Статистические методы исследования динамики фондового индекса на примере индекса Российской торговой системы

Глава 2. Анализ динамики индекса РТС.

1. Характеристика динамики индекса РТС.

 

      Российская  Торговая Система  - первая и до сих  пор единственная реально функционирующая  система внебиржевой торговли ценными  бумагами в России. Более того, Российская Торговая Система  - самая крупная торговая площадка, специализирующаяся исключительно на торговле корпоративными ценными бумагами; ни одна российская биржа, даже такие крупные, как Московская Межбанковская Валютная Биржа, Московская Фондовая Биржа и другие, в сфере торговли корпоративными ценными бумагами не составляют заметной конкуренции этой  внебиржевой системе, ни по числу эмитентов акции, которых котируются на этих торговых площадках, ни по числу участников торгов, ни по объемам торгов. И хотя биржевой сектор рынка пытается в последнее время  увеличить объемы торговли корпоративными бумагами, внебиржевой сектор в лице Российской Торговой Системы остается лидером в данной сфере.

В нашем анализе  будет проанализирован индекс RTSI, так как он является ведущим

индикатором рынка ценных бумаг России. Индекс РТС рассчитывается на основании цен 50 ликвидных акций наиболее капитализированных российских эмитентов.

Индекс РТС  признается большинством участников российского  рынка,

зарубежными инвесторами  и инвестиционными компаниями в качестве основного

индикатора фондового  рынка России, адекватно отражающего  его состояние

и динамику. Это первый Индекс, в основе которого лежали цены реальных

сделок, заключенных  в торговой системе. История расчета  Индекса РТС

охватывает практически весь период существования организованного российского рынка ценных бумаг.

Суммарная капитализация  акций, включенных в список для расчета  Индекса по состоянию на 1 сентября 1995 года, не превышала USD13 млрд (по итогам 2009 года — более USD 650 млрд). Начальное значение Индекса РТС было определено в 100 пунктов.

Методика  расчета Индекса РТС соответствует  российским и иностранным

нормативным требованиям, предъявляемым к фондовым индексам, что является дополнительной гарантией для инвесторов. При расчете Индекса РТС соблюдаются все требования Федеральной службы по финансовым рынкам Российской Федерации. Индекс РТС соответствует также директивам Европейского парламента и требованиям директив Евросоюза UCITS (Undertakings for Collective Investment in Tradable Securities) к диверсификации базы расчета индекса, адекватности индикатора рынку и общедоступности.

Таблица 1

Исходные  данные. Индекс РТС, пункты.

 

Проанализируем  графическое изображение индекса. Для этого воспользуемся пакетом Excel.

 

Рис.1 Графическое изображение исходных данных (в пунктах). 

Анализируя динамику индекса РТС за 10 лет можно  выделить 4 периода.

Первый длится до середины 2005 года и характеризуется устойчивым равномерным ростом до уровня 706,38 в июне.

Второй начинается в июле скачком на 72 пункта до 778,93 в июле 2005 и заканчивается в августе в июле 2008 года. Период включает максимальное значение за всю историю наблюдений 2459,88 пунктов в мае. Характеризуется стремительным темпом роста. Общий прирост за период составил 195,71%   (2303,34 / 778,93).

Третий характеризуется  лавинообразным падением под влиянием мирового кризиса с августа 2008 до февраль 2009. Рынок «просел» в 3,61 раза (1966,68/544,58).

Заключительный  этап начинается с марта 2009 года и  длится до сих пор. Характерен ростом значения индекса с 689,63 пунктов в  марте до 1507,66 в сентябре, что составило 227,49% (1507,66/ 689,63).

2.2 Анализ компонент, присутствующих в ряду.

Для выявления компонент временного ряда рассмотрим автокорреляционную функцию.

Рис.2 Графическое изображение автокорреляционной функции ряда 

Из автокорреляционных функций видно, что в ряду присутствует ярко выраженная систематическая компонента. Функции очень равномерно и медленно затухают, значимые коэффициенты сохраняются до 30го лага. Выбросов  на лагах, кратных периоду сезонности, нет. Следовательно, ярко выраженная сезонная компонента отсутствует.  

2.3 Проверка ряда на стационарность.

     Для того чтобы проверить является ли ряд стационарным, построим первые разности цен на квартиры

 Первые разности  определяются по формуле  .

Рис. 3 Графическое изображение ряда первых разностей

Рис. 4 Автокорреляционная функция первых разностей 

Рис. 5 Автокорреляционная функция сезонных разностей 

Временной ряд  нельзя назвать стационарным, так  как имеются значимые коэффициенты автокорреляционной функции. Из графиков автокорреляционных функций сезонных и первых разностей видно, что сезонная компонента устранена не полностью. В автокорреляционной функции первых разностей индекса сохранились значимые выбросы, кратные периоду сезонности, а в функции сезонных разностей коэффициенты остались значимыми до 20 лага, что свидетельствует о том, что функция индекса РТС нелинейная и для приведения динамического ряда к стационарному виду необходимо подобрать другую функцию.

2.4 Выявление общей тенденции индекса РТС.

Для выявления общей тенденции временного ряда воспользуемся методом скользящих средних. Рассмотрим простые скользящие средние. При их расчете средняя относится к середине периода сглаживания. Основным достоинством простой скользящей средней является то, что динамический ряд скользящих средних гораздо более плавный, чем исходный ряд, поэтому при корректном выборе периода сглаживания скользящее среднее лучше отражает закономерности. Так как ряд не имеет плавную тенденцию, можно взять период сглаживания равным 7 месяцам.

Рис.4. Пятимесячная скользящая средняя 

     По  графику скользящей средней можно сделать вывод о том, что ряд принял более плавный характер. Так сгладились незначительные колебания индекса в марте 2004 года, марте 2006, а также колебания  2 половины  2007 года и скачок в июне 2008. Тенденция приняла более плавный характер. Таким образом, в тенденции временного ряда можно выделить четыре основных периода: 1) март 2000 – лето 2005 – плавный равномерный рост индекса; 2) июль 2005 – сентябрь 2008 – резкий рост индекса до уровня 2459,88  (максимум); 3) сентябрь 2008 – январь 2009 – период падения индекса под влиянием кризиса; 4) февраль 2009 – сентябрь 2009 – период резкого роста индекса с наименьшего значения в январе-535,04 до августовского 1421,21 
 

 

 

5.   Построение модели тенденции и прогнозирование.

Рассмотрев все  возможные функции, был сделан вывод, что наиболее точно отражает характер тенденции временного ряда экспоненциальная функция

Рис. 5. Экспоненциальная функция индекса РТС

Таблица 2

Ошибки  модели.

 

     Для прогноза на t шагов вперед (в нашем случае на 1 шаг) необходимо задать значения переменных Поскольку у нас нет данных о будущих значениях индекса РСТ, то получим их путем прогноза

Значение  = 196,83*exp(0,02*t)

Находим прогноз  будущих значений индекса РТС

 Подставляем

 t =131,132,133 (так как у нас130 наблюдений)

Значение131 = 196,83*exp(0,02*t)=2703,60.

Значение132 = 196,83*exp(0,02*t)=2758,22.

Значение133 = 196,83*exp(0,02*t)=2813,94.

     Так как в ряду отсутствует сезонность и очевидно, что данная модель не подходит для построения прогноза, то рассмотрим другие модели, выберем наилучшую модель для и построим прогноз. 

     2.6 Построение адаптивных моделей прогнозирования.

           Модель  Хольта

     Построим  адаптивную модель с помощью модели Хольта. Включим функцию построения прогноза на 3 наблюдения вперед. Выбор именно этого промежутка основывается на том, что для фондового рынка в принципе проблематично сделать прогноз более, чем на 6 месяцев вперед. В условиях посткризисной неопределенности брать промежуток в более, чем 3 наблюдения было бы нелогичным.

     С помощью перебора по сетке выберем  наилучшую модель. Такая модель получилась при параметрах α=0,9 и γ=0,1.

     Рис. 6 Модель Хольта при α=0,9, γ=0,1

     Рис. 7 Автокорреляционная функция распределения остатков 

           Рис. 8 Нормальный вероятностный график остатков