Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИЙ

ФГПО ВПО «Уральский Государственный экономический  университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СТАТИСТИКА»

ВАРИАНТ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка

ГМУ13-Тур

Тушнолобова. А.А

Проверила преподаватель:

Шишкина. Е.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Туринск

2014

 

Тема 1. Предмет  и метод статистики. Сводка и группировка.

 

Задача 2.

Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

 

Решение

Найдем величину равных интервалов:

К = (Хmax - Хmin ) / n , где n - число  групп

xmax=30; xmin=10,2; n=5

Подставляем в формулу:

К= (30 - 10,2) / 5 = 3,96 (тыс. руб.)

Выделим 5 групп предприятий с интервалом 3,96.

Таблица 1-Распределение  предприятий по стоимости основных фондов

1 ряд	10,2-14,16
2 ряд	14,16-18,12
3 ряд	18,12-22,08
4 ряд	22,08-26,04
5 ряд	26,04-30,0

 

 

 

 

 

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

 

Задача 2.

По региону имеются  следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100
Панельные	2800	2500
Монолитные	3400	3200

Определить: 1. динамику ввода  жилья в эксплуатацию; 2. структуру  введенного жилья.

Решения

 

1.Определим динамику  ввода жилья в эксплуатацию жилой площади:

Используем формулу:

Динамика ввода в  эксплуатацию кирпичных домов:

 Д=5100/500*100%=1,02=102%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004г. по сравнению с 2003г. увеличился на 2%.

Динамика ввода в  эксплуатацию панельных домов:

Д=2500/2800*100%= 0,893 = 89,3%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004г. по сравнению с 2003г. уменьшился на 10,7%

Динамика ввода в  эксплуатацию монолитных домов:

Д=3200/3400*100% = 0,941 = 94,1%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004г. по сравнению с 2003г. уменьшился на 5,9%

2.Определим структуру  введенного жилья:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс.кв. м
	2003г		2004г
	тыс. кв. м	Структура,%	тыс.кв. м	Структура,%
Кирпичные	5000	44,64	5100	47,22
Панельные	2800	25,00	2500	23,15
Монолитные	3400	30,36	3200	29,63
Всего:	11.200	100	10.800	100

 

               2003г                                                                    2004г             

Структура кирпичных  домов:                             Структура кирпичных домов:

5000/11200*100%=44,64%                                   5100/10800*100%=47,22%

Структура панельных  домов:                              Структура панельных домов:     

2800/11200*100%=25,00%                                   2500/10800*100%=23,15%

Структура монолитных домов:                           Структура монолитных домов:

3400*11200*100%=30,36%                                   3200/10800*100%=29,63%

 

 

Вывод: Можно сделать вывод о том, что в 2003г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%),а наименьшую - панельные (25%). В 2004г, изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).

 

 

Тема 3. Средние величины

 

Задача 2.

Сумма невыплаченной  своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики  она распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной  задолженности в общем объеме кредитов, %
А	32,0	20
В	14,0	28
С	46,4	16

Определить средний  процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней

Решения

Для решения данной задачи необходимо применить формулу средней  арифметической взвешенной: = .

 

= =32,0*20,0+14,0*28+46,4*16/32,0+14,0+46,4=1774,4 / 92,4=19,2%

(средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности)

 

 

 

Тема 4. Показатели вариации

Задача 2.

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Имеются данные о распределении  населения России по размеру денежного  дохода в условном году

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить:1)среднедушевой  доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации.

Решения

1.Среднедушевой доход  за изучаемый период в целом,  используя упрощенный способ:

Среднедушевой доход за изучаемый период определяем по формуле средней арифметической для интервального ряда распределения.

= , где x - середина соответствующего значения признака.

 

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х.)	Численность населения, % к итогу (q)	Середина  Интервала ( х.)	х`q	Накопленные частоты от начала ряда	х`- x	(х`- x)2
1-3	21	2	42	21	-2,8	7,84
3-5	41	4	164	62	-0,8	0,64
5-7	22	6	132	84	1,2	1,44
7-9	10	8	80	94	3,2	10,24
9-11	5	10	50	99	5,2	27,04
11-13	1	12	12	100	7,2	51,84
ИТОГО:	100		480

х` = (x _max + x _min) / 2  x = = 480 / 100 = 4,8 (тыс. руб.) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом.

2)Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле.

где x_Me(min)-нижняя граница медианного интервала;

h - величина этого интервала,  или интервальная разность;

q – частоты;

- накопленная сверху частота  интервала, предшествующего медианному; частота медианного интервала.

Медианному интервалу  соответствует первая из накопленных  частот или частостей, превышающая  половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным.

 Далее, x_me(min)=3, h=2, =21, q_Me=41.

Воспользуемся формулой:

М_е = 3 + 2 * 0,5*100-21/41= 4,415

Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен  примерно 4,4 тыс. руб.

Для определения медианы  в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.

Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота  составляет 41, что соответствует  значению варьирующего признака (х) 3-5.

Найдем моду для интервального  ряда по формуле

М₀ = х₀ + i

где: х₀ - нижняя граница модального интервала;

i - величина модального  интервала;

q_M0 - частота модального интервала;

q_M0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

q_M0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

М₀ = 3 + 2 * = 4,026

3)Рассчитаем дисперсию  методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.

σ² = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12

4)Найдем среднее квадратическое  отклонение

σ = = 2,263

5)Найдем коэффициент вариации

= %

V = 2,263 / 4,8 = 47,146

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 2.

По результатам контрольной  проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решения

Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

Определим предельные ошибки выборки для доли

∆ω = t * = 2 * = 0,065

Рассчитаем доверительные  интервалы характеристик генеральной  совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω

0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

0,285 ≤ d ≤ 0,415

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,

Тема 6. Ряды динамики

Задача 2.

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и  базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы  роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний  уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.