Построение группировок и корреляционно-регрессионный анализ численности населения Брянской области

В Целом по области среднее  число умерших сократилось на 36 чел. с 2005 г. по 2011 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Группировки районов области по количеству заключенных и расторгнутых браков

 

Таблица 6

Брачность и разводимость в Брянской области.

Годы	Браки	Разводы	На 1000 человек населения
			браков	разводов
2000	8123	6167	5,7	4,4
2001	9803	8541	7,0	6,1
2002	9652	8877	7,0	6,4
2003	10094	7884	7,4	5,8
2004	8815	6166	6,5	4,6
2005	9894	5693	7,4	4,3
2006	10253	6395	7,7	4,8
2007	12215	6751	9,3	5,1
2008	10538	7056	8,1	5,4
2009	10477	6996	8,1	5,4
2010	10266	6278	8,0	4,9
2011	11793	6586	9,3	5,2

Из данной таблицы видно, что количество браков в Брянской области с 2011г. увеличилось на 3670, а разводов на 419 или на 3,6 или на 0,8 в расчете на 1000 чел. населения. Процентное соотношение числа разводов и браков в 2011г. 55,8%, а в 2005г. это  отношение 57,5%, т.е. количество разводов по отношению к бракам сокращается.

На основании Приложения 6 Таблицы браков и разводов в  районах Брянской области составим ранжированный ряд районов по количеству заключенных в них браков (Приложение 7) и ранжированный ряд районов по числу разводов в районах области (Приложение 8).

Из Приложения 7 видно как распределено количество браков по районам, от района с наименьшим количеством до района с наибольшим количеством. Районом с максимальным числом браков как в 2005г., так и в 2011г. является Дятьковский, в 2005г. районом с минимальным числом браков является Жирятинский, а в 2011г. Рогнединский. Разница между районом с максимальным числом браков в 2005г. и районом с минимальным числом браков составила 476 или 94%. Другими словами число браков в Дятьковском районе в 16,9 раза больше чем в Жирятинском. Разница в 2011г. между Дятьковским и Рогнединским районами составила 622 брака или 90,4% или число браков в Дятьковском районе больше чем в Рогнединском в 9,9 раз.

 

Таблица 7

Группировка районов по числу  браков

Группы районов по числу  браков	2005 г.		2011 г.
	Число районов	Среднее число браков, шт.	Число районов	Среднее число браков, шт.
I (от  30 – до 100 )	7	65	5	84
II (от  100 -  до 200 )	13	145	8	157
III (свыше 200)	7	289	14	335
Итого	27	166	27	192

На основе Приложения 7 делаем группировку районов области по числу браков. В 2011г. В I группу (до 100 браков) входят 7 районов это Жирятинский район, Рогнединский район, Гордеевский , Брянский , Новозыбковский район, Злынковский район, Красногорский район,  со средней брачностью 65 шт, в 2011г. из этой группы вышли 2 района Брянский и Суземский. Во II группу (от 100 до 200 браков) в 2005г. входят 13 районов: Суземский район, Выгоничский район, Комаричский, Севский район, Мглинский район, Клинцовский район, Клетнянский, Дубровский район, Брасовский район, Суражский район, Климовский район, Навлинский район, Погарский район, среднее число браков в группе 145, в 2011г. из группы вышло 7 районов: Брасовский, Выгоничский, Климовский, Суражский, Навлинский, Погарский. В группу прибавился Жуковский район. Среднее число браков по группе составило 157. В 2005г. в III группе (свыше 200 браков) 7 районов: Почепский район, Трубчевский район, Унечский район, Карачевский район, Жуковский район, Стародубский район, Дятьковский район, среднее число браков 289. В 2011г. районов в группе стало 14, в группу вошли районы вышедшие из II группы и Брянский район перешел из I группы.

В целом по области за 2011 г. по отношению к 2005 г. было заключено  на 26 браков больше.

Из ранжированного ряда районов  по количеству разводов за 2005г. видно, что количество разводов в области в большинстве районов сравнительно небольшое. Район с минимальным числом разводов – Жирятинский, как в 2005 г. так и в 2011г. Район с наибольшим числом разводов – Дятьковский, как в 2005г. так и в 2011г. Разница по количеству разводов между районом с наибольшим числом и районом с наименьшим числом в 2005г. составила 307 разводов или 93,9%. Другими словами в Дятьковском районе число разводов в 16,4 раза выше чем в Жирятинском районе. В 2011г. количество разводов в Дятьковском выше чем Жирятинском на 375 разводов или на 94,2%, или в 14 раз.

Заметно изменили свое положение  в ранжированном ряду 2011г. по отношению к 2005г. Жуковский, спустившись вниз на 4 строки; Выгоничский район с тем же результатом; вверх на 6 строк поднялся Брасовский район и на 4 строки вверх поднялся Комаричский.

Таблица 8

Группировка районов по числу разводов

Группы районов по числу разводов	2005 г.		2011 г.
	Число районов	Среднее число разводов в  районе, шт.	Число районов	Среднее число разводов в  районе, шт.
I (от  20 – до 70 )	10	48	5	46
II (от  70– до 140 )	10	100	13	100
III (свыше 140)	7	182	9	217
Итого	27	110	27	121

На основе Приложения 8 проведем группировку районов по числу  разводов. В 2005г. в I группу (до 70 разводов) вошли 10 районов: Жирятинский, Гордеевский, Рогнединский, Новозыбковский, Красногорский, Мглинский, Злынковский, Суземский, Севский, Выгоничский. Среднее число разводов в этой группе в 2005г. 48. В 2011г. из этой группы вышли Злынковский. Суземский, Севский, Выгоничский районы. Среднее число разводов в 2011г. по этой группе стало 46, число районов в 2011г. 5.

Во II группе (от 70 до 140 разводов) в 2005г. было 10 районов: Клинцовский, Комаричский, Суражский, Клетнянский, Дубровский, Брасовский, Навлинский, Жуковский, Погарский, Климовский. Среднее число браков в группе в 2005г. составило 100 браков. В 2011г. в группу входят 13 районов. Прибавилось 5 районов вышедших из I группы и вышли 2 района Климовский и Жуковский и в итоге их стало 13 и среднее число разводов так же 100. В III группу (свыше 140 разводов) входят 7 районов: Стародубский, Комаричский, Почепский, Трубчевский, Унечский, Брянский, Дятьковский. Среднее число разводов по группе в 2005г. составила 182. В 2011г. в группу прибавилось 2 района, вышедшие в 2011г. из II группы и среднее число разводов в группе составило 217.

Количество расторгнутых браков за 2011 г. по отношению к 2005 г. увеличилось на 11 шт.

 

 

2.4. Корреляционно – регрессионный анализ численности населения Брянской области в разрезе районов

 

При исследовании социально-экономических  явлений часто приходится иметь дело с взаимосвязанными показателями. При этом часто связь, существующая между двумя или несколькими показателями, затушевывается, усложняется наслоением действия других причин (факторов). Изучить, насколько изменение одного показателя зависит от изменения другого (или нескольких), — одна из важнейших задач статистики.

При функциональной зависимости  каждому значению одной переменной строго соответствует определенное значение другой переменной. Зависимость, при которой одному значению переменной (х) может соответствовать (в силу наслоения действия других причин) множество значений другой переменной (у), называют корреляционной. Корреляционная зависимость проявляется лишь на основе массового наблюдения.

Наиболее простым случаем  корреляционной зависимости является парная корреляция, т. е. зависимость между двумя признаками (результативным и одним из факторных). Если на результативный признак влияет несколько факторов, то регрессия называется множественной.

Основными задачами при изучении корреляционных зависимостей являются: 1) отыскание формы связи в виде математической формулы, выражающей эту зависимость у от х; 2) измерение тесноты такой зависимости.

 

 

Установим взаимосвязь между  брачностью и рождаемостью.

Y - рождаемость

X — брачность

Общий вид уравнения регрессии: yx=a+b*x

yx=69,20+1,01*x

При повышении в 2005 г. числа  браков на 100 рождаемость увеличилась  на 101 чел.

Парный коэффициент корреляции 0,72 показывает на наличие тесной связи  между брачностью и рождаемостью.

Коэффициент детерминации 0,53 показывает что 53% вариации рождаемости объясняется изменениями числа заключенных браков по районам.

Остаточная детерминация 0,47 показывает, что 47 % вариации рождаемости зависит от других факторов, не включенных в уравнение регрессии.

Статистическая значимость и надежность уравнения регрессии  проверяется с помощью F-критерия Фишера, при условии значимости α=0,05 и двух степенях свободы.

k1=м k2=n-m-1                                                 m- число х в уравнении

k1=1 k2=25

Табличные значения F: Fтабл(1;25;0,05)=4,12

Сравниваем Fтабл с Fрасч:

Fрасч=28,28>Fтабл=4,12

Следовательно полученное уравнение  статистически значимо и надедно, может использоваться в дальнейших расчетах.

Статистическая значимость и надежность параметров уравненияпроверяется с помощью t-критерия Стьюдента: при α=0,05 и k=n-m=25, где m- число параметров в уравнении (a,b)

tтабл=(25;0,05)=2,06

Сравниваем |tрасч| с tтабл :

Параметр а: tрасч=1,92<tтабл

Следовательно параметр а  статистически не значим и не надежен.

Параметр b: tрасч=5,3>tтабл

Следовательно параметр b статистически  значим и надежен.

 

 

 

 

Установим взаимосвязь между  брачностью и рождаемостью.

Y - рождаемость

X — брачность

Общий вид уравнения регрессии: yx=a+b*x

yx=69,20+1,01*x

При повышении в 2011 г. числа  браков на 100 рождаемость увеличилась  на 111 чел.

Парный коэффициент корреляции 0,85 показывает на наличие высокой  связи между брачностью и рождаемостью.

Коэффициент детерминации 0,73 показывает что 73% вариации Y, т. е рождаемости объясняется изменениями числа заключенных браков по районам.

Остаточная детерминация 0,27 показывает, что 27 % вариации рождаемости зависит от других факторов, не включенных в уравнение регрессии.

Статистическая значимость и надежность уравнения регрессии  проверяется с помощью F-критерия Фишера, при условии значимости α=0,05 и двух степенях свободы.

k1=м k2=n-m-1

m- число х в уравнении

k1=1 k2=25

Табличные значения F: Fтабл(1;25;0,05)=4,12

Сравниваем Fтабл с Fрасч:

Fрасч=70,43>Fтабл=4,12

Следовательно полученное уравнение  статистически значимо и надедно, может использоваться в дальнейших расчетах.

Статистическая значимость и надежность параметров уравненияпроверяется с помощью t-критерия Стьюдента: при α=0,05 и k=n-m=25, где m- число параметров в уравнении (a,b)

tтабл=(25;0,05)=2,06

Сравниваем |tрасч| с tтабл :

Параметр а: tрасч=0,39<tтабл

Следовательно параметр а  статистически не значим и не надежен.

Параметр b: tрасч=8,39>tтабл

Следовательно параметр b статистически  значим и надежен.