Понятие о внутригодовой динамике социально-экономических явлений

 

Применение формул для изучения сезонных колебаний проиллюстрируем на примере одного из торговых предприятий.

Имеются данные о продаже молочных продуктов в одном из магазинов г. Тюмени по кварталам 2007 – 2010 гг.

Таблица 3.1

Среднедневная реализация, т

Квартал	2007	2008	2009	2010
1	2	3	4	5
I II III IV	49,9 75,8 73,9 48,5	48,1 92,3 93,4 55,1	50,9 106,5 108,8 68,8	60,7 120,6 126,7 70,5
Годовая	62,0	72,2	83,8	94,6
Темпы роста, в % к 2000 г.                        в % по годам Абсолютный прирост по годам, m Темп наращивания, %	100,0 - - -	116,5 116,5 10,2 16,5	135,2 116,1 11,6 18,7	152,6 112,9 10,8 17,4

 

Необходимо вычислить индексы сезонных колебаний реализации данных продуктов.

Из таблицы 3.1 видно, что в 20010 г. рост продажи молочных продуктов по сравнению с 2007 г. достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1% . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.

Графическое изображение исходной информации подтверждает эти выводы (рис. 3.1).

Выводы о значительном росте реализации данной продукции в 2007 – 2010гг. предопределяет выбор формулы (2.1) для расчета индексов сезонности способом переменной средней.

По содержащимся в таблице 3.1 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.

С известной степенью приближения это может быть прямолинейная функция:

                                                                                                (3.1)

В основе такого предположения лежит характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2008 г. и +0,7m в 2009 г.

Но при наибольшем абсолютном приросте в 2009 г. (+11,6m) в 2010 г. было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2009 г. и последующее снижение в 2010 г. отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

Цепные темпы роста показывают затухание интенсивности реализации данной продукции из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.

Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения о возможном применении в аналитическом выравнивании параболы второго порядка:

                                                                                       (3.2)

Таким образом, на основе статистических показателей изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение о возможном применении в аналитическом выравнивании исходных данных двух математических функций (3.1) и (3.2).

Для решения вопроса о том, какая их них является адекватной, может применяться критерий минимальности стандартной ошибки аппроксимации:

                                                                                    (3.3)

Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.

Для определения параметров уравнений (3.1) и (3.2) составляется матрица расчетных показателей (таблица 3.2).

Таблица 3.2

При St=0

Год, квартал
1		2	3	4	5	6	7
2007       2008       2009       2010	I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV	-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15	225 169 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 169 225	50625 28561 14641 6561 2401 625 81 1 1 81 625 2401 6561 14641 28561 50625	49,9 75,8 73,9 48,5 48,1 92,3 93,4 55,1 50,9 106,5 108,8 68,8 60,7 120,6 126,7 70,5	-748,5 -985,4 -812,9 -436,5 -336,7 -461,5 -280,2 -55,1 50,9 319,5 544,0 481,6 546,3 1326,6 1647,1 1057,5	11227,5 12810,2 8941,9 3928,5 2356,9 2307,5 840,6 55,1 50,9 958,5 2720,0 3371,2 4916,7 14592,6 21412,3 15862,5
S	16	0	1360	206992	1250,5	1856,7	106352,9

 

Рассчитаем параметры линейной функции:

Уравнение линейной функции примет вид:

                                                                                         (3.4)

По модели (3.4) производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики :

2007 г. 

2010 г.

Полученные теоретические значения уровней тренда записаны в гр. 4 табл. 3.3.

Рассчитаем параметры для функции параболы второго порядка:

Уравнение параболы второго порядка примет вид:

                                                                           (3.5)

По модели (3.5) рассчитываются теоретические уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики :

2007 г. 

2010 г.

Полученные теоретические уровни тренда записаны в гр. 5 табл. 3.3.

Для определения показаний стандартной ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Матрица расчетных показателей для определения стандартной ошибки аппроксимации

Год, квартал			Теоретические уровни тренда по моделям		Отклонения теоретических уровней от эмпирических по моделям
			прямоли-нейной функции	параболы второго порядка	прямолинейной функции		параболы второго порядка
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2007
I II  III  IV	-15 -13 -11 -9	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,41 63,14 65,88	57,78 60,47 63,17 65,87	7,78 -15,39 -10,76 17,38	60,5 236,8 115,8 302,1	7,88 -15,33 -10,73 17,37	62,1 235,0 115,1 301,7
2008
I II  III  IV	-7 -5 -3 -1	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	68,58 71,29 74,00 76,74	20,51 -20,96 -19,33 21,69	420,7 439,3 373,6 470,5	20,48 -21,00 -19,40 21,64	419,4 411,2 376,4 468,3
2009
I II  III  IV	1 3 5 7	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	79,47 82,20 84,94 87,69	28,62 -24,25 -23,82 18,92	819,2 588,1 567,4 357,0	28,57 -24,30 -23,86 18,89	816,2 590,5 569,3 356,8
2010
I II  III  IV	9 11 13 15	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	90,44 93,20 95,96 98,73	29,75 -27,42 -30,19 28,13	885,1 751,8 929,5 791,3	29,74 -27,40 -30,74 28,23	884,5 750,8 944,9 796,9
S	0	1250,5	1250,56	1250,53	´	8109,7	´	8129,1

 

По итоговым данным гр. 7 и 9 табл. 3.3 определяется по формуле (3.3) ошибка аппроксимации :

1) для модели 

:

2) для модели 

Из сравнения вычисленных значений стандартной ошибки аппроксимации следует, что по критерию минимальности предпочтительнее будет трендовая модель (3.4), синтезированная на основе прямолинейной функции (3.1).

Поэтому определение индексов сезонности реализации данной продукции следует осуществлять на базе теоретических уровней тренда, вычисленных по модели (3.4): .

Теоретические уровни тренда анализируемого ряда динамики изображены на графике (см. рис. 3.1) в виде пунктирной прямой линии.

Для определения индексов сезонности используется следующая матрица расчетных показателей (таблица 3.4).

Таблица 3.4

Год, квартал					Год, квартал
1	2	3	4		1	2	3	4
2007					2009
I  II  III  IV	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,44 63,15 65,88	86,5 125,4 117,0 73,6		I  II  III  IV	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	64,0 129,5 128,0 78,4
2008					2010
I  II  III  IV	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	70,1 129,4 126,1 71,8		I  II  III  IV	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	67,1 129,4 132,1 71,5

 

В гр. 4 таблицы 3.4 определены индивидуальные индексы сезонности , характеризующие отношение эмпирических уровней к теоретическим для каждого периода анализируемого ряда внутригодовой динамики.

Для элиминирования действия факторов случайного порядка производится усреднение индивидуальных индексов сезонности. Для этого по формуле производится расчет средних индексов сезонности по одноименным кварталам анализируемого ряда внутригодовой динамики:

I кв.:

                               II кв.:                   (3.6)

III кв.:

IV кв.:

Вычисленные средние индексы сезонности (3.6) составляют модель сезонной волны реализации молочной продукции во внутригодовом цикле.

Наибольший объем продаж приходится на II и III кварталы с превышением среднегодового уровня соответственно на 28,4 и 25,8%. В I и IV кварталах происходит снижение среднегодового уровня соответственно на 28,1 и 26,2%.

Более наглядно полученная модель сезонной волны может быть представлена графически (рис. 3.2).

Покажем расчет индексов сезонности способом постоянной средней на примере данных о товарообороте торгового предприятия (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Среднедневной товарооборот, тыс. руб.

Месяц	2008 г.	2009 г.	2010 г.
1	2	3	4
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	68,4 69,3 70,9 71,1 64,3 92,9 91,0 71,3 75,7 66,7 63,1 73,3	72,8 73,4 73,5 75,4 63,2 98,4 82,4 65,0 75,9 68,2 63,8 74,0	65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2
В среднем за год	73,4	73,8	74,4