Эта форма средней, используемая значительно  реже, имеет следующий вид:

     ,

    где х – значение осредняемого признака; n – число значений х.

    Т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

    На  практике средняя гармоническая  простая применяется редко, в  тех случаях, когда значения w для единиц совокупности равны.

    Средняя квадратическая и  средняя кубическая

    В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность  расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или  кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

    Если  при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

Средняя квадратическая простая

    Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:

     ,

    где - квадрат значений осредняемого признака; - число единиц совокупности.

Средняя квадратическая взвешенная

    Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз:

     ,

    где f – вес варианты х.

    Средняя кубическая простая  и взвешенная

    Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

     ,

    где - значения признака, n- их число.

    Средняя кубическая взвешенная:

     ,

    где f-вес варианты х.

    Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов x, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

    Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

    Средняя геометрическая

    Если  значения осредняемого признака существенно  отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы  цен), то для расчёта применяют  среднюю геометрическую.

    Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантов признака х:

    

    где n — число вариантов; П — знак произведения.

    Наиболее  широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних  темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения. 

    Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения  действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние  рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).  Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

    Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

    Отклонение  индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

    Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности.  Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

          Сочетание общих  средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно однородные совокупности. Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. В аналитической части мы рассмотрели частный пример использования средней величины. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка. 

     Практическое  задание 

     Задача №1

     Определить  средний курс  покупки и средний  курс продажи одного и $ США 

 

     Средний курс покупки  

                                                 

     Средний курс продажи   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача  №2

Динамика  объема собственной продукции общественного питания Челябинской области за 1996-2004 года представлена в таблице в сопоставимых ценах (млн. руб.)

 

Произвести  смыкание рядов А и В. Для анализа  ряда динамики производства готовой  продукции вычислить:

1. Абсолютные  приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные

2. Среднегодовое производство готовой продукции

3. Среднегодовой темп роста и прироста продукции  фирмы

4. Произвести  аналитическое выравнивание ряда динамики и вычислить прогноз на 2005 год

5. Изобразить  графически ряд динамики

6. Сделать вывод  по результатам динамики

 

1) уi Б = уi-у1                                                        уi Ц = уi-у1

                                                                                                     

y2 Б = 2,175 – 2,04                                                y2 Ц = 2,175 – 2, 04 = 0,135                                                    

y3Б = 2,505 – 2,04                                                 y3 Ц = 2, 505 – 2,175 = 0,33

y4 Б = 2,73 – 2,04                                                 y4 Ц = 2, 73 – 2,505 = 0,225

y5 Б = 1,5 – 2,04                                                    y5 Ц = 1, 5 – 2,73 = 1,23

y6 Б = 3,34 – 2,04                                                   y6 Ц = 3, 34 – 1,5 = 1,84

y7 Б = 3,6 3 – 2,04                                                  y7 Ц = 3, 6 3 – 3,34 = 0,29

y8 Б = 3,96 – 2,04                                                   y8 Ц = 3, 96 – 3,63 = 0,33

y9 Б = 4,41–2,04                                                      y9 Ц = 4, 41 – 3,96 = 0,45 

Тр Б                                                               Тр Ц

Тр Б2                                               Тр Ц2

Тр Б3                                                Тр Ц3

Тр Б4                                                   Тр Ц4

Тр Б5                                                   Тр Ц5

Тр Б6                                                 Тр Ц6

Тр Б7                                                    Тр Ц7

Тр Б8                                                    Тр Ц8

Тр Б9                                                    Тр Ц9