Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Апреля 2012 в 15:10, курсовая работа
Реализация статистического метода регулирования технологического процесса
осуществляется в три этапа:
• Проводится предварительное исследование состояния процесса и определяется вероятная доля дефектной продукции, а также индекс воспроизводимости;
• Строится контрольная карта и выбирается план контроля;
• Проводится статистическое регулирование технологического процесса.
I Задание на курсовое проектирование…………………………………………………………3
II Теоретическая часть
1. Исследование состояния процесса, вероятная доля дефектной продукции и индекс воспроизводимости……………………………………………………………………....4
2. Контрольные карты……………………………………………………………………...5
3. Планы контроля………………………………………………………………………….7
4. Гистограммы……………………………………………………………………………..9
III Практическая часть
1. Предварительное исследование состояния процесса, определение вероятной доли дефектной продукции, индекса воспроизводимости………………………………………10
1.1 Наглядное представление закона распределения…………………………………..10
1.2 Проверка статистической гипотезы…………………………………………………12
1.3 Вероятная доля дефектной продукции и индекс воспроизводимости……………14
2. Построение контрольных карт и выбор плана контроля…………………………………..15
2.1 Построение Х карты………………………………………………………………….15
2.2 Построение S карты…………………………………………………………………..17
IV Вывод………………………………………………………………………………………….19
Список используемых источников…………………………
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА ИННОВАТИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ
КУРСОВАЯ РАБОТА
ЗАЩИЩЕНА С ОЦЕНКОЙ
РУКОВОДИТЕЛЬ
ст.преп.,к.т.н |
|
|
| Е. А. Фролова |
должность, уч. степень, звание |
| подпись, дата |
| инициалы, фамилия |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА |
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ КАЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ КОНТРОЛЕ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ |
по дисциплине: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ |
|
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
ССТУДЕНТ ГР. | М651 |
|
|
| Казначеева Е.М. |
|
|
| подпись, дата |
| инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург
2008
Содержание
I Задание на курсовое проектирование…………………………………………
II Теоретическая часть
1. Исследование состояния процесса, вероятная доля дефектной продукции и индекс воспроизводимости…………………………………
2. Контрольные карты…………………………………………………………………
3. Планы контроля…………………………………………………………
4. Гистограммы…………………………………………………
III Практическая часть
1. Предварительное исследование состояния процесса, определение вероятной доли дефектной продукции, индекса воспроизводимости…………………………………
1.1 Наглядное представление закона распределения…………………………………..10
1.2 Проверка статистической гипотезы…………………………………………………12
1.3 Вероятная доля дефектной продукции и индекс воспроизводимости……………14
2. Построение контрольных карт и выбор плана контроля…………………………………..15
2.1 Построение Х карты…………………………………………………………………
2.2 Построение S карты…………………………………………………………………
IV Вывод…………………………………………………………………
Список используемых источников……………………………………………………
I Задание на курсовое проектирование
Статистические методы регулирования качества технологических процессов при контроле по количественному признаку
На основании опыта руководства цеха принято решение перевести на статистическое
регулирование технологический процесс изготовления болтов на станках - автоматах. За
показатель качества при этом выбран диаметр болта D=26 мм и его допускаемые (верхнее
ЕS=-0,005 мм и нижнее Е1=-0,019 мм) отклонения. Необходимо выяснить правильное ли
решение принято руководством цеха.
Реализация статистического метода регулирования технологического процесса
осуществляется в три этапа:
• Проводится предварительное исследование состояния процесса и определяется вероятная доля дефектной продукции, а также индекс воспроизводимости;
• Строится контрольная карта и выбирается план контроля;
• Проводится статистическое регулирование технологического процесса.
Исходными данными являются измерения выборки из 100 болтов, измерение диаметров
которых производят по 5 болтов через каждый час, т.е. проводится 20 серий измерений. Для
упрощения вычислений и измерений произведена настройка измерительной скобы на
размер 25,980 мм. Результаты контроля (отклонения от размера 25,980 в мкм) сведены в таблицу.
II Теоретическая часть
1. Исследование состояния процесса, вероятная доля дефектной продукции
Для характеристики показателей качества как дискретной случайной величины используются характеристики:
ряд распределения – Р(х) – вероятность того, что случайная величина примет значение х = х1, х2, …, хn;
функция распределения F(х);
математическое ожидание μ или M(x);
дисперсия D(х)
стандартное отклонение
Данные величины рассчитываются по формулам:
M(x) = ∑хi pi
D(x) = M(x2)-M2(x)
σ = √D.
Для сокращения затрат при массовом производстве контролю качества подвергают только часть партии – выборку. Если качество изделий в выборке соответствует установленным требованиям, то считается, что всю партию можно принять как годную, в противном случае вся партия бракуется.
Вероятность того, что вся партия может быть ошибочно забракована, называется ошибкой первого рода или риском поставщика. Вероятность принять некачественную партию изделий, называется ошибкой второго рода или риском заказчика.
q – доля дефектных изделий в партии.
q = NД/N, где NД – число дефектных изделий в партии, а N – объем партии.
qn – доля дефектных изделий в выборке.
qn = z/n, где z – число дефектных изделий в выборке, n – число изделий в выборке.
При контроле контроли изделий по качественному признаку, когда каждое испытание имеет два возможных исходя: изделие годное или изделие бракованное, применяется биномиальное распределение.
Р(n,z) – вероятность появления выборки объема n с z бракованных изделий или вероятная доля дефектных изделий.
Вероятная доля дефектной продукции считается по формуле
где q =1-p – вероятность появления брака,
p – вероятность появления годного изделия,
z – число дефектных изделий в выборке
n – число изделий в выборке
2. Контрольные карты
Одним из наиболее важных инструментов статистического управления качеством являются контрольные карты (КК), предназначенные для оценки нахождения технологического процесса в статистически управляемом (устойчивом) состоянии. Впервые этот инструмент был предложен в 1924 году Уолтером Шухартом (Shewhart), а к настоящему времени разработано большое количество контрольных карт, которые делятся на три вида: КК Шухарта, приемочные и адаптивные. КК представляют простой графический метод оценки управляемости процесса по результатам сравнения измерений с заданными контрольными границами.
Отклонения показателя качества могут быть классифицированы по двум видам: случайные отклонения, как правило, обусловленные большим количеством различных случайных факторов (вибрации, колебания питающих напряжений, температуры, влажности и т. п.) и неслучайные отклонения, вызванные особыми причинами (сдвиг шкалы измерительного прибора, станка, несоответствие сырья или комплектующих техническим условиям по номинальному значению). С помощью КК выявляются неслучайные отклонения и, следовательно, воздействие на технологический процесс особых причин.
Содержание метода контрольных карт заключается в графическом отображении на специальном бланке (карте) результатов контроля периодически отбираемых подгрупп, наблюдении за ходом технологического процесса и принятии управленческих решений в зависимости от расположения результатов контроля относительно установленных контрольных границ.
Контрольные карты делятся на два основных вида:
контрольные карты для количественного признака;
контрольные карты для альтернативного признака.
Контрольные карты для количественного признака применяются для статистического управления технологическими процессами (ТП). Карты предназначены для решения следующих задач:
статистический анализ состояния технологических процессов во времени, проверка технологической точности оборудования;
анализ причин неустойчивости технологического процесса во времени;
анализ возможностей внедряемых технологических процессов, сравнение отличающихся методов изготовления продукции (выбор материала, инструмента, режимов обработки), анализ и установление допусков;
проведение статистического управления технологическими процессами.
Наиболее часто применяются следующие типы контрольных карт для количественного признака:
средних арифметических значений;
размахов;
стандартных отклонений;
медиан;
индивидуальных значений.
Контрольная карта средних арифметических (Х-карта) - КК, на которую наносят значение
выборочного среднего арифметического контролируемого параметра.
Контрольная карта средних квадратических значений (S-карта) - КК, на которую наносят
значения выборочного среднего квадратического отклонения.
При построении этих карт из предварительного статистического анализа процесса должны
быть известны: математическое ожидание μ0 и среднее квадратическое отклонение σ0 для
статистически управляемого процесса.
Границы регулирования на х-карте определяются по формуле:
где а1, а2 - нижняя и верхняя границы регулирования.
Границы регулирования на S-карте определяются (как правило, наносится одна граница)
определяются по формуле
В этих формулах а - уровень значимости при проверке гипотезы H0; μ = μ0 и соответственно
H0: σ = σ0.
При построении х-карте и S-карт по накопленным данным применяются специальные
операторы Matlab:
для х-карт - xbarplot(X,1 - α/2);
для S-карт - schart (x, 1 – α).
Карты числа дефектных изделий
Выборочная статистика имеет биномиальное распределение. Граница регулирования (одна
граница) определяется как квантиль биномиального распределения для статистически
управляемого процесса для вероятности
Р = 1 – α, где α –уровень значимости.
Карты числа дефектов на условную единицу
Выборочная статистика имеет распределение Пуассона. Граница регулирования
определяется как квантиль распределения Пуассона для статистически управляемого
процесса.
Оценка состояния ТП по контрольной карте осуществляется следующим образом:
сопоставляется положение статистических характеристик (среднее арифметическое, медиана, размах, стандартное отклонение) относительно своих средних значений и контрольных границ;
по положению точек на контрольной карте относительно соответствующих контрольных границ оценивается либо уровень настроенности, либо уровень рассеивания технологического процесса.
Таким образом, в идеальном случае все точки на обеих картах будут лежать в между верхней и нижней контрольными границами, большей частью близко от средней линии. В этом случае есть все основания утверждать, что процесс стабилен, доля неслучайной изменчивости мала.
В другом случае будут наблюдаться группировки точек, выходы за контрольные границы.
Для выявления особой изменчивости применяются правило контроля группировки точек:
из 3 точек 2 лежат ниже/выше среднего больше чем на два СКО;
из 5 точек 4 лежат выше/ниже среднего больше чем на одно СКО;
7 точек подряд лежит по одну сторону от средней линии;
6 точек монотонно возрастают;
из 10 точек 8 монотонно возрастают/убывают;
из 2-х точек вторая лежит по крайней мере на четыре СКО выше/ниже первой.
3. Планы контроля
Контроль качества продукции в ходе ее производства должен быть
организован так, чтобы принималось подавляющее большинство партий,
выпущенных при нормальном ходе производства, и браковались партии с большим
количеством дефектной продукции, выпущенные при разлаженном
производственном процессе.
Поставленную задачу можно решить путем применения сплошного или
выборочного контроля. Если требуется, чтобы не было пропущено ни одной
негодной единицы продукции, применяют сплошной контроль. При таком контроле
внимание контролера ослабляется, и он может часто совершать ошибки. При
выборочном контроле контролер имеет больше времени для осмотра каждой
проверяемой единицы продукции. Он знает период времени, отведенный на
конкретную работу – проверку выборки, и может сосредоточиться на работе в
соответствии с имеющимся временем. Кроме того, сплошной контроль не всегда
экономически оправдан, и при контроле качества могут применяться
разрушающие методы испытаний .
Под приемочным контролем понимают выборочный контроль, основанный на
применении методов математической статистики для проверки соответствия
качества изделия установленным требованиям. Различают приемочный контроль
по качественному и количественному признаку.
Под контролем по качественным признакам понимается проверка, при
которой на основании определенного требования или ряда требований
проверяемую продукцию классифицируют как дефектную или бездефектную, или в
ней определяется число дефектов. По отношению к изделиям электронной
техники степень несоответствия обычно выражается процентом дефектных
изделий.
При контроле по количественному признаку определяют значения одного
или нескольких параметров изделия, а последующее решение принимают в
зависимости от этих значений.
Согласно ГОСТ 15895-77 ”Статистические методы управления качеством
продукции. Термины и определения” план контроля – совокупность данных о
виде контроля, объемах контролируемой партий продукции, выборок или проб, о
контрольных нормативах и решающих правилах.
Планы контроля предназначены главным образом для контроля партий
изделий, изготовляемых непрерывными сериями; они как таковые имеют прямое
применение при производстве изделий электронной техники.
Для обозначения планов контроля применяется величина приемочного
уровня дефектности AQL совместно с кодом объема выборки. Приемочным уровнем
дефектности является максимально допустимый процент дефектных изделий,
который с точки зрения выборочного контроля можно считать
удовлетворительным средним показателем качества в процессе изготовления
изделий.
План выборочного контроля включает задание объема выборки и критериев
приемлемости партии, из которой взята выборка. Соотношение между объемом
партии и объемом выборки устанавливается выбором уровня контроля.
В ГОСТ Р 50779.71-99 (дата введения 2000 г.) приводятся три уровня
общего контроля, обозначаемые 1, 2 и 3. При отсутствии специальных указаний
применяется уровень контроля 2. Уровень контроля 1 применяется для менее
тщательного контроля, уровень 3 – для более тщательного. Там же даны четыре
уровня специального контроля: S-1, S-2, S-3, S-4, применяемые для
организации контроля при помощи малых выборок (например, в случае
проведения разрушающих испытаний), а принятие значительного риска является
обоснованным.
Уровень контроля должен быть определен для отдельных групп изделий
заинтересованными сторонами (поставщиком и потребителем) или установлен в
соответствующей НТД.
Планы контроля составляются с использованием величины AQL и объемов
выборок по таблицам стандарта. В этих таблицах различают следующие типы
планов контроля:
а) одноступенчатые планы – характеризуются наибольшим объемом
выборки, их следует применять в следующих случаях:
1) стоимость контроля изделий является небольшой;
2) продолжительность контроля является слишком длительной;
Если среди n случайно отобранных изделий число дефектов z будет не больше
приемочного числа С, то партия принимается, в противном случае партия бракуется
б) двухступенчатые планы – характеризуются промежуточным объемом
выборки (меньшим, чем в одноступенчатых планах и большим, чем в
многоступенчатых планах). Эти планы следует применять в том случае, если
нельзя применять одноступенчатые планы из-за большого объема выборки;
Если среди n1 отобранных изделий, число дефектов z1 будет не больше С1, то партия принимается.
Если число дефектов будет больше или равно браковочному числу, то партия бракуется. Если z1 ≥ d1 (браковочное число), то партия бракуется.
Если число C1 < Z1 < d1, то берут вторую выборку n2. Дальше рассматривают две выборки n1 + n2 .
Если число дефектов в двух выборках меньше или равно приемочного числа. С2, то партия принимается.
Если число дефектов в двух выборках больше или равно браковочному числу d2, то партия принимается.
в) многоступенчатые планы – характеризуются наименьшим ожидаемым
числом контролируемых изделий в данном плане контроля. Эти планы следует
применять в случае, если время, необходимое для отбора и контроля единиц
продукции, является небольшим, а стоимость испытания большой;
г) планы последовательного контроля – рекомендуется применять тогда,
когда по экономическим и техническим соображениям является необходимым
контроль небольших выборок и когда многократный случайный отбор выборки,
состоящей из одной единицы продукции, не является затруднительным, а
стоимость отбора небольшая.
4. Гистограммы
ГИСТОГРАММА (от греч. histos - ткань) - диаграмма, построенная в столбиковой форме, в которой величина показателя изображается графически в виде столбика. Гистограмма наглядно показывает, как величина показателя изменяется во времени.
STATISTICA предлагает несколько типов гистограмм: простые для одиночных переменных, с двойной осью У для изображения двух переменных/гистограмм на одном графическе с общей шкалой частот, составные для изображения составных переменных/гистограмм на одной графической плоскости с общей шкалой частот и гистограмму висячих столбцов для "подвешивания" столбцов частот переменной к нормальной кривой. Последний тип является наглядным критерием проверки на нормальность распределения, определить области распределения, где возникают расхождения между наблюдаемыми и ожидаемыми нормальными частотами.
Любые распределения, заданные в функциях подгонки для гистограмм могут быть представлены в виде простой гистограммы, гистограммы с двойной осью У, или же составной для проведения наглядного сравнения. Интервалы гистограммы или категоризацию можно задать с помощью одного из параметров, описанных в методах категоризации.
III Практическая часть
1.Предварительное исследование состояния процесса, определение вероятной доли дефектной продукции, индекса воспроизводимости
1.1 Наглядное представление закона распределения
Исследовать состояние процесса, значит определить распределяются ли значения выборки по нормальному закону распределения или нет. При такой проверки достаточно велики расчетные операции, и поэтому для удобства подсчета я использовала программу MS Excel..
Прежде всего, я внесла значения отклонения своего варианта, а затем суммировала их с размером измерительной скобы (25,980 мм). Получили следующую таблицу.
№ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 |
1 | 25,981 | 25,9803 | 25,9805 | 25,9814 | 25,981 |
2 | 25,9802 | 25,9814 | 25,9808 | 25,9813 | 25,9811 |
3 | 25,9812 | 25,9812 | 25,9803 | 25,9808 | 25,981 |
4 | 25,9812 | 25,9814 | 25,9807 | 25,9811 | 25,9809 |
5 | 25,981 | 25,9811 | 25,9809 | 25,9815 | 25,9807 |
6 | 25,9811 | 25,9812 | 25,9811 | 25,9814 | 25,9812 |
7 | 25,9815 | 25,9811 | 25,9814 | 25,9808 | 25,9803 |
8 | 25,9812 | 25,9814 | 25,9812 | 25,9811 | 25,9811 |
9 | 25,9811 | 25,9807 | 25,9811 | 25,9813 | 25,9809 |
10 | 25,9814 | 25,981 | 25,9809 | 25,9812 | 25,9808 |
11 | 25,9809 | 25,9811 | 25,9814 | 25,981 | 25,9813 |
12 | 25,9813 | 25,9813 | 25,9806 | 25,9804 | 25,9813 |
13 | 25,9805 | 25,9808 | 25,9803 | 25,9803 | 25,9804 |
14 | 25,9808 | 25,9805 | 25,9803 | 25,9805 | 25,9804 |
15 | 25,9808 | 25,9804 | 25,9801 | 25,9805 | 25,9808 |
16 | 25,981 | 25,981 | 25,9806 | 25,9809 | 25,9803 |
17 | 25,9804 | 25,9807 | 25,9806 | 25,9807 | 25,9812 |
18 | 25,9808 | 25,9805 | 25,9806 | 25,9809 | 25,9813 |
19 | 25,9804 | 25,9812 | 25,981 | 25,9806 | 25,981 |
20 | 25,981 | 25,9806 | 25,9813 | 25,981 | 25,9805 |
Таблица 1. Результаты 20 серий измерений
Затем я определила количество разрядов и частоту каждого из них.
Для этого среди всех значений таблицы 1 были найдены мах и мin значения:
Хмах= 25,9815
Хмin= 25,9802
После чего разница между ними, то есть размах:
R = Xmax – Xmin = 25,9815-25,9802=0,013
При делении получившегося размаха R на 0,002, 0,005 и 0,01, имеем результаты, которые следует округлить следующим образом:
R /0,002=6,5 ≈ 7
R /0,005=2,6 ≈ 3
R /0,01=1,3 ≈ 2
Из данных округленных значений размаха наиболее оптимальным (входящим в промежуток от 5 до 20) является значение 7. И соответственно число 0,002 я использовала в качестве шага, разбив всю мою выборку на 7 интервалов (классов), определив их середины и частоту каждого из них, получив таким образом следующую таблицу:
№ | Класс | Середина | Подсчет чатот | Частоты |
1 | 25,9802-25,9804 | 25,9803 | /////////// | 0,11 |
2 | 25,9804-25,9806 | 25,9805 | ///////////// | 0,13 |
3 | 25,9806-25,9808 | 25,9807 | //////////// | 0,12 |
4 | 25,9808-25,981 | 25,9809 | ////////////////// | 0,18 |
5 | 25,981-25,9812 | 25,98011 | ////////////////////// | 0,22 |
6 | 25,9812-25,9814 | 25,9813 | ///////////////// | 0,17 |
7 | 25,9814-25,9816 | 25,9815 | /////// | 0,07 |
Таблица 2 Значение классов (интервалов) и их частоты. Вид 1
Разряд | 25,9802-25,9804 | 25,9804-25,9806 | 25,9806-25,9808 | 25,9808-25,981 | 25,981-25,9812 | 25,9812-25,9814 | 25,9814-25,9816 |
Частота | 0,11 | 0,13 | 0,12 | 0,18 | 0,22 | 0,17 | 0,07 |
Таблица 2 Значение классов (интервалов) и их частоты. Вид 1
Для наглядного представления закона распределения Х, я строю диаграмму на основании упрощенного варианта, приведенной выше таблицы:
Диаграмма 1. Зависимость разряда от частоты
Глядя на гистограмму, мы можем сказать, что это вид гистограммы сложного распределения с обрывом, так как пик диаграммы локализуется справа от середины размаха, это значит, что процесс плохо воспроизводим и регулируется по значению допуска.
1.2 Проверка статистической гипотезы
Проверка статистической гипотезу это следующий этап в предварительном исследовании состояния процесса.
Для этого по формулам находим математическое ожидание, дисперсию и СКО. имеем?
Мат ожид | 25,980896 |
Дисперсия | 1,26853E-07 |
СКО | 0,000356164 |
Основным элементом поиска в данном задании является æ2 . Для его находения нам потребуется Pi , рассчитанное по формуле
где α – это начало разряда,
β – это конец разряда.
Фα и Фβ ищем по таблице значений интеграла вероятности Лапласа.
После этого я получила следующую таблицу:
Размах | (25,9802-25,9804) | (25,9804-25,9806) | (25,9806-25,9808) | (25,9808-25,981) | (25,981-25,9812) | (25,9812-25,9914) | (25,9814-25,9816) |
-0,4177
| -0,2967
| -0,1026
| 0,0141
| 0,3023
| 0,4207
| 0,4756
| |
-0,4744
| -0,4177
| -0,2967
| -0,1026
| 0,0141
| 0,3023
| 0,4207
| |
0,0567
| 0,121
| 0,1941
| 0,1167
| 0,2882
| 0,1184
| 0,0549
|
Таблица 4. Значения размахов и их вероятностей
Далее я рассчитала сумму вероятностей и получила=0,95. Заметим, что -> 1.
После этого по формуле я рассчитала значение æ2 наблюдаемого.
Размах | (25,9802-25,9804) | (25,9804-25,9806) | (25,9806-25,9808) | (25,9808-25,981) | (25,981-25,9812) | (25,9812-25,9914) | (25,9814-25,9816) |
-0,4265 | -0,2078 | -0,0141 | 0,0064 | 0,3023 | 0,4222 | 0,4772 | |
-0,4783 | -0,4265 | -0,2078 | -0,0141 | 0,0064 | 0,3023 | 0,4222 | |
0,0518 | 0,2187 | 0,1937 | 0,0205 | 0,2959 | 0,1199 | 0,055 | |
кол-во попаданий | 11 | 13 | 12 | 18 | 22 | 17 | 7 |
æ2 | 5,010388007
| 0,066942149
| 2,82885626
| 3,433496144
| 1,61389313
| 2,248783784
| 0,415318761
|
Таблица 5. Размахи и их значения æ2
Суммируем получившиеся æ2:
æ2набл.= 15,61767823
Чтобы найти æ2критическое нам потребуется «Таблица распределения критических значений хи-квадрат распределения» и значение мощности критерия:
V=k-k1, где k-количество классов, k1=3.
В моем случае V=4.
С помощью вышеупомянутой таблицы я определила, что æ2критическое=9,49. То есть æ2критическое< æ2найденного. Из этого следует, что гипотеза альтернативная, то есть отличная от нулевой.
1.3 Вероятная доля дефектной продукции и индекс воспроизводимости
Допустимый диапазон отклонения (25,981; 26,005).
Вероятная доля дефектной продукции считается по формул ,
где q =1-p – вероятность появления брака, в моем случае 0,01;
p – вероятность появления годного изделия, в моем случае 0,99;
z – число дефектных изделий в выборке, в моем случае 1;
n – число изделий в выборке, это 100.
ищем по формуле
100 и, пользуясь полученными данными находим
0,366
2. Построение контрольных карт и выбор плана контроля
2.1 Построение Х карты
Для построения х-крты по матрице Х, необходимо использовать программу Matlab.
Уровень значимости α = 0.05, объем выборки n = 5
Пользуясь методическими указаниями для практических занятий «Управление качеством», я ввела следующие данные в Matlab:
>> data=[25.981 25.9803 25.9805 25.9814 25.981
25.9802 25.9814 25.9808 25.9813 25.9811
25.9812 25.9812 25.9803 25.9808 25.981
25.9812 25.9814 25.9807 25.9811 25.9809
25.981 25.9811 25.9809 25.9815 25.9807
25.9811 25.9812 25.9811 25.9814 25.9812
25.9815 25.9811 25.9814 25.9808 25.9803
25.9812 25.9814 25.9812 25.9811 25.9811
25.9811 25.9807 25.9811 25.9813 25.9809
25.9814 25.981 25.9809 25.9812 25.9808
25.9809 25.9811 25.9814 25.981 25.9813
25.9813 25.9813 25.9806 25.9804 25.9813
25.9805 25.9808 25.9803 25.9803 25.9804
25.9808 25.9805 25.9803 25.9805 25.9804
25.9808 25.9804 25.98009 25.9805 25.9808
25.981 25.981 25.9806 25.9809 25.9803
25.9804 25.9807 25.9806 25.9807 25.9812
25.9808 25.9805 25.9806 25.9809 25.9813
25.9804 25.9812 25.981 25.9806 25.981
25.981 25.9806 25.9813 25.981 25.9805]
data =
25.9810 25.9803 25.9805 25.9814 25.9810
25.9802 25.9814 25.9808 25.9813 25.9811
25.9812 25.9812 25.9803 25.9808 25.9810
25.9812 25.9814 25.9807 25.9811 25.9809
25.9810 25.9811 25.9809 25.9815 25.9807
25.9811 25.9812 25.9811 25.9814 25.9812
25.9815 25.9811 25.9814 25.9808 25.9803
25.9812 25.9814 25.9812 25.9811 25.9811
25.9811 25.9807 25.9811 25.9813 25.9809
25.9814 25.9810 25.9809 25.9812 25.9808
25.9809 25.9811 25.9814 25.9810 25.9813
25.9813 25.9813 25.9806 25.9804 25.9813
25.9805 25.9808 25.9803 25.9803 25.9804
25.9808 25.9805 25.9803 25.9805 25.9804
25.9808 25.9804 25.9801 25.9805 25.9808
25.9810 25.9810 25.9806 25.9809 25.9803
25.9804 25.9807 25.9806 25.9807 25.9812
25.9808 25.9805 25.9806 25.9809 25.9813
25.9804 25.9812 25.9810 25.9806 25.9810
25.9810 25.9806 25.9813 25.9810 25.9805
>> d=reshape(data,1,100);
>> alfa=0.05;
>> n=5;
>> vx=mean(data)
vx =
25.9809 25.9809 25.9808 25.9809 25.9809
>> muo=mean(vx)
muo =
25.9809
>> sigma=std(d)
sigma =
3.5639e-004
>> a1=muo-sigma*norminv(1-alfa/2)
a1 =
25.9806
>> a1=muo+sigma*norminv(1-alfa/2)
a1 =
25.9812
>> Md=data';
>> xbarplot(Md,1-alfa)
Рисунок 1 Х-карта
2.2 Построение S карты
Для построения S карты, пользуясь методическими указаниями для практических занятий «Управление качеством», я ввела следующие данные в Matlab:
>> vs=std(data)
vs =
1.0e-003 *
0.3485 0.3546 0.3893 0.3573 0.3401
>> sl=sigma*((chi2inv(1-alfa,n))/
sl =
5.3030e-004
>> schart(data',0.95)
Рисунок 2 S-карта
Анализ контрольных карт показывает, что технологический процесс процесс в данном цехе протекает достаточно стабильно в рассчитанных контрольных границах.
IV Вывод
Данный курсовой проект был посвящен статистическим методам регулирования качества технологических процессов при контроле по количественному признаку. В ходе него я овладела теоретической информацией и на основании ее и полученных исходных данных я провела исследование состояния процесса, определила вероятную долю дефектной продукции и индекс воспроизводимости, проверила статистическую гипотезу, придя к выводу, что она в моем случае является альтернативной. А также построила контрольные Х и S карты.
Список используемых источников
1. «Управление качеством» Методические указания для практических занятий, О.И.Илларионов, Е.А.Фролова, Санкт-Петербург, 2005
2. http://bse.sci-lib.com
20