Понятие рядов распределения. Дискретные и интервальные ряды распределения

1. Понятие рядов распределения. Дискретные и интервальные ряды распределения

 

     Рядами  распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге. Т.е. ряд распределения – упорядоченная совокупность значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания с соответствующими им весами. Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку.

     Ряды  распределения, построенные по количественному  признаку, называются вариационными  рядами. Они бывают дискретные и интервальные. Ряд распределения может быть построен по не прерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения). 

     Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами или частностями. Варианты дискретного ряда – это дискретно прерывно изменяющиеся значения признак, обычно это результат подсчета.

     Дискретные  вариационные ряды строят обычно в том случае, если значения изучаемого признака могут отличаться друг от друга не менее чем на некоторую конечную величину. В  дискретных  рядах задаются точечные значения признака. Пример: Распределение мужских костюмов, реализованных магазинами за месяц по размерам.

 

 Интервальнымвариационным рядомназывается упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины. Интервальные ряды предназначены для анализа распределения непрерывно изменяющегося признака, значение которого чаще всего регистрируется путем измерения или взвешивания. Варианты такого ряда – это группировка.

     Пример: Распределение покупок в продуктовом магазине по сумме.

     Если  в дискретных вариационных рядах  частотная характеристика относится  непосредственно к варианту ряда, то в интервальных к группе вариантов.

     Ряды  распределения удобно анализировать  при помощи их графического изображения, позволяющего судить и о форме  распределения, о закономерностях. Дискретный ряд изображается на графике в виде ломаной линии – полигона распределения. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные (упорядоченные) значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения частот.

     

     Интервальные  ряды изображаются в виде гистограмм распределения (то есть столбиков диаграмм).

     При построении гистограммы на оси абсцисс  откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.

     

     Любая гистограмма может быть преобразована  в полигон распределений, для  этого необходимо соединить между  собой отрезками прямой вершины ее прямоугольников. 

     2. Индексный метод  анализа влияния  средней выработки  и среднесписочной  численности на  изменения объема  продукции 

     Индексный метод применяется для анализа динамики и сравнения обобщающих показателей, а так же факторов, влияющих на изменение уровней этих показателей. С помощью индексов можно выявить влияние средней выработки и среднесписочной численности на изменения объема продукции. Эта задача решается путем построения системы аналитических индексов.

     Индекс объема продукции с индексом среднесписочной численности работающих и индексом средней выработки связан таким же образом, как объем производства (Q) связан с выработкой (w) и численностью (r).

     Можно заключить, что объем продукции  будет равняться произведению средней  выработки и среднесписочной численности:

      Q = w·r,                                где Q – объем продукции,                                                  

                                                         w - средняя выработка,

                                                        r – среднесписочная численность.

     Как видно, речь идет о взаимосвязи явлений  в статике: произведение двух факторов дает общий объем результативного  явления. Очевидно также, что эта  связь функциональная, следовательно, динамика этой связи изучается с помощью индексов. Для приведенного примера это следующая система:

     J_w × J_r = J_wr .

     Например, индекс объема продукции Jwr, как индекс результативного явления, можно разложить на два индекса-фактора: индекс средней выработки (Jw), и индекс среднесписочной численности (Jr):

     

                   ↓                ↓              ↓

                     Индекс      Индекс           Индекс

                    объема       средней         среднесписочной

          продукции    выработки    численности

где J_w - индекс производительности труда, рассчитываемый по формуле Ласпейреса;

J_r - индекс численности работающих, рассчитываемый по формуле Пааше.

     Индексные системы используются для определения  влияния отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, позволяют по 2-м известным значениям индексов определить значение неизвестного.

     На  базе приведенной системы индексов можно найти и абсолютный прирост объема продукции, разложенный на влияние факторов.

     1. Общий прирост объема продукции:

     ∆wr = ∑w₁r₁ - ∑w₀r₀.

     2. Прирост за счет действия показателя средней выработки:

     ∆wr/w = ∑w₁r₁ - ∑w₀r₁.

     3. Прирост за счет действия показателя среднесписочной численности:

     ∆wr/r = ∑w₀r₁ - ∑w₀r₀

     ∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

     Пример. Известны следующие данные

 

     Мы  можем определить, как изменился объем продукции в относительном и абсолютном выражении и как отдельные факторы повлияли на это изменение.

     Объем продукции составил:

         в базисном периоде

         w₀  * r₀ = 2000 * 90 = 180000,

         а в отчетном

        w₁ * r₁ = 2100 * 100 = 210000.

     Следовательно, объем продукции увеличился на 30000 или на 1,16%.

     ∆wr=∑w₁r₁-∑w₀r₀₌(210000-180000)=30000

       или (210000:180000)*100%=1,16%.

     Данное  изменение объема продукции было обусловлено:

     1) увеличением среднесписочной численности на 10 человек или на 111,1%

     r₁/r₀ = 100 / 90 = 1,11 или 111,1%.

     В абсолютном выражении за счет этого фактора объем продукции увеличился на 20000:

     w₀r₁ – w₀r₀ = w₀(r₁-r₀) = 2000 (100-90) = 20000.

     2) увеличением средней выработки на 105% или на 10000:

     w₁r₁/w₀r₁ = 2100*100/2000*100 = 1,05 или 105%.

     В абсолютном выражении прирост составляет:

     w₁r₁ – w₀r₁ = (w₁-w₀)r₁ = (2100-2000)*100 = 10000.

     Отсюда, совместное влияние факторов составило:

     1. В абсолютном выражении

     10000 + 20000 = 30000

     2. В относительном выражении

     1,11 * 1,05 = 1,16               (116%)

     Следовательно, прирост составляет 1,16%. Оба результата были получены ранее. 

     3. Индексы постоянного состава. Принципы построения  

     Слово «index» в переводе означает указатель, показатель. В статистике индекс трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием относительных величин.

     В тех случаях, когда мы анализируем  изменение во времени сравниваемой продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализации отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.

     Индекс  постоянного (фиксированного) состава – это индекс, который характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности.