Статистический анализ занятости населения

-  сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних;

-  аналитическое выравнивание и др.

Сглаживание рядов динамики на основе скользящих средних основана на вычислении звеньев подвижной средней из такого числа уровней ряда, которая соответствует длительности наблюдаемых в ряду динамики циклов. Для этого выбираем период скольжения, равный четырем периодам. Расчет скользящих средних состоит в определении средних величин из трех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой средней одного уровня ряда слева и присоединением одного уровня справа.

Скользящие средние, будут вычисляется по формуле:

yi = (yi-1 + yi + yi+1 + yi+2)/4

Чтобы получить сглаженные уровни ряда, необходимо провести центрирование расчетных средних, определяемых как простая средняя арифметическая из 2-х рядом лежащих скользящих средних:

Сглаженные уровни будут вычисляться по формуле:

yi = (yi-1 + yi)/2

Сглаживание рядов динамики отображено в таблице 6.

Таблица 6 – Расчет скользящих средних и сглаженных уровней

№	Год	Y	Скользящие средние	Сглаженные уровни
1	2000	9,21	-	-
2	2001	9,45	10,04	-
3	2002	9,61	11,07	10,56
4	2003	11,89	11,91	11,49
5	2004	13,34	12,15	12,03
6	2005	12,81	11,43	11,79
7	2006	10,57	10,09	10,76
8	2007	9,00	9,06	9,58
9	2008	7,99	8,28	8,67
10	2009	8,68	7,92	8,10
11	2010	7,45	-	-
12	2011	7,55	-	-

Построим график центрированных средних с эмпирическими данными

Рисунок 2 – Сглаживание методом скользящих средних

В общем случае кривая центрированных средних выглядит более гладкой по сравнению с кривой исходных данных. Недостатком выравнивания рядов динамики на основе центрированных средних является то, что на концах динамического ряда отсутствуют данные и в результате не ясна закономерность вначале ряда и в конце.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Оно основано на допущении, что изменения в рядах динамики выражены определенным математическим законом. На основе теоретического анализа выявляется характер явления во времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа закономерности изменения явления: линейной, степенной, показательной функции и др.

Рассматривая сглаженную линию, прлученную методом скользящих средних, мы видим, что графиик вначале идет вверх, а потом вниз, поэтому аналичическое вырвнивание будем осуществлять на основе параболы. Регрессионные функции других видов (линейная, гипербола, логарифмическая) будут заведомо иметь высокую ошибку, так как эти функцию не могут иметь одновременно и повышающийся и понижающийся участки.

Уравнение параболы имеет вид

где  - аналитически полученный уровень ряда, t – год.

Для облегчения расчетов, каждому году присвоим номера, такие чтобы сумма всех лет была равной нулю: t = -11, -9, …, 7, 9, 11.

Для нахождения аппроксимирующего уравнения решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения А

Решая систему получаем

а = 11,11; b = -0,136; с = -0,0276.

 = 11,11 – 0,136t – 0,0276t2

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,16 (см. приложение А).

Ошибка аппроксимации хоть и превышает ошибку аппроксимации, однако уравнение регрессии является единственно возможным, следовательно мы будем использовать его в дальнейшем анализе с соответствующе степенью точности. В таблице 7 отражены исходные и данные, полученные аналитическим путем.

 
Таблица 7 – Значения регрессионной функции

Год	Y
2000	9,21	9,27
2001	9,45	10,10
2002	9,61	10,71
2003	11,89	11,10
2004	13,34	11,27
2005	12,81	11,22
2006	10,57	10,95
2007	9,00	10,46
2008	7,99	9,74
2009	8,68	8,81
2010	7,45	7,66
2011	7,55	6,28

Оценим параметры уравнения на типичность/Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t - критерия Стьюдента.

ta = a / ma

tb = b / mb

tс = с / mс

где а,b и c – параметры уравнения

ma, mb, mc – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения А, вычислим

S2 = 16,08 : (12-2) = 1,604 => S = 1,27

ma = 1,27 :  = 0,367

ta= 11,11 : 0,367 = 30,3

mb = mс = 1,604 : 572 = 0,0028

tb = 0,136 : 0,0028 = 48,6

tс = 0,00278: 0,0028 = 0,99

Сравним расчетные значения с табличными значениями t-критерия Стьюдента, Табличное значение t-критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

tтабл = 2,228

ta = 30,3 > 2,228 => параметр а типичен

tb = 48,6 > 2,228 => параметр b типичен

tс = 0,99 < 2,228 => параметр c нетипичен

На основе полученных данных строим график динамики уровня безработицы в России, а также тренд найденный методом аналитического выравнивания. (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Аналитическое выравнивание

3.2 Анализ  структуры занятости населения 

Анализ структуры занятого населения начнем с рассмотрения половой структуры занятого населения, а также структуры с точки зрения места проживания.

Таблица 8 – Структура занятого населения в 2011 году.

	2011
Занятые, всего	67279
из них: мужчины, тыс. чел.	34186
доля в ЭАН, %	50,81
женщины, тыс. чел.	33093
доля в ЭАН, %	49,19
проживают в городе	51592
доля в ЭАН, %	76,68
проживают в селе	15687
доля в ЭАН, %	23,32

 

Изобразим данные на диаграммах (Рисунок 4)

Рисунок 4 – Структура занятого населения

Из первого рисунка наглядно видно, что доля занятых мужчин немного больше доли занятых женщин. Из второго рисунка мы видим, как велика доля городского населения в общей сумме занятых, что вполне очевидно, учитывая, что численность городского населения также значительно выше.

Далее проанализируем структуру занятого населения по возрасту. Исходные данные для 2011 года даны в таблице 9.

Таблица 9 – Возрастная структура занятого населения в 2011 году.

Возраст, лет	Доля в общем числе занятых, %
до 20	2,2
20-29	22,1
30-39	24,5
40-49	30,1
50-59	16,8
60-72	4,4

 

Для более наглядного представления данных построим диаграмму 

Рисунок 5 – Возрастная структура занятого населения

Из диаграммы видно, что наибольшая доля занятых (30,1%) приходиться на возрастную группу 40 – 49 лет. На втором месте (24,5%) возрастная группа 30 – 39 лет, а на третьем - 20 – 29 лет (24,5%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 75% всего занятого населения. Перейдем к последнему структурному делению занятых – по образованию. Данные по 2011 году выглядят следующим образом (Таблица 10).

Таблица 10 – Структура занятого населения по образованию

Образование	Доля в общем числе занятых, %
высшее профессиональное	23,3
неполное высшее профессиональное	2
среднее профессиональное	26,5
начальное профессиональное	17,3
среднее (полное) общее	23,3
основное общее	6,9
начальное общее, не имеют начального	0,7

Строим диаграмму

Рисунок 6 – Структура занятого населения по образованию

Анализируя структуру занятого населения по образованию мы видим, что большая часть имеет среднее профессиональное образование (34,6%), на втором месте среднее общее образование (30,4%), а на третьем – начальное профессиональное (22,6%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 85% всего занятого населения.

Анализ структуры безработного населения будем проводить такими же этапами, как и анализ занятого. Ниже, в таблице 11 показаны соответствующие данные для 2011 года.

Таблица 11 – Структура занятого населения в 2011 году.

	2011
Безработные, всего	5652
из них: мужчины, тыс. чел.	3002
доля в ЭАН, %	53,11
женщины, тыс. чел.	2650
доля в ЭАН, %	46,89
проживают в городе	3768
доля в ЭАН, %	66,7
проживают в селе	1884
доля в ЭАН, %	33,3

Изобразим данные на диаграммах (Рисунок 7).

Из первого рисунка наглядно видно половая структура безработного населения аналогична половой структуре занятого населения: доля безработных мужчин немного больше доли безработных женщин.

Из второго рисунка мы видим, что доля городского населения в общей сумме безработных заметно больше аналогичному показателю для занятого населения.

Рисунок 7 – Структура занятого населения

Анализируем структуру безработного населения по возрасту. Исходные данные для 2011 года даны в таблице 12.

Таблица 12 – Возрастная структура безработного населения в 2011 году

Возраст, лет	Доля в общем числе безработных, %
до 20	9,7
20-29	31,8
30-39	22,1
40-49	23,1
50-59	11
60-72	2,4

Для более наглядного представления данных построим диаграмму

Рисунок 8 – Возрастная структура безработного населения

Из диаграммы видно, что наибольшая доля безработных (31,2%) приходиться на возрастную группу 20 – 29 лет. На втором месте (22,6%) возрастная группа 40 – 49 лет, а на третьем – 30 – 39 лет (21,7%). Эти три группы являются основными и в совокупности составляют более 75% всего занятого населения.