 99,7% вариации валового регионального  продукта на душу населения  обусловлено различиями в инвестициях  в основной капитал на душу  населения, а 0,03% другими факторами.

     И связь  между результативным признаком  и факторным средняя сильная (r > 0,8).

     Вычислив  коэффициент  регрессии  определили, что на 0,003 изменяется величина валового регионального продукта на душу населения,  при изменении величины инвестиций в основной капитал на душу населения на единицу. 

 

Список использованной литературы

 

1. Егорова И.И. Статистика. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003.-118с.;

2.Елисеева И.И. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004.-20с.;

3.Ефимов М.Р., Петров Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1999.

4.Назарова М.Г. Курс социально-экономической статистики. – М.: Финстатинформ, 2000.

5.Евстратов Н.А. Оценка технического уровня и качества промышленной продукции. – М.: АСМС, 2004. – 87с.;

6.Крылов Э.И. Анализ рентабельности и себестоимости продукции. – СПб.: СПБГУАП, 2004. – 379с.;

7.Моликер Н.В. Экономика промышленности. – М.: Статистика и финансы, 2003. – 256с.;

8.Семчеры В.М. Практикум по статистике. – Финстатинформ, 1999;

9.Юсупов К.Н, Макроэкономический анализ регионального продукта. – Уфа.: БашГУ, 2003. – 166с.;

10.Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 2001-2005 гг. (по материалам Росстата)// Вопросы статистики – 2005. – № 6.