Статистическое изучение движения, воспроизводства и переписи населения

fy">В нашем  случае x_max =85,0, x_min = 0,3

R = 85,0 – 0,3= 84,7

    Определим величину интервалов (i) по формуле:

i = R / n.

      В нашем случае i =84,7 / 6 = 14,12

4. Определим границы интервалов:
1. 0,3 +14,12 = 14,42;
2. 14,42+14,12 = 28,54;
3. 28,54 +14,12 = 42,66;
4. 42,66 +14,12 = 56,78;
5. 56,78 + 14,12 = 70,9;
6. 70,9 +14,12 = 85,0

Таким образом:

1 группа: 0,3 – 14,42

2 группа: 14,42 – 28,54

3 группа: 28,54 – 42,66

4 группа: 42,66 – 56,78

5 группа: 56,78 – 70,9

6 группа: 70,9 -85,0

5. Посчитаем число единиц совокупности в каждой интервальной группе- таблица 5 (приложение 5).
6. Построим структурную группировку - таблица 6 (приложение 6).

         Для более глубокой характеристики изучаемой совокупности рассчитаем следующие показатели:

     1. Мода Мо – значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту[5, c.86].

     В интервальных рядах распределения  с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

     Мо = Х_М0 + i_М0 * (f_М0 – f_М0-1) / ((f_М0 – f_М0-1) + (f_М0 – f_М0+1)), где

     Х_М0 – нижняя граница модального интервала; i_М0 – модальный интервал; f_М0, f_М0-1, f_М0+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

     Рассчитаем  моду по данным, приведенным в таблице5 (приложение 5):

           М₀ = 14,42 + 14,12* (9 - 6) / ((9 - 6) + (9 - 7)) = 22,89 (чел/кв. км)

     Таким образом, в этой совокупности чаще всего  встречаются регионы, плотность населения которых равна 22,89 чел/кв. км.

     2. Медиана Ме – варианта, которая  находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. По обе стороны от неё находится одинаковое количество единиц совокупности [4, c.93].

     В интервальных рядах распределения с равными интервалами медиана вычисляется по формуле:

     Ме = Х_Ме + i_Ме *(1/2∑f - S_Ме-1 )/ f_Ме, где

     Х_Ме – нижняя граница медианного интервала; i_Ме – медианный интервал; ∑f – сумма накопленных частот; сумма накопленных частот до медианного интервала; S_Ме-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала; f_Ме - частота медианного интервала.

     Рассчитаем  медиану, для этого сначала найдём сумму накопленных частот - таблица 7 (приложение 7) по данным, приведенным в таблице 5 (приложение 5):

     ∑f = 30; 1/2∑f = 15; S_Ме=15

     Ме = 14,42+14,12*(15-6) /9=28,54 (чел/кв. км)

     Таким образом, половина регионов имеет плотность  населения менее 28,54 чел/кв. км, а  другая половина - более. 
 
 

2.2. Показатели вариации

     Вариация  – это различие в значениях  какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация складывается в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.[13, c.177]. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

1. Определим размах вариации по формуле:

R = x_max – x_min,

где  x_max – максимальное значение в ряду распределения;

    x_min – минимальное значение.

В нашем  случае x_max =85,0, x_min = 0,3

R = 85,0 – 0,3 = 84,7

1. Рассчитаем Х ср. по каждой группе регионов:
1. Х ср. = ∑x / n;

     Х₁ =  (0,3 +14,42) /2= 7,36

     Х₂ = (14,42 + 28,54) /2= 21,48

     Х₃ = (28,54 + 42,66) /2= 35,6

     Х₄ = (42,66 + 56,78) /2= 49,72

     Х₅ = (56,78 + 70,9) / 2= 63,84

     Х₆ = (70,9 + 85,0) /2=77,95

 Найдем  х общ. =

     =(7,36*6+21,48*9+35,6*7+49,72*4+63,84*3+77,95*1)/30= (44,16+193,32+249,2+198,88+191,52+77,95)/30=31,83 (чел/кв. км)

     Таким образом, средняя плотность населения регионов в данной совокупности равна 31,83 чел/кв. км.

     3.Дисперсия

     Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных) [7, c.197].

     б²= (∑(x – x общ.)² *n /  ∑n)

     б²=((7,36-31,83)²*6+(21,48-31,83)²*9+(35,6-31,83)²*7+(49,72-31,83)²*4+(63,84-31,83)²*3+(77,95-31,83)²*1)/30= =(3592,69+964,1+99,47+1280,2+3073,92+2127,05)/30=371,25

     3.Среднее квадратическое отклонение.

     Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

б = КОРЕНЬ б ^2;   б = 19,27 (чел/кв.км)

Значит, в среднем происходит отклонение на 19,27 (чел/кв.км) от среднего значения.

     4. Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

     V = б / x общ. * 100 %

     V = (19,27/31,83)* 100% = 60,54%

Таким образом, значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация плотности населения 30 регионов велика. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 3. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ

3.1 Решение задач

Задача  №1.

Движение населения Российской Федерации в 2004г. характеризуется следующими данными, тыс.чел.

     Численность населения:

на  начало года           144168  

на  конец года             143474

                 Численность женщин в возрасте 15-49 лет:

на  начало года            39974

на  конец года             39743

                В течение года:

родилось                     1502,5

умерло                         2295,4

        На основании приведенных данных  рассчитайте коэффициенты естественного движения населения:

     1) рождаемости,

     2) смертности,

     3) естественного прироста(убыли),

     4) плодовитости

     5) жизненности.

     Проанализируйте полученные коэффициенты, сделайте выводы. 

     Решение.

     Для решения задачи нужно воспользоваться  следующими формулами:

     коэффициент рождаемости, коэффициент смертности, коэффициент естественного прироста, коэффициент плодовитости, коэффициент жизненности населения.

      , , , , ,где -средняя численность населения, -число родившихся, N-число родившихся, -средняя численность женщин, Y-число умерших.

     Для определения средней численности  населения и средней численности женщин, воспользуемся формулой:

     S̅ = (Sнач.г. + Sк.г.)/2

     Где Sнач.г , Sк.г  - численность на начало и конец года

     Среднегодовая численность населения:

       

             Среднегодовая численность женщин:

     

Коэффициент рождаемости:

       ‰

Коэффициент смертности:

      ‰

Коэффициент естественного прироста:

       ‰

Коэффициент плодовитости:

         

Коэффициент жизненности населения:

              =  

     В РФ в 2004г. коэффициент смертности превышает коэффициент рождаемости. В стране наблюдается неблагоприятная демографическая ситуация, что подтверждает коэффициент жизненности, равный 0,65. Так же невысок коэффициент плодовитости – 37,7%. 

     Задача  №2.

     Миграция в Российской Федерации в 2004г. характеризуется следующими данными, тыс.чел.:

     Численность населения:

                    на начало года – 144168

                    на конец года – 143474

                    прибыло в РФ за год – 119

                    выбыло из РФ за год  - 80

     По  этим данным определите коэффициенты  механического движения населения:

     1)прибытия;

     2)выбытия;

     3)интенсивности  миграции;

     4) интенсивности миграционного оборота;

     5)Эффективности  миграции

     На  основании  анализа полученных  результатов сделайте выводы. 

        Решение.

     Для решения задачи нужно воспользоваться  следующими формулами:

      ,  , , , , где П - число прибывших на данную территорию, В - число выбывших с данной территории, - среднегодовая численность населения.

     Как и в предыдущей задаче, средняя  численность населения определяется по формуле:

     S̅ = (Sнач.г. + Sк.г.)/2

     Где Sнач.г , Sк.г  - численность на начало и конец года

     Средняя численность населения:

           S̅ = (144168 +143474)/2 = 143821